2021年山東省青島市膠州博雅中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2021年山東省青島市膠州博雅中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為(

）.A.(0,1)

B.(－1,1)

C.(－∞,－1)

D.(－∞,－1)∪(1,+∞)參考答案：A2.在一次隨機(jī)試驗(yàn)中。彼此互斥的事件A、B、C、D的概率分別是0.2、0.2、0.3、0.3，則下列說法正確的是

（

）A．A+B與C是互斥事件，也是對(duì)立事件B．B+C與D是互斥事件，也是對(duì)立事件C．A+C與Ｂ＋Ｄ是互斥事件，但不是對(duì)立事件D．A與Ｂ＋Ｃ＋Ｄ是互斥事件，也是對(duì)立事件參考答案：D3.已知M（﹣2，0）、N（2，0），|PM|﹣|PN|=4，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是（）A．雙曲線 B．雙曲線左邊一支C．一條射線 D．雙曲線右邊一支參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的定義．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】由于動(dòng)點(diǎn)P滿足|PM|﹣|PN|=4|=|MN|，那么不符合雙曲線的定義（定義要求||PM|﹣|PN||＜|MN|），則利用幾何性質(zhì)易得答案．【解答】解：因?yàn)閨MN|=4，且|PM|﹣|PN|=4，所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是一條射線．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線定義．4.不等式的解集是A. B. C. D.參考答案：B略5.將三顆骰子各擲一次，設(shè)事件A=“三個(gè)點(diǎn)數(shù)都不相同”，B=“至少出現(xiàn)一個(gè)6點(diǎn)”，則概率等于:

()

A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.a、b、c＞0，“l(fā)na、lnb、lnc成等差數(shù)列”是“2a、2b、2c成等比數(shù)列”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：D【考點(diǎn)】等比關(guān)系的確定．【專題】計(jì)算題．【分析】從三個(gè)數(shù)字成等差數(shù)列入手，整理出a，b，c之間的關(guān)系，兩個(gè)條件所對(duì)應(yīng)的關(guān)系不同，這兩者不能互相推出．【解答】解：lna、lnb、lnc成等差數(shù)列∴2lnb=lna+lnc∴b2=ac當(dāng)2b=a+c時(shí)，2a、2b、2c成等比數(shù)列，這兩個(gè)條件不能互相推出，∴是既不充分又不必要故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查都不關(guān)系的確定，本題解題的關(guān)鍵是根據(jù)等比關(guān)系和等差關(guān)系寫出字母之間的關(guān)系，看兩個(gè)條件之間能不能互相推出．7.函數(shù)f(x)＝x＋elnx的單調(diào)遞增區(qū)間為()A．(0，＋∞) B．(－∞，0)C．(－∞，0)和(0，＋∞)

D．R參考答案：A函數(shù)定義域?yàn)?0，＋∞)，f′(x)＝1＋>0，故單調(diào)增區(qū)間是(0，＋∞)．8.（5分）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋╝，b），導(dǎo)函數(shù)f'（x）在（a，b）內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）在開區(qū)間（a，b）內(nèi)有極值點(diǎn)（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)參考答案：C從f′（x）的圖象可知f（x）在（a，b）內(nèi)從左到右的單調(diào)性依次為增→減→增→減，根據(jù)極值點(diǎn)的定義可知，導(dǎo)函數(shù)在某點(diǎn)處值為0，左右兩側(cè)異號(hào)的點(diǎn)為極值點(diǎn)，由圖可知，在（a，b）內(nèi)只有3個(gè)極值點(diǎn)．故答案為C．9.已知是上的偶函數(shù)，是上的奇函數(shù)，且，若，則的值為A．2B．0

C．

D．參考答案：A。由已知，又分別為上的奇、偶函數(shù)?！唷鄰亩匆?為周期∴10.曲線處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正三棱臺(tái)上、下底面邊長分別是a和2a，棱臺(tái)的高為a，則正三棱臺(tái)的側(cè)面積為

