安徽省黃山市黟縣職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

安徽省黃山市黟縣職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若內(nèi)有一點(diǎn),滿足,且,則一定是（

）

A．鈍角三角形

B．直角三角形

C．等邊三角形

D．等腰三角形參考答案：D略2.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）

A.函數(shù)f(x)的最小正周期為B.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱

C.函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增

D.函數(shù)f(x)的圖象可由的圖象向右平移個(gè)單位得到參考答案：C3.若集合，，且，則的值為（

）A．

B．

C．或

D．或或參考答案：D略4.（5分）三個(gè)數(shù)a=sin1，b=sin2，c=ln0.2之間的大小關(guān)系是（） A． c＜b＜a B． c＜a＜b C． b＜a＜c D． a＜c＜b參考答案：B考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)值大小的比較．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用三角函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．解答： ∵0＜a=sin1＜sin（π﹣2）=sin2=b，∴0＜a＜b．又c=ln0.2＜0，∴c＜a＜b．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了三角函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．5.已知，，，則向量與向量的夾角是（

）A. B. C. D.參考答案：C試題分析：由條件得，所以，所以，即．考點(diǎn)：向量的數(shù)量積運(yùn)算．6.sin17°sin223°+sin253°sin313°=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】先利用誘導(dǎo)公式把原式的各項(xiàng)化簡(jiǎn)后，然后利用兩角和的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值即可求出原式的值．【解答】解：sin17°?sin223°+sin253°?sin313°=sin17°?sin（270°﹣47°）+sin（270°﹣17°）?sin（360°﹣47°）=sin17°（﹣cos47°）+（﹣cos17°）（﹣sin47°）=sin47°cos17°﹣cos47°sin17°=sin（47°﹣17°）=sin30°=．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用誘導(dǎo)公式及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)求值，學(xué)生做題時(shí)應(yīng)注意角度的靈活變換，屬于基礎(chǔ)題．7.集合，，則A．B．C．D．參考答案：D略8.f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，函數(shù)在（﹣∞，2）上單調(diào)遞減，可知導(dǎo)數(shù)在（﹣∞，2）上導(dǎo)數(shù)值小于等于0，可求出a的取值范圍【解答】解：對(duì)函數(shù)求導(dǎo)y′=2ax+2（a﹣1），函數(shù)在（﹣∞，4]上單調(diào)遞減，則導(dǎo)數(shù)在（﹣∞，4]上導(dǎo)數(shù)值小于等于0，當(dāng)a=0時(shí)，y′=﹣2，恒小于0，符合題意；當(dāng)a≠0時(shí)，因函導(dǎo)數(shù)是一次函數(shù)，故只有a＞0，且最小值為y′=2a×4+2（a﹣1）≤0，解得：0＜a≤，∴a∈[0，]，解法二、當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=﹣2x+2遞減成立；當(dāng)a＞0時(shí)，對(duì)稱軸為x=，由題意可得：≥4，解得0＜a≤，當(dāng)a＜0不成立．∴a∈[0，]．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要二次函數(shù)的性質(zhì)、考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求解和單調(diào)性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．9.過點(diǎn)P（0，2）作直線x+my﹣4＝0的垂線，垂足為Q，則Q到直線x+2y﹣14＝0的距離最小值為（）A.0 B.2 C. D.2參考答案：C【分析】由直線過定點(diǎn)，得到的中點(diǎn)，由垂直直線，得到點(diǎn)在以點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓，求得圓的方程，由此求出到直線的距離最小值，得到答案．【詳解】由題意，過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，直線過定點(diǎn)，由中點(diǎn)公式可得，的中點(diǎn)，由垂直直線，所以點(diǎn)點(diǎn)在以點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓，其圓的方程為，則圓心到直線的距離為所以點(diǎn)到直線的距離最小值；，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，同時(shí)涉及到點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，著重考查了推理與計(jì)算能力，以及分析問題和解答問題的能力，試題綜合性強(qiáng)，屬于中檔試題．10.已知全集U={0，1，2，3，4，5}，集合M={0，3，5}，N={1，4，5}，則集合M∪（?UN）=（） A．{5} B．{0，3} C．{0，2，3，5} D．{0，1，3，4，5}參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算． 【專題】計(jì)算題． 【分析】由全集U以及N，求出N的補(bǔ)集，找出M與N補(bǔ)集的并集即可． 【解答】解：∵全集U={0，1，2，3，4，5}，集合M={0，3，5}，N={l，4，5}， ∴?UN={0，2，3}， 則M∪（?UN）={0，2，3，5}． 故選C 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知兩直線l1：（3+m）x+4y+3m+5=0，l2：2x+（5+m）y+2=0，當(dāng)l1∥l2時(shí)，m的值為．參考答案：﹣7【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】對(duì)m分類討論，利用兩條直線相互平行的充要條件即可得出．【解答】解：當(dāng)m=﹣5時(shí)，此時(shí)兩條直線相不平行，因此≠﹣5，∴﹣=﹣，解得，m=﹣7故答案為：﹣7．12.（5分）如圖，已知四邊形ABCD，ABEF都是矩形，M、N分別是對(duì)角線AC和BF的中點(diǎn)，則MN與平面BCE的關(guān)系是

