2022年河南省信陽市濱城中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022年河南省信陽市濱城中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.的結(jié)果是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.已知等差數(shù)列{an}中，a2=2，d=2，則S10=（）A．200 B．100 C．90 D．80參考答案：C【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，可得首項(xiàng)，再由等差數(shù)列的求和公式，計(jì)算即可得到所求和．【解答】解：等差數(shù)列{an}中，a2=2，d=2，a1+d=2，解得a1=0，則S10=10a1+×10×9d=0+45×2=90．故選：C．3.函數(shù)（x∈R，＞0，0≤＜2的部分圖象如下圖，則A．＝，＝

B．＝，＝C．＝，＝

D．＝，＝參考答案：Ｂ4.（4分）半徑R的半圓卷成一個(gè)圓錐，則它的體積為（） A． πR3 B． πR3 C． πR3 D． πR3參考答案：A考點(diǎn)： 旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．專題： 計(jì)算題．分析： 求出扇形的弧長，然后求出圓錐的底面周長，轉(zhuǎn)化為底面半徑，求出圓錐的高，然后求出體積．解答： 2πr=πR，所以r=，則h=，所以V=故選A點(diǎn)評(píng)： 本題是基礎(chǔ)題，考查圓錐的展開圖與圓錐之間的計(jì)算關(guān)系，圓錐體積的求法，考查計(jì)算能力．5.函數(shù)的定義域是（

）A．(2,+∞)

B．[2,+∞)

C．[1,+∞)

D．(1,+∞)參考答案：D6.對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，c，d給定下列命題正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若則 D.若則參考答案：C試題分析：若，取，則，故A錯(cuò)誤；若，，則，故B錯(cuò)誤；若則，所以，故C正確；若取，則，故D錯(cuò)誤。故選C。7.已知角α的終邊上有一點(diǎn)P（1，3），則的值為（）A．1 B． C．﹣1 D．﹣4參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值；任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義求得sinα和cosα的值，再利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡所給的式子，可得結(jié)果．【解答】解：∵角α的終邊上有一點(diǎn)P（1，3），∴x=1，y=3，r=|OP|=，∴sinα==，cosα==，則===1，故選：A．8.已知△ABC滿足，則△ABC是（）A．等邊三角形 B．銳角三角形 C．直角三角形 D．鈍角三角形參考答案：C【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷．【專題】計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)向量的加減運(yùn)算法則，將已知化簡得=+?，得?=0．結(jié)合向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)，可得CA⊥CB，得△ABC是直角三角形．【解答】解：∵△ABC中，，∴=（﹣）+?=?+?即=+?，得?=0∴⊥即CA⊥CB，可得△ABC是直角三角形故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題給出三角形ABC中的向量等式，判斷三角形的形狀，著重考查了向量的加減法則、數(shù)量積的定義與運(yùn)算性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．9.下列四個(gè)結(jié)論中，正確的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B10.已知中，分別為的對(duì)邊，，則為（

）A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰或直角三角形參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某種病毒每經(jīng)30分鐘由1個(gè)病毒可分裂成2個(gè)病毒，經(jīng)過x小時(shí)后，病毒個(gè)數(shù)y與時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式為，經(jīng)過5小時(shí)，1個(gè)病毒能分裂成個(gè)．參考答案：y=4x，1024．【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；應(yīng)用題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】可以通過歸納的方法得出病毒個(gè)數(shù)y與x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式：分別求經(jīng)過1個(gè)30分鐘，2個(gè)30分鐘，3個(gè)30分鐘病毒所分裂成的個(gè)數(shù)，從而得出x小時(shí)后所分裂的個(gè)數(shù)y，即得出y，x的函數(shù)關(guān)系式，而令關(guān)系式中的x=5便可得出經(jīng)過5小時(shí)，一個(gè)病毒所分裂成的個(gè)數(shù)．【解答】解：設(shè)原有1個(gè)病毒；經(jīng)過1個(gè)30分鐘變成2=21個(gè)；經(jīng)過2個(gè)30分鐘變成2×2=4=22個(gè)；經(jīng)過3個(gè)30分鐘變成4×2=8=23個(gè)；…經(jīng)過個(gè)30分鐘變成22x=4x個(gè)；∴病毒個(gè)數(shù)y與時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式為y=4x；∴經(jīng)過5小時(shí)，1個(gè)病毒能分裂成45=1024個(gè)．故答案為：y=4x，1024．【點(diǎn)評(píng)】考查根據(jù)實(shí)際問題建立函數(shù)關(guān)系式的方法，以及歸納的方法得出函數(shù)關(guān)系式，已知函數(shù)求值的方法．12.古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯在他的巨著《圓錐曲線論》中有一個(gè)著名的幾何問題：在平面上給定兩點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)滿足（其中a和是正常數(shù)，且），則P的軌跡是一個(gè)圓，這個(gè)圓稱之為“阿波羅尼斯圓”，該圓的半徑為__________．參考答案：【分析】設(shè)，由動(dòng)點(diǎn)滿足（其中和是正常數(shù)，且），可得，化簡整理可得.【詳解】設(shè)，由動(dòng)點(diǎn)滿足（其中和是正常數(shù)，且），所以，化簡得，即，所以該圓半徑故該圓的半徑為.【點(diǎn)睛】本題考查圓方程的標(biāo)準(zhǔn)形式和兩點(diǎn)距離公式，難點(diǎn)主要在于計(jì)算.

