2021-2022學(xué)年江西省景德鎮(zhèn)市三汊港中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年江西省景德鎮(zhèn)市三汊港中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)的值為

（

）

A．9

B．

C．—9

D．參考答案：A略2.橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是(0,－2),則k的值為(

)A.1

B.－1

C.

D.－參考答案：A3.函數(shù)的部分圖象大致是（）A. B.C. D.參考答案：C【分析】判斷f（x）的奇偶性，及f（x）的函數(shù)值的符號(hào)即可得出答案．【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

∴f（x）是奇函數(shù)，

故f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

當(dāng)x＞0時(shí)，，

∴當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f（x）＜0，當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＞0，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的圖象判斷，一般從奇偶性、單調(diào)性、零點(diǎn)和函數(shù)值等方面判斷，屬于中檔題．4.已知雙曲線的一條漸近線方程為y＝x，則雙曲線的離心率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A5.直線的傾斜角等于（）

A．

B．

C．

D．參考答案：A6.已知物體的運(yùn)動(dòng)方程是（表示時(shí)間，表示位移），則瞬時(shí)速度為0的時(shí)刻是（

）A．0秒、2秒或4秒

B．0秒、2秒或16秒

C．2秒、8秒或16秒

D．0秒、4秒或8秒?yún)⒖即鸢福篋略7.設(shè)的值（

）

A．

B．

C．

D．—參考答案：B略8.從字母a，b，c，d，e，f中選出4個(gè)字母排成一列，其中一定要選出a和b，并且必須相鄰（a在b的前面），共有排列方法（）種．A．36 B．72 C．90 D．144參考答案：A【考點(diǎn)】D9：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題．【分析】再?gòu)氖Ｓ嗟?個(gè)字母中選取2個(gè)，方法有種，再將這2個(gè)字母和整體ab進(jìn)行排列，方法有=6種，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理求得結(jié)果．【解答】解：由于ab已經(jīng)選出，故再?gòu)氖Ｓ嗟?個(gè)字母中選取2個(gè)，方法有=6種，再將這2個(gè)字母和整體ab進(jìn)行排列，方法有=6種，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理求得所有的排列方法共有6×6=36種，故選：A．9.若函數(shù)是R上的單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A.(－∞,2) B.C.(0,2) D.參考答案：B【分析】由函數(shù)分段函數(shù)是R上的單調(diào)遞減函數(shù)，得到且，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)是R上的單調(diào)遞減函數(shù)，則滿足且，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍為，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性，準(zhǔn)確列出相應(yīng)的不等式是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題.10.設(shè).．若關(guān)于的不等式的解集中的整數(shù)恰有個(gè)，則（

）．

A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，將菱形ABCD沿對(duì)角線BD折起，使得C點(diǎn)至C′，E點(diǎn)在線段AC′上，若二面角A－BD－E與二面角E－BD－C′的大小分別為30°和45°，則＝________.參考答案：12.右圖程序框圖的運(yùn)行結(jié)果是

參考答案：12013.與直線2x+y-1=0關(guān)于點(diǎn)（1,0）對(duì)稱的直線的方程是

參考答案：2x+y－3=014.設(shè)A={x|x2－2x－3＞0}，B={x|x2+ax+b≤0}，若A∪B=R，A∩B=(3,4]，則a+b的值等于

。參考答案：略15.設(shè)f（x）與g（x）是定義在同一區(qū)間[a，b]上的兩個(gè)函數(shù)，若函數(shù)y=f（x）﹣g（x）在x∈[a，b]上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則稱f（x）和g（x）在[a，b]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，區(qū)間[a，b]稱為“關(guān)聯(lián)區(qū)間”．若f（x）=x2﹣3x+4與g（x）=2x+m在[0，3]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】51：函數(shù)的零點(diǎn)；3T：函數(shù)的值．【分析】由題意可得h（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣5x+4﹣m在[0，3]上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，故有，由此求得m的取值范圍．【解答】解：∵f（x）=x2﹣3x+4與g（x）=2x+m在[0，3]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，故函數(shù)y=h（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣5x+4﹣m在[0，3]上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，故有，即

