2021年江蘇省徐州市睢寧縣下邳中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2021年江蘇省徐州市睢寧縣下邳中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.向杯中勻速注水時(shí)，如果杯中水面的高度h隨時(shí)間t變化的圖象如圖所示，則杯子的形狀為（

）A

B

C

D參考答案：B2.若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A． B． C．1 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】幾何體的三視圖可知幾何體是放倒的三棱柱，底面是直角三角形，利用三視圖的數(shù)據(jù)，直接求出棱柱的體積即可．【解答】解：由題意可知幾何體的三視圖可知幾何體是放倒的三棱柱，底面是直角三角形，直角邊分別為：1，，棱柱的高為，所以幾何體的體積為：=1．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖與幾何體的關(guān)系，考查想的視圖能力與空間想象能力．3.下列函數(shù)中,在區(qū)間上是增函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.在△ABC中內(nèi)角A，B，C所對(duì)各邊分別為a，b，c，且，則角A=A．60° B．120° C．30° D．150°參考答案：A由余弦定理可知，所以。

5.已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)使得對(duì)任意的實(shí)數(shù)，都有成立，則的最小值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A6.已知點(diǎn)(3,27)在冪函數(shù)的圖象上，則（

）A.4 B.5 C.6 D.7參考答案：C【分析】根據(jù)冪函數(shù)定義可得的值，再將點(diǎn)代入即可得出結(jié)果.【詳解】點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，，且，解得，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是冪函數(shù)定義，是基礎(chǔ)題.7.若，則的取值范圍是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B8.若是兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)，設(shè)，，，，那么的大小順序是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.下列各組中的函數(shù)與相等的是（）A．，B．，C．，D．，參考答案：D10.已知向量，，，的夾角為45°，若，則（

）A. B. C.2 D.3參考答案：C【分析】利用向量乘法公式得到答案.【詳解】向量，，，的夾角為45°故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了向量的運(yùn)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線x＋y－1＝0被圓(x＋1)2＋y2＝3截得的弦長(zhǎng)等于

參考答案：12.計(jì)算

.參考答案：44略13.對(duì)于函數(shù)f（x）=，給出下列四個(gè)命題：①該函數(shù)是以π為最小正周期的周期函數(shù)；②當(dāng)且僅當(dāng)x=π+kπ（k∈Z）時(shí)，該函數(shù)取得最小值﹣1；③該函數(shù)的圖象關(guān)于x=+2kπ（k∈Z）對(duì)稱(chēng)；④當(dāng)且僅當(dāng)2kπ＜x＜+2kπ（k∈Z）時(shí)，0＜f（x）≤．其中正確命題的序號(hào)是．（請(qǐng)將所有正確命題的序號(hào)都填上）參考答案：③④【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值；三角函數(shù)的周期性及其求法；余弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由題意作出此分段函數(shù)的圖象，由圖象研究該函數(shù)的性質(zhì)，依據(jù)這些性質(zhì)判斷四個(gè)命題的真假，此函數(shù)取自變量相同時(shí)函數(shù)值小的那一個(gè)，由此可順利作出函數(shù)圖象．【解答】解：由題意函數(shù)f（x）=，畫(huà)出f（x）在x∈[0，2π]上的圖象．由圖象知，函數(shù)f（x）的最小正周期為2π，在x=π+2kπ（k∈Z）和x=+2kπ（k∈Z）時(shí)，該函數(shù)都取得最小值﹣1，故①②錯(cuò)誤，由圖象知，函數(shù)圖象關(guān)于直線x=+2kπ（k∈Z）對(duì)稱(chēng)，在2kπ＜x＜+2kπ（k∈Z）時(shí)，0＜f（x）≤，故③④正確．故答案為

③④14.如果，且是第四象限角，那么

．參考答案：15.已知與是兩個(gè)不共線向量，且向量與共線，則的值為_(kāi)___．參考答案：【分析】根據(jù)向量共線可得，利用向量相等可構(gòu)造出方程組求得結(jié)果.【詳解】由向量共線可得：，即，解得：本題正確結(jié)果：16.下列四個(gè)命題（1）有意義;

（2）函數(shù)是其定義域到值域的映射;（3）函數(shù)的圖象是一直線；（4）函數(shù)的圖象是拋物線，其中正確的命題個(gè)數(shù)是____________。參考答案：

解析：（1），不存在；（2）函數(shù)是特殊的映射；（3）該圖象是由離散的點(diǎn)組成的；（4）兩個(gè)不同的拋物線的兩部分組成的，不是拋物線。17.定義集合運(yùn)算：設(shè)則集合的所有元素之和為