．參考答案：平行考點(diǎn)： 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 連結(jié)AE，CE，則MN∥CE，由此能證明MN∥平面BCE．解答： 連結(jié)AE，CE，∵ABEF都是矩形，∴N是AE的中點(diǎn)，∵M(jìn)、N分別是對(duì)角線AC和BF的中點(diǎn)，∴MN∥CE，∵M(jìn)N?平面BCE，CE?平面BCE，∴MN∥平面BCE．故答案為：平行．點(diǎn)評(píng)： 本題考查直線與平面的位置關(guān)系的判斷，是中檔題，解題時(shí)要注意空間思維能力的培養(yǎng)．13.已知平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，已知，，則，則=．

參考答案：

【考點(diǎn)】向量的三角形法則．【分析】利用向量的三角形法則和共線向量定理即可得出．【解答】解：由向量的三角形法則可得：==，∴=．故答案為．14.已知函數(shù)則函數(shù)（e=2.71828…，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的所有零點(diǎn)之和為_

__

__

_.參考答案：15.

參考答案：-3【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡(jiǎn)運(yùn)算；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【專題】計(jì)算題．【分析】直接利用根式以及分?jǐn)?shù)指數(shù)冪以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：由==2﹣+﹣3=﹣3．故答案為：﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)、指數(shù)運(yùn)算，根式以及分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，基本知識(shí)的考查．16.若cos（﹣α）=，則cos（+2α）=

．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)；二倍角的余弦．【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式求得sin（+α）=，再利用兩角和的余弦公式求得cos（+2α）的值．【解答】解：∵cos（﹣α）==sin[﹣（﹣α）]=sin（+α），則cos（+2α）=1﹣2=1﹣2×=，故答案為：．17.設(shè)U={1，2，3，4}，A與B是U的兩個(gè)子集，若A∩B={2，3}，則稱（A，B）為一個(gè)“理想配集”，那么符合此條件的“理想配集”的個(gè)數(shù)是