．參考答案：a2【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】作出三棱臺(tái)的直觀圖，還原成三棱錐，利用圖中的相似及直角三角形關(guān)系求出棱臺(tái)的側(cè)棱，再求出側(cè)面梯形的高即可算出答案．【解答】解：作出三棱臺(tái)的直觀圖，還原成三棱錐如圖：取BC中點(diǎn)D，連接OD，OB，則BD==a，∠ODB=90°，∠OBD=30°．∴OB=2OD∵OD2+BD2=OB2∴OB=∵====∴SO=2SO'=，∴SB==，∴B'B=．過B'作B'E⊥BC于E，則BE=（BC﹣B'C'）=．∴B'E==a．即棱臺(tái)側(cè)面梯形的高為a．∴S側(cè)面積=（a+2a）?a?3=．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征，面積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．12.已知直三棱柱的6個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上．若，，，，則球的體積為________．參考答案：【分析】先由題意得到四邊形為正方形，平面的中心即為球的球心，取中點(diǎn)，連結(jié)，求出半徑，進(jìn)而可求出球的體積.【詳解】因?yàn)椋?，，所以，在直三棱柱中，，所以四邊形為正方形，因此平面的中心即為球的球心，取中點(diǎn)，連結(jié)，易知平面，且，所以球的半徑等于，因此球的體積為.故答案為

【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何體外接球的相關(guān)計(jì)算，熟記棱柱的結(jié)構(gòu)特征，以及球的體積公式即可，屬于?？碱}型.13.給出以下三個(gè)命題，其中所有正確命題的序號(hào)為

①已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，為不共線向量，又,若,則。②“”是函數(shù)“的最小正周期為4”的充要條件；③已知函數(shù)，若，且，則動(dòng)點(diǎn)到直線的距離的最小值為1.參考答案：①略14.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1＞0且=，則Sn為非負(fù)值的最大n值為

．參考答案：20【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】設(shè)出等差數(shù)列的公差d，由=得到首項(xiàng)和公差的關(guān)系，代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，由Sn≥0求出n的范圍，再根據(jù)n為正整數(shù)求得n的值．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由=，得=，即2a1+19d=0，解得d=﹣，所以Sn=na1+×（﹣）≥0，整理，得：Sn=na1?≥0．因?yàn)閍1＞0，所以20﹣n≥0即n≤20，故Sn為非負(fù)值的最大n值為20．故答案是：20．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，考查了不等式的解法，是基礎(chǔ)題．15.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，若棱長AB=3，則點(diǎn)B到平面ACD1的距離為．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出點(diǎn)B到平面ACD1的距離．【解答】解：以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則B（3，3，0），A（3，0，0），C（0，3，0），C1（0，3，3），D1（0，0，3），=（﹣3，3，0），=（﹣3，0，3），=（0，3，0），設(shè)平面ACD1的法向量=（x，y，z），則，取x=1，得=（1，1，1），∴點(diǎn)B到平面ACD1的距離：d===．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)到平面的距離的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．16.“”是“”成立的

條件.（從“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”中選擇一個(gè)正確的填寫）參考答案：充分不必要17.若三點(diǎn)共線，則的值為

參考答案：0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分14分)設(shè)函數(shù)，（為實(shí)數(shù)）（1） 若為偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值.（2）

記函數(shù)的最小值為，求.（3）

求的最小值.參考答案：3.求出函數(shù)g(a)最小值為0

14分19.(1)直線與拋物線相切于點(diǎn)A,求實(shí)數(shù)的值，及點(diǎn)A的坐標(biāo)．(2)在拋物線上求一點(diǎn)，使這點(diǎn)到直線的距離最短。參考答案：(1)由得．因?yàn)橹本€與拋物線C相切，所以，解得；代入方程即為，解得，y=1，故點(diǎn)A（2,1）．(2)設(shè)點(diǎn)，距離為，

當(dāng)時(shí)，取得最小值，此時(shí)為所求的點(diǎn)。略20.（本題滿分12分）已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過的弦AB，若的周長為16，離心率．(Ⅰ)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(Ⅱ)若A1,A2是橢圓長軸上的兩個(gè)頂點(diǎn)，P是橢圓上不同于A1,A2的任意一點(diǎn)．求證：直線A1P與直線A2P的斜率之積是定值．參考答案：(Ⅰ)∵，又，∴，故該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：；(Ⅱ)設(shè)，則，故．