，解得﹣＜m≤﹣2，故答案為．16.已知圓錐的底面半徑為，高為，則圓錐的側(cè)面積是

．參考答案：17.已知函數(shù)f（x）=（x+1）ex，f'（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則f'（0）的值為．參考答案：2【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算f′（0）的值即可．【解答】解：由題意f′（x）=ex（x+2），則f′（0）=e0（0+2）=2，故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.統(tǒng)計(jì)表明，某種型號(hào)的汽車在勻速行駛中每小時(shí)的耗油量y（升）關(guān)于行駛速度x（千米/小時(shí)）的函數(shù)解析式可以表示為：y=x3﹣x+8（0＜x≤120）已知甲、乙兩地相距100千米．（Ⅰ）當(dāng)汽車以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地要耗油多少升？（Ⅱ）當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（I）把用的時(shí)間求出，在乘以每小時(shí)的耗油量y即可．（II）求出耗油量為h（x）與速度為x的關(guān)系式，再利用導(dǎo)函數(shù)求出h（x）的極小值判斷出就是最小值即可．【解答】解：（I）當(dāng)x=40時(shí)，汽車從甲地到乙地行駛了小時(shí)，要耗油（升）．答：當(dāng)汽車以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油17.5升．（II）當(dāng)速度為x千米/小時(shí)時(shí)，汽車從甲地到乙地行駛了小時(shí)，設(shè)耗油量為h（x）升，依題意得，．令h'（x）=0，得x=80．當(dāng)x∈（0，80）時(shí)，h'（x）＜0，h（x）是減函數(shù)；當(dāng)x∈（80，120）時(shí)，h'（x）＞0，h（x）是增函數(shù)．∴當(dāng)x=80時(shí)，h（x）取到極小值h（80）=11.25．因?yàn)閔（x）在（0，120]上只有一個(gè)極值，所以它是最小值．答：當(dāng)汽車以80千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少，最少為11.25升．19.從20名學(xué)生中要抽取5名進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，寫(xiě)出抽樣過(guò)程參考答案：解析：1）編號(hào)1到202）寫(xiě)號(hào)簽3）攪拌后逐個(gè)抽取5個(gè)20.（14分）已知數(shù)列滿足,,（Ⅰ）計(jì)算出、、;（Ⅱ）猜想數(shù)列通項(xiàng)公式,并用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明.參考答案：19.（Ⅰ）---------3分；（Ⅱ）由⑴知分子是3，分母是以首項(xiàng)為5公差為6的等差數(shù)列∴猜想數(shù)列通項(xiàng)公式：---------------------6分用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：當(dāng)時(shí)，由題意可知，命題成立.假設(shè)當(dāng)時(shí)命題成立，即，----8分那么，當(dāng)時(shí)，也就說(shuō)，當(dāng)時(shí)命題也成立-----------------------------------13分綜上所述，數(shù)列的通項(xiàng)公式為---------------------14分略21.已知函數(shù)f（x）=x﹣lnx﹣a，g（x）=x+﹣（lnx）a+1，a∈R．（Ⅰ）若f（x）≥0在定義域內(nèi)恒成立，求a的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)a?。á瘢┲械淖畲笾禃r(shí)，求函數(shù)g（x）的最小值；（Ⅲ）證明不等式＞ln（n∈N+）．參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）求出f（x）的定義域，利用導(dǎo)數(shù)求出單調(diào)區(qū)間，繼而得到最值．（Ⅱ）對(duì)g（x）求導(dǎo)，再構(gòu)造新函數(shù)說(shuō)明g（x）的單調(diào)性，得到g（x）的最小值．（Ⅲ）由第（Ⅱ）的結(jié)論寫(xiě)出各項(xiàng)，求和證明即可．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定義域是（0，+∞），當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f'（x）＜0，f（x）遞減，當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，f'（x）＞0，f（x）遞增∴fmin（x）=f（1）=1﹣a依題意得，1﹣a≥0，a≤1，故a的取值范圍（﹣∞，1]…（4分）（Ⅱ）當(dāng)a=1時(shí)，，g（x）的定義域是（0，+∞），令h（x）=x2﹣2xlnx﹣1，h'（x）=2（x﹣lnx﹣1），由（Ⅰ）知，h'（x）的最小值是h'（1）=0，∴h'（x）≥0，h（x）遞增，又h（1）=0x∈（0，1）時(shí)，h'（x）＜0，g'（x）＜0，g（x）遞減，當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，h'（x）＞0，g'（x）＞0，g（x）遞增，∴gmin（x）=g（1）=2；…（9分）（Ⅲ）證明：由（Ⅱ）得，x＞1時(shí)，，令，則，∴=…（14分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值最值問(wèn)題和利用函數(shù)導(dǎo)數(shù)對(duì)參數(shù)的求解及利用新函數(shù)的單調(diào)性證明復(fù)雜不等式的方法，屬于難度較大題型．22.拋物線y2=x與直線x﹣2y﹣3=0的兩個(gè)交點(diǎn)分別為P、Q，點(diǎn)M在拋物線上從P向Q運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)M不同于點(diǎn)P、Q），（Ⅰ）求由拋物線y2=x與直線x﹣2y﹣3=0所圍成的封閉圖形面積；（Ⅱ）求使△MPQ的面積為最大時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由得拋物線與直線的交點(diǎn)為P，Q，根據(jù)定積分的即可求出相對(duì)應(yīng)的面積，方法一，選取積分變量為x，方法二，選取積分變量為y（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（a，b），要使△MPQ的面積最大即使點(diǎn)M到直線x﹣2y﹣3=0的距離最大，故過(guò)點(diǎn)M的切線與直線x﹣2y﹣3=0平行，利用導(dǎo)數(shù)求出切線的斜率，即可求出a的值，問(wèn)題得以解決．【解答】解

（Ⅰ）方法一

由得拋物線與直線的交點(diǎn)為P（1，﹣1），Q（9，3）（如圖）．∴S=[﹣（﹣）]dx+（﹣）dx=2dx+（﹣+）dx=|+（x﹣+|=+=．方法二

若選取積分變量為y，則兩個(gè)函數(shù)分別為x=y2，x=2y+3．由方法一知上限為3，下限為﹣1．∴S=（