13.關(guān)于函數(shù)有以下4個(gè)結(jié)論:其中正確的有

.①定義域?yàn)?/p>

②遞增區(qū)間為③最小值為1;

④圖象恒在軸的上方參考答案：②③④14.已知在時(shí)取得最大值，則ω＝

參考答案：215.已知且,則__________．

參考答案：略16.某商店統(tǒng)計(jì)了最近6個(gè)月某商品的進(jìn)價(jià)x(元)與售價(jià)y(元)的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表：x3527811y46391214則回歸直線方程是_______________.注：線性回歸直線方程系數(shù)公式：a=y-bx參考答案：17.已知函數(shù),則＝__________參考答案：0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，當(dāng)x∈[1，4]時(shí)，f（x）的最大值為m，最小值為n．（1）若角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（m，n），求sinα+cosα的值；（2）設(shè)，h（x）=g（x）﹣k在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2，求k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】52：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】（1）令log2x=t，∴g（t）=t2﹣2t+3，t∈[0，2]，求得m，n，利用三角函數(shù)定義求解．（2）h（x）=g（x）﹣k=3cos（2x+）﹣2﹣k，即h（x）=g（x）﹣k在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2?y=3cosx，x與y=2+k有兩個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合余弦函數(shù)圖象即可求解．【解答】解：（1），令log2x=t，∴g（t）=t2﹣2t+3，t∈[0，2]最大值m=3，最小值n=2，∴P（3，2），∴，，∴．（2），h（x）=g（x）﹣k=3cos（2x+）﹣2﹣k?，x∈[0，]時(shí)，2x+∈[，]，∴h（x）=g（x）﹣k在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2?y=3cosx，x與y=2+k有兩個(gè)交點(diǎn)，∴，∴．19.李克強(qiáng)總理在2018年政府工作報(bào)告指出，要加快建設(shè)創(chuàng)新型國家，把握世界新一輪科技革命和產(chǎn)業(yè)變革大勢(shì)，深入實(shí)施創(chuàng)新驅(qū)動(dòng)發(fā)展戰(zhàn)略，不斷增強(qiáng)經(jīng)濟(jì)創(chuàng)新力和競爭力.某手機(jī)生產(chǎn)企業(yè)積極響應(yīng)政府號(hào)召，大力研發(fā)新產(chǎn)品，爭創(chuàng)世界名牌.為了對(duì)研發(fā)的一批最新款手機(jī)進(jìn)行合理定價(jià)，將該款手機(jī)按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到一組銷售數(shù)據(jù)，如表所示：單價(jià)x（千元）345678銷量y（百件）7065625956t

已知.（1）若變量具有線性相關(guān)關(guān)系，求產(chǎn)品銷量y（百件）關(guān)于試銷單價(jià)x（千元）的線性回歸方程；（2）用（1）中所求的線性回歸方程得到與對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品銷量的估計(jì)值.（參考公式：線性回歸方程中的估計(jì)值分別為）參考答案：（1）（2），，，，，【分析】（1）先計(jì)算，將數(shù)據(jù)代入公式得到，，線性回歸方程為（2）利用（1）中所求線性回歸方程，代入數(shù)據(jù)分別計(jì)算得到答案.【詳解】（1）由，可求得，故，，，，代入可得，，所以所求的線性回歸方程為．（2）利用（1）中所求的線性回歸方程可得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．【點(diǎn)睛】本題考查了線性回歸方程計(jì)算，求估計(jì)值，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和對(duì)于回歸方程公式的理解應(yīng)用.20.解下列不等式：（1）（2）參考答案：（1）解：先將最高次項(xiàng)系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)：方程的根為不等式的解集為

……………5分（2）不等式等價(jià)于解得：

不等式的解集為

……………10分21.已知全集U=R，A={x|﹣3≤x≤1}，B={x|﹣1＜x＜3}，求A∪B，、A∩B，CUA．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合思想；定義法；集合．【分析】根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可．【解答】解：全集U=R，A={x|﹣3≤x≤1}，B={x|﹣1＜x＜3}，∴A∪B={x|﹣3≤x＜3}，A∩B={x|﹣1＜x≤1}，CUA={x|x＜﹣3，或x＞1}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的交、并、補(bǔ)的混合運(yùn)算，基本知識(shí)的考查．22.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，平面平面ABCD，，，，，，，G為BC的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）求證：平面平面.參考答案：（1）見解析（2）見解析【分析】（1）取中點(diǎn)，連接，，利用三角形中位線定理，結(jié)合已知，可以證明出四邊形為平行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)和線面平行的判定定理可以證明出平面；（2）在中，利用余弦定理可以求出的值，利用勾股定理的逆定理可以得，由平面平面，利用面面垂直的