2022年河南省信陽(yáng)市盧氏縣第三高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022年河南省信陽(yáng)市盧氏縣第三高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（3分）下列命題中正確的是（） A． 若ac＞bc，則a＞b B． 若a2＞b2，則a＞b C． 若，則a＞b D． 若，則a＞b參考答案：C考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用．分析： 對(duì)于A，c＞0時(shí)，結(jié)論成立；對(duì)于B，a=﹣2，b=﹣1，滿足a2＞b2，但a＜b；對(duì)于C，利用不等式的性質(zhì)，可得結(jié)論成立；對(duì)于D，a=﹣1，b=2，滿足，但a＜b，由此可得結(jié)論．解答： 對(duì)于A，c＞0時(shí)，結(jié)論成立，故A不正確；對(duì)于B，a=﹣2，b=﹣1，滿足a2＞b2，但a＜b，故B不正確；對(duì)于C，利用不等式的性質(zhì)，可得結(jié)論成立；對(duì)于D，a=﹣1，b=2，滿足，但a＜b，故D不正確．故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查命題真假的判斷，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．2.一元二次不等式的解集為（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】把一元二次不等式化成一般形式后再求出解集即可．【詳解】原一元二次不等式化為，解得，所以不等式的解集為．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式的解法，解題時(shí)注意解不等式的步驟，同時(shí)要注意結(jié)合二次函數(shù)的圖象求解，以增加解題的直觀性，屬于簡(jiǎn)單題．3.設(shè)滿足約束條件組，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為24，則的最小值為

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D4.平面向量與的夾角為,則（

）A. B.12 C.4 D.參考答案：D【分析】由題意可得，由數(shù)量積的定義，代入已知數(shù)據(jù)可得答案．【詳解】由題意可得故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查向量的模的計(jì)算，涉及向量的夾角，以及向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬于?？碱}型．5.已知底面邊長(zhǎng)為1，側(cè)棱長(zhǎng)為的正四棱柱的各頂點(diǎn)均在同一球面上，則該球的體積為（）A． B．4π C．2π D．參考答案：D【分析】由長(zhǎng)方體的對(duì)角線公式，算出正四棱柱體對(duì)角線的長(zhǎng)，從而得到球直徑長(zhǎng)，得球半徑R=1，最后根據(jù)球的體積公式，可算出此球的體積．【解答】解：∵正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為1，側(cè)棱長(zhǎng)為，∴正四棱柱體對(duì)角線的長(zhǎng)為=2又∵正四棱柱的頂點(diǎn)在同一球面上，∴正四棱柱體對(duì)角線恰好是球的一條直徑，得球半徑R=1根據(jù)球的體積公式，得此球的體積為V=πR3=π．故選：D．6.關(guān)于的不等式的解為或，則點(diǎn)位于A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限（

）參考答案：A7.在四個(gè)函數(shù)y=sin|x|，y=cos|x|，y=，y=lg|sinx|中，以π為周期，在上單調(diào)遞增的偶函數(shù)是（）A．y=sin|x|B．y=cos|x|C．y=D．y=lg|sinx|參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】利用三角函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性和周期性，得出結(jié)論．【解答】解：由于函數(shù)y=sin|x|不具有周期性，故排除A；由于函數(shù)y=cos|x|在上單調(diào)遞減，故排除B；由于函數(shù)y=在上單調(diào)遞減，故排除C；由于函數(shù)y=lg|sinx|的周期為π，且是在上單調(diào)遞增的偶函數(shù)，故滿足條件，故選：D．8.函數(shù)的最小正周期是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略9.設(shè)，，則的大小關(guān)系是 A． B． C． D．參考答案：C略10.汽車(chē)經(jīng)過(guò)啟動(dòng)、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車(chē)，若把這一過(guò)程中汽車(chē)的行駛路程s看作時(shí)間t的函數(shù)，其圖象可能是

(

)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)全集U={1，3，5，7}，集合M={1，|a﹣5|}，?UM={5，7}，則a的值為

．參考答案：2或8【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算．【分析】題目給出了全集U={1，3，5，7}，給出了全集的子集M及M的補(bǔ)集，由M∪（CUM）=U可求a的值．【解答】解：由U={1，3，5，7}，且CUM={5，7}，所以，M={1，3}，又集合M={1，|a﹣5|}，所以|a﹣5|=3．所以，實(shí)數(shù)a的值為2或8．故答案為：2或812.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_____參考答案：13.化簡(jiǎn)的結(jié)果為