個(gè)。（規(guī)定：（A，B）與(B,A)是兩個(gè)不同的“理想配集”）參考答案：9三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓C1：(x+2)2+(y-3)2=9和圓C2：(x-4)2+(y-3)2=9.（1）若直線過點(diǎn)A(-5,1)，且被圓截得的弦長(zhǎng)為，求直線的方程；（2）設(shè)P為平面上的點(diǎn)，滿足：存在過點(diǎn)P的無窮多對(duì)互相垂直的直線和，它們分別與圓和圓相交，且直線被圓截得的弦長(zhǎng)與直線被圓截得的弦長(zhǎng)相等，試求所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)。參考答案：19.已知函數(shù)f（x）=4sin2（+）?sinx+（cosx+sinx）（cosx﹣sinx）﹣1．（1）化簡(jiǎn)f（x）；（2）常數(shù)ω＞0，若函數(shù)y=f（ωx）在區(qū)間上是增函數(shù)，求ω的取值范圍；（3）若函數(shù)g（x）=在的最大值為2，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．【分析】（1）使用降次公式和誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)4sin2（+），使用平方差公式和二倍角公式化簡(jiǎn)（cosx+sinx）（cosx﹣sinx）；（2）求出f（ωx）的包含0的增區(qū)間U，令[﹣，]?U，列出不等式組解出ω；（3）求出g（x）解析式，判斷g（x）的最大值，列方程解出a．【解答】解：（1）f（x）=2[1﹣cos（+x）]?sinx+cos2x﹣sin2x﹣1=（2+2sinx）?sinx+1﹣2sin2x﹣1=2sinx．（2）∵f（ωx）=2sinωx，由≤ωx≤，解得﹣+≤x≤+，∴f（ωx）的遞增區(qū)間為[﹣+，+]，k∈Z．∵f（ωx）在[﹣，]上是增函數(shù)，∴當(dāng)k=0時(shí)，有，∴，解得，∴ω的取值范圍是（0，]．（3）g（x）=sin2x+asinx﹣acosx﹣a﹣1，令sinx﹣cosx=t，則sin2x=1﹣t2，∴y=1﹣t2+at﹣a﹣1=﹣（t﹣）2+﹣，∵t=sinx﹣cosx=sin（x﹣），∵x∈[﹣，]，∴x﹣∈[﹣，]，∴．①當(dāng)＜﹣，即a＜﹣2時(shí)，ymax=﹣（﹣）2+﹣=﹣a﹣﹣2．令﹣a﹣﹣2=2，解得a=﹣（舍）．②當(dāng)﹣≤≤1，即﹣2≤a≤2時(shí)，ymax=﹣，令，解得a=﹣2或a=4（舍）．③當(dāng)，即a＞2時(shí)，在t=1處，由得a=6．因此，a=﹣2或a=6．20.在中,分別為內(nèi)角,,所對(duì)的邊長(zhǎng)，，.（1）求角B的大小。（2）若求的面積.參考答案：⑴由正弦定理及已知可得

得

所以解得又因?yàn)樵贏BC中所以角B為

⑵由（1）知又因?yàn)樗?/p>

所以

21.甲廠根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品x（百臺(tái)），其總成本為G（x）（萬元），其中固定成本為3萬元，并且每生產(chǎn)1百臺(tái)的生產(chǎn)成本為1萬元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本），銷售收入R（x）=，假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉），根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律，請(qǐng)完成下列問題：（1）寫出利潤(rùn)函數(shù)y=f（x）的解析式（利潤(rùn)=銷售收入﹣總成本）；（2）甲廠生產(chǎn)多少臺(tái)新產(chǎn)品時(shí)，可使盈利最多？參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）由題意可得f（x）=R（x）﹣G（x），對(duì)x討論0≤x≤5，x＞5即可得到；（2）分別討論0≤x≤5，x＞5的函數(shù)的單調(diào)性，即可得到最大值．【解答】解：（1）由題意得G（x）=3+x，由R（x）=，∴f（x）=R（x）﹣G（x）=，（2）當(dāng)x＞5時(shí)，∵函數(shù)y=f（x）遞減，∴f（x）＜8.2﹣5=3.2（萬元），當(dāng)0≤x≤5時(shí)，f（x）=﹣0.4（x﹣4）2+3.6，當(dāng)x=4時(shí)，f（x）有最大值為3.6（萬元）．答：當(dāng)工廠生產(chǎn)4百臺(tái)時(shí)，可使贏利最大為3.6（萬元）．22.已知函數(shù)f（x）=logax（a＞0且a≠1），g（x）=﹣（x﹣）2．（1）若a=3，f（）f（3x）=﹣5，求x的值；（2）若f（3a﹣1）＞f（a），求g（a）的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1））由題意得（﹣）（+）=﹣5，設(shè)t=，即（3﹣t）（1+t）=﹣5，解出即可；（2）求出a的范圍，根據(jù)g（x）的最大值是0