。參考答案：10三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某商場(chǎng)為吸引顧客消費(fèi)推出一項(xiàng)優(yōu)惠活動(dòng)．活動(dòng)規(guī)則如下：消費(fèi)每滿元可以轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的圓盤(pán)一次，其中為圓心，且標(biāo)有元、元、元的三部分區(qū)域面積相等．假定指針停在任一位置都是等可能的．當(dāng)指針停在某區(qū)域時(shí)，返相應(yīng)金額的優(yōu)惠券．（例如：某顧客消費(fèi)了元，第一次轉(zhuǎn)動(dòng)獲得了元，第二次獲得了元，則其共獲得了元優(yōu)惠券．）顧客甲和乙都到商場(chǎng)進(jìn)行了消費(fèi)，并按照規(guī)則參與了活動(dòng)．⑴若顧客甲消費(fèi)了元，求他獲得優(yōu)惠券面額大于元的概率？⑵若顧客乙消費(fèi)了元，求他總共獲得優(yōu)惠券金額不低于元的概率？參考答案：19.（本小題滿分12分）如圖，有一塊矩形空地，要在這塊空地上開(kāi)辟一個(gè)內(nèi)接四邊形為綠地，使其四個(gè)頂點(diǎn)分別落在矩形的四條邊上，已知，，且，設(shè)，綠地面積為．（1）寫(xiě)出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域；（2）當(dāng)為何值時(shí)，綠地面積最大？參考答案：（1）由題意可知：，…………2分，

…………3分所以…………5分故函數(shù)解析式為：…………6分（2）因?yàn)椤?分當(dāng)，即時(shí)，則時(shí)，取最大值，……9分當(dāng)，即時(shí)，在上是增函數(shù)，則時(shí)，取最大值．

綜上所述：當(dāng)時(shí)，時(shí)，綠地面積取最大值;當(dāng)時(shí)，時(shí)，綠地面積取最大值． ……12分20.已知向量=（sinx，2cosx），=（5cosx，cosx），函數(shù)f（x）=?+||2﹣．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）若x∈（，）時(shí)，f（x）=﹣3，求cos2x的值；（3）若cosx≥，x∈（﹣，），且f（x）=m有且僅有一個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）根據(jù)平面向量數(shù)量積運(yùn)算建立關(guān)系，求解f（x），利用二倍角和輔助角公式基本公式將函數(shù)化為y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函數(shù)的最小正周期（2）根據(jù)x∈（，）時(shí)，出內(nèi)層函數(shù)的取值范圍，f（x）=﹣3，化簡(jiǎn)f（x），可求cos2x的值．（3）根據(jù)cosx≥，x∈（﹣，），確定x的范圍，利用數(shù)形結(jié)合法作f（x）=m有且僅有一個(gè)實(shí)根，可得答案．【解答】解：（1）由函數(shù)f（x）=?+||2﹣．可得：f（x）=sinxcosx+2cos2x+sin2x+4cos2x﹣=sin2x+﹣cos2x+3+3cos2x=sin2x+cos2x=5sin（2x+）∴函數(shù)f（x）的最小正周期T=．（2）當(dāng)x∈（，）可得2x+∈[，2π]∵f（x）=﹣3，即5sin（2x+）=﹣3∴sin（2x+）=∴cos（2x+）=∴cos2x=cos[（2x））=cos（2x+）cos）+sin（2x+）sin）=（3）由題意∵cosx≥，x∈（﹣，），∴x∈[，]，∵f（x）=m有且僅有一個(gè)實(shí)根，即函數(shù)f（x）與y=m的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)．f（x）=5sin（2x+）∴2x+∈[，]令2x+=t，則t∈[，]，那么f（x）=5sin（2x+）轉(zhuǎn)化為g（t）=5sint與y=m的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)．，g（t）=5sint圖象如下：從圖象可看出：當(dāng)﹣5≤m或m=5時(shí)，函數(shù)y=m與g（t）=5sint只有一個(gè)交點(diǎn)．故得實(shí)數(shù)m的取值范圍是{m|﹣5≤m或m=5}21.已知數(shù)列{an}滿足（1）若，證明：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，求{an}的通項(xiàng)公式；（2）求{an}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：（1）證明見(jiàn)解析，；（2）.【分析】（1）由條件可得，即，運(yùn)用等比數(shù)列的定義，即可得到結(jié)論；運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得所求通項(xiàng)。（2）數(shù)列的求和方法：錯(cuò)位相減法，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，可得所求的和?！?/p>