福建省福州市格致中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

福建省福州市格致中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.不等式的解集為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D

解析：，得2.設(shè),向量，，，且，則A．

B．

C．

D．參考答案：B3.已知拋物線，則P到這兩條直線的距離之和的最小值為（

）

A.2

B.

C.

D.參考答案：A距離之和的最小值即為拋物線的焦點(diǎn)到的距離。4.在△ABC中，A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若bcosA+acosB=c2，a=b=2，則△ABC的周長(zhǎng)為（）A．7.5 B．7 C．6 D．5參考答案：D【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由已知利用余弦定理可求c的值，進(jìn)而可得周長(zhǎng)的值．【解答】解：∵bcosA+acosB=c2，a=b=2，∴由余弦定理可得：b×+a×=c2，整理可得：2c2=2c3，∴解得：c=1，則△ABC的周長(zhǎng)為a+b+c=2+2+1=5．故選：D．5.拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，A、B是拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足，設(shè)線段AB的中點(diǎn)M在l上的投影為N，則的最大值是（）A. B. C. D.參考答案：B【詳解】試題分析：設(shè)在直線上投影分別是，則，，又是中點(diǎn)，所以，則，在中，所以，即，所以，故選B．考點(diǎn)：拋物線的性質(zhì)．【名師點(diǎn)晴】在直線與拋物線的位置關(guān)系問(wèn)題中，涉及到拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，焦點(diǎn)弦長(zhǎng)，拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線（或與準(zhǔn)線平行的直線）的距離時(shí)，常?？紤]用拋物線的定義進(jìn)行問(wèn)題的轉(zhuǎn)化．象本題弦的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離首先等于兩點(diǎn)到準(zhǔn)線距離之和的一半，然后轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，從而與弦長(zhǎng)之間可通過(guò)余弦定理建立關(guān)系．6.運(yùn)行如圖所示的程序框圖，則輸出的a、b、c滿足（）A．c≤b≤a B．a(chǎn)≤b≤c C．a(chǎn)≤c≤b D．b≤c≤a參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】分析程序運(yùn)行的功能是比較a、b、c的大小并按大小順序輸出，寫(xiě)出運(yùn)行結(jié)果即可．【解答】解：由程序框圖知，程序運(yùn)行的功能是比較a、b、c的大小并按大小順序輸出，程序運(yùn)行后輸出的是c≤b≤a．故選：A．7.定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，若對(duì)任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值是（

）A．-1

B．

C.

D．參考答案：C8.．設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，，都有，且當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有三個(gè)不同零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．

B.C.

D.參考答案：C略9.已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足＜，且為偶函數(shù)，，則不等式的解集為（

）A.（） B.（） C.（） D.（）參考答案：D10.已知，設(shè)，y=logbc，，則x，y，z的大小關(guān)系正確的是（）A．z＞x＞y B．z＞y＞x C．x＞y＞z D．x＞z＞y參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】，可得=﹣logba=．2a＞3，a＞log23＞1，∈（0，1）．進(jìn)而得出結(jié)論．【解答】解：∵，∴=﹣logba=﹣×=，2a＞3，a＞log23＞1，∈（0，1）．y=logbc＜0，＞＞=，∴z＞x＞y．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為

（參數(shù)），若以原點(diǎn)為極點(diǎn)，射線為極軸建立極坐標(biāo)系，則圓的圓心的

極坐標(biāo)為

，圓C的極坐標(biāo)方程為

。參考答案：

12.設(shè)，利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前項(xiàng)和公式的方法，可求得的值是________________。參考答案：

解析：

13.在極坐標(biāo)系中，圓的圓心到直線的距離為

．參考答案：14.觀察下列不等式：1＞，1++＞1，1+++…+＞，1+++…+＞2，1+++…+＞，…，由此猜測(cè)第n個(gè)不等式為（n∈N*）．參考答案：1+++…+＞考點(diǎn)：歸納推理．

專題：規(guī)律型；探究型．分析：根據(jù)所給的五個(gè)式子，看出不等式的左邊是一系列數(shù)字的倒數(shù)的和，觀察最后一項(xiàng)的特點(diǎn)，3=22﹣1，7=23﹣1，15=24﹣1，和右邊數(shù)字的特點(diǎn)，得到第n格不等式的形式．解答：解：∵3=22﹣1，7=23﹣1，15=24﹣1，∴可猜測(cè)：1+++…+＞（n∈N*）．故答案為：1+++…+＞點(diǎn)評(píng)：本題考查歸納推理，是由某類事物的部分對(duì)象所具有的某些特征，推出該類事物的全部對(duì)象都具有這些特征的推理，它的特點(diǎn)是有個(gè)別到一般的推理，本題是一個(gè)不完全歸納．15.若函數(shù)的導(dǎo)數(shù)仍是的函數(shù)，就把的導(dǎo)數(shù)叫做函數(shù)二階導(dǎo)數(shù)，記做。同樣函數(shù)的n-1階導(dǎo)數(shù)叫做的n階導(dǎo)數(shù)，表示.在求的n階導(dǎo)數(shù)時(shí)，已求得根據(jù)以上推理，函數(shù)的第階導(dǎo)數(shù)為參考答案：