▲

。參考答案：略14.函數(shù)的定義域是．參考答案：[4，5）∪（5，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】利用分式的分母不等于0．偶次根式的被開(kāi)方數(shù)大于或等于0，解方程組求得自變量的取值范圍．【解答】解：由，解可得x≥4且，x≠±5，故函數(shù)的定義域?yàn)閇4，5）∪（5，+∞），故答案為[4，5）∪（5，+∞）．15.同時(shí)擲兩個(gè)骰子，兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)和可能是2，3，4，…，11，12中的一個(gè)，事件A={2，5，7}，事件B={2，4，6，8，10，12}，那么A∪B=

，A∩=

．參考答案：{2，4，5，6，7，8，10，12},{5，7}.考點(diǎn)：互斥事件與對(duì)立事件．專(zhuān)題：集合．分析：根據(jù)集合的交并補(bǔ)的運(yùn)算法則計(jì)算即可解答：解：∵事件A={2，5，7}，事件B={2，4，6，8，10，12}，∴A∪B={2，4，5，6，7，8，10，12}，={3，5，7，9，11}，∴A∩={5，7}故答案為：{2，4，5，6，7，8，10，12}，{5，7}點(diǎn)評(píng)：本題考查了集合的交并補(bǔ)的法則，屬于基礎(chǔ)題16.（5分）比較大小：

（在空格處填上“＜”或“＞”號(hào)）．參考答案：＜考點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷即可．解答： 因?yàn)椹?.25＞﹣0.27，又y=（x是減函數(shù)，故＜，故答案為：＜點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性比較函數(shù)值的大小．17.已知函數(shù)，則

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(12分)已知函數(shù)（1）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論。（2）求出函數(shù)在上的最大值與最小值。參考答案：.19.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別是a，b，c，且（Ⅰ）求角C的大??；（Ⅱ）若成等差數(shù)列，且，求邊c的長(zhǎng)．（Ⅲ）若，求的最大值．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）【分析】（Ⅰ）利用余弦定理化簡(jiǎn)得，然后化簡(jiǎn)求解即可（Ⅱ）利用正弦定理和向量的內(nèi)積求解即可（Ⅲ）由正弦定理化簡(jiǎn)，再利用合一定理求解即可求得的最大值【詳解】解：（Ⅰ）∵，∴由余弦定理可得：，整理可得：，∴可得：，∵，∴；（Ⅱ）∵成等差數(shù)列，∴，由正弦定理可得：，①又∵，可得：，可得：，②∴由余弦定理可得：，∴解得：．（Ⅲ）∵，∴由正弦定理可得：．∴，∴，∵．∴，∴的最大值為．【點(diǎn)睛】本題考查了正弦與余弦定理的應(yīng)用，以及合一定理的使用，本題的運(yùn)算量較大，難點(diǎn)在于利用正弦及余弦定理進(jìn)行化簡(jiǎn)，屬于中檔題20.如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為棱C1D1上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為棱BC的中點(diǎn)．(1)求證：AE⊥DA1；(2)求直線DF與平面A1B1CD所成角的正弦值；(2)若E為C1D1的中點(diǎn)，在線段AA1上求一點(diǎn)G，使得直線AE⊥平面DFG.參考答案：(1)證明：連接AD1，依題意可知AD1⊥A1D，又C1D1⊥平面ADD1A1，∴C1D1⊥A1D，又C1D1∩AD1＝D1，∴A1D⊥平面ABC1D1.又AE?平面ABC1D1，∴AE⊥A1D.(2)設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2，取CC1的中點(diǎn)M，連接FM交CB1于O點(diǎn)，連接DO，則FO＝，連接BC1，易證BC1⊥平面A1B1CD.又FM∥BC1，∴FM⊥平面A1B1CD.則∠FDO為直線DF與平面A1B1CD所成的角，∴sin∠FDO＝＝＝．(3)所求G點(diǎn)即為A1點(diǎn)，證明如下：由(1)可知AE⊥DA1，取CD中點(diǎn)H，連接AH，EH，由DF⊥AH，DF⊥EH，AH∩EH＝H，可證得DF⊥平面AHE，