北京市懷柔區(qū)寶山中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

北京市懷柔區(qū)寶山中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是（）A、

B、

C、

D、參考答案：D略2.已知函數(shù)，是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的大致圖象為（

）

參考答案：D3.某產(chǎn)品共有三個(gè)等級(jí)，分別為一等品、二等品和不合格品．從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)抽取1件進(jìn)行檢測(cè)，設(shè)“抽到一等品”的概率為0.65，“抽到二等品”的概率為0.3，則“抽到不合格品”的概率為()A．0.95

B．0.7

C．0.35

D．0.05參考答案：D略4.若，，則角的取值范圍是：A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.已知函數(shù)f（x）=sin（x﹣）（x∈R），下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．函數(shù)f（x）的最小正周期為2πB．函數(shù)f（x）在區(qū)間上是增函數(shù)C．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱D．函數(shù)f（x）是奇函數(shù)參考答案：D6.函數(shù)y=﹣x2+1的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A．（﹣∞，0] B．[0，+∞） C．（0，+∞） D．（﹣∞，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由條件利用二次函數(shù)的性質(zhì)，得出結(jié)論．【解答】解：函數(shù)y=﹣x2+1是二次函數(shù)，它的圖象是開口向上的拋物線，圖象的對(duì)稱軸為x=0，故該函數(shù)的遞增區(qū)間為（﹣∞，0]，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．7.利用斜二測(cè)畫法畫一個(gè)水平放置的平面四邊形的直觀圖，得到的直觀圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形（如圖所示），則原圖形的形狀是（）A．

B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】斜二測(cè)法畫直觀圖．【分析】利用斜二測(cè)畫法的過(guò)程把給出的直觀圖還原回原圖形，即找到直觀圖中正方形的四個(gè)頂點(diǎn)在原圖形中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，用直線段連結(jié)后得到原四邊形．【解答】解：還原直觀圖為原圖形如圖，故選：A．8.設(shè)，，若對(duì)任意成立，則下列命題中正確的命題個(gè)數(shù)是（

）（1）（2）（3）不具有奇偶性（4）的單調(diào)增區(qū)間是（5）可能存在經(jīng)過(guò)點(diǎn)(a，b)的直線與函數(shù)的圖象不相交A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)參考答案：B【分析】先化簡(jiǎn)的解析式，利用已知條件中的不等式恒成立，得到是三角函數(shù)的最大值，得到是三角函數(shù)的對(duì)稱軸，將其代入整體角，令整體角等于，求出輔助角，再對(duì)五個(gè)說(shuō)法逐一分析，由此得出正確的說(shuō)法的個(gè)數(shù).【詳解】依題意，由于對(duì)任意成立，故是三角函數(shù)的對(duì)稱軸，所以.所以.對(duì)于（1），計(jì)算，故（1）正確.對(duì)于（2），計(jì)算得，故（2）錯(cuò)誤.對(duì)于（3）根據(jù)的解析式可知，是非奇非偶函數(shù)，故（3）正確.對(duì)于（4）由于的解析式有兩種情況，故單調(diào)性要分情況討論，故（4）錯(cuò)誤.對(duì)于（5）要使經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與函數(shù)沒有交點(diǎn)，則此直線和軸平行，且，兩邊平方得，這不可能，矛盾，所以不存在經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與函數(shù)的圖象不相交.綜上所述，正確的命題有兩個(gè)，故選B【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)的對(duì)稱軸，考查三角函數(shù)的最值，考查三角恒等變化和三角函數(shù)性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題.9.設(shè)是奇函數(shù)，且在內(nèi)是增函數(shù)，又，則的解集是A．

B．

C．

D．參考答案：A10.已知偶函數(shù)的其圖像與軸有四個(gè)交點(diǎn)，則方程的所有實(shí)數(shù)根的和為（

）． A． B． C． D．參考答案：A設(shè)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，，，，∵是偶函數(shù)，∴．方程的實(shí)根為：，，，，和為，∴方程的所有實(shí)數(shù)根的和為，故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系中，若圓的圓心在第一象限，圓與軸相交于、兩點(diǎn)，且與直線相切，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

．參考答案：12.設(shè),函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位后與原圖像重合，則的最小值是

．參考答案：略13.下列函數(shù)中：①；②；③，其圖象僅通過(guò)向左（或向右）平移就能與函數(shù)的圖象重合的是______.（填上符合要求的函數(shù)對(duì)應(yīng)的序號(hào)）參考答案：①②【分析】利用誘導(dǎo)公式，根據(jù)的圖象的變化規(guī)律，得出結(jié)論.【詳解】的圖象向左平移個(gè)單位，可得到，故①符合要求.的圖象向右平移個(gè)單位，可得到，故②符合要求.對(duì)于③，無(wú)論向左還是向右，縱坐標(biāo)不變，故不符合條件.故答案為：①②【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象變換以及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，還考查了理解辨析的能力，屬于中檔題.14.已知向量，若，則=

．參考答案：20【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】首先利用平行得到關(guān)于x的等式，求出x，得到的坐標(biāo)，利用數(shù)量積公式得到所求．【解答】解：由，x﹣4=0．解得x=4，則=（3，4），=4×3+2×4=20；故答案為：20．15.設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（f（﹣1））的值為．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用分段函數(shù)化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=，則f（﹣1）=，f（f（﹣1））=f（）=log2=﹣2．故答案為：﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力．16.{an}是等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為Sn，，，Sn的最大值為___________參考答案：30【分析】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，根據(jù)，可得3d＝﹣15，3+6d＝15，解得d，．令，解得n，進(jìn)而得出的最大值．【詳解】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵，，∴3d＝﹣15，3+6d＝15，解得d＝﹣5，＝15．∴an＝15﹣5（n﹣1）＝20﹣5n，由解得3≤n≤4．則的最大值為＝＝3×1530．故答案為：30．【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，數(shù)列和的最值，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．17.化簡(jiǎn)的最簡(jiǎn)結(jié)果是_________. 參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知，.（1）求首項(xiàng)和公比q的值；（2）若，求n的值.參考答案：（1）；（2）試題分析：（1）將，都轉(zhuǎn)化為來(lái)表示，解方程組求得，（2）由前n項(xiàng)和公式代入得，∴試題解析：（1），3分∴，4分解得．6分（2）由，得：9分∴11分