[（n-1）!寫(xiě)成1·2·3·……n的給滿分]【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)綜合【試題解析】由題知：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)為正，n為偶數(shù)時(shí)，函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)為負(fù)。

根據(jù)題中條件得到規(guī)律。

故答案為：16.已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，則z=x+2y的最小值為

．參考答案：4【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，即可求出z的最大值．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：設(shè)z=x+2y，則y=﹣x+平移此直線，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣x+經(jīng)過(guò)A時(shí)，直線在y軸的截距最小，得到z最小，由得到A（2，1），所以z=x+2y的最小值為2+2×1=4；故答案為：4．17.正項(xiàng)等比數(shù)列中，，則

。參考答案：12；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在銳角中，已知內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為，向量,且向量．

（1）求角的大?。?/p>

（2）如果，求的面積的最大值．參考答案：解：（1）

即，

又，所以，則，即

（2）由余弦定理得即

，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立

所以，

得

所以

所以的最大值為略19.已知a為實(shí)數(shù)，f（x）=﹣x3+3ax2+（2a+7）x．（1）若f'（﹣1）=0，求f（x）在[﹣2，2]上的最大值和最小值；（2）若f（x）在（﹣∞，﹣2]和[3，+∞）上都遞減，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)f′（﹣1）=0，求出a的值，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最值即可；（2）根據(jù)f（x）在（﹣∞，﹣2]和[3，+∞）上都遞減，得到關(guān)于a的不等式組，解出即可．【解答】解：f′（x）=﹣3x2+6ax+2a+7．（1）f′（﹣1）=﹣4a+4=0，所以a=1．…（2分）f′（x）=﹣3x2+6x+9=﹣3（x﹣3）（x+1），當(dāng)﹣2≤x＜﹣1時(shí)，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減；當(dāng)﹣1＜x≤2時(shí)，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增，又f（﹣2）=2，f（﹣1）=﹣5，f（2）=22，故f（x）在[﹣2，2]上的最大值為22，最小值為﹣5．…（6分）（2）由題意得x∈（﹣∞，﹣2]∪[3，+∞）時(shí)，f′（x）≤0成立，…（7分）由f′（x）=0可知，判別式△＞0，所以，解得：﹣≤a≤1．所以a的取值范圍為[﹣，1]．…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道中檔題．20.已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）設(shè)，證明：．參考答案：法一：（Ⅰ）（?。┊?dāng)時(shí)，原不等式可化為，解得，此時(shí)原不等式的解是；

………2分（ⅱ）當(dāng)時(shí)，原不等式可化為，解得，此時(shí)原不等式無(wú)解；

………3分（ⅲ）當(dāng)時(shí)，原不等式可化為，解得，此時(shí)原不等式的解是；

………4分綜上，．

………5分（Ⅱ）因?yàn)?/p>

………6分

………7分．

………8分因?yàn)?，所以，?/p>

………9分所以，即．

………10分法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）因?yàn)椋?/p>

………7分所以，要證，只需證，即證，

………8分即證，即證，即證．

………9分因?yàn)?，所以，所以成立，所以原不等式成立?/p>

………10分21.如圖，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，已知AB=1，AA1=2，S是A1C1的中點(diǎn)（1）求證：AC⊥SD；（2）求三棱錐A1﹣BC1D的體積．參考答案：【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】（1）推導(dǎo)出AC⊥BD，AC⊥B1D1，DD1⊥AC，從而AC⊥平面BB1D1D，由此能證明AC⊥SD．（2）由S是A1C1中點(diǎn)，可得A1C1=2SC1，三棱錐A1﹣BC1D的體積．由此能求出結(jié)果．【解答】證明：（1）在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，可得AC⊥BD，又BD∥B1D1，所以AC⊥B1D1①由DD1⊥平面ABCD，可得DD1⊥AC②由①②，且B1D1∩DD1=D1，所以AC⊥平面BB1D1D，而SD?平面BB1D1D，所以AC⊥SD．解：（2）由S是A1C1中點(diǎn)，可得A1C1=2SC1，由（1）中AC⊥平面BB1D1D，可知A1C1⊥平面BB1D1D，即C1S⊥平面SBD，所以三棱錐A1﹣BC1D的體積：．22.已知四棱柱的底面是邊長(zhǎng)為的菱形，且，平面，，設(shè)為的中點(diǎn)（1）求證：平面（2）點(diǎn)在線段上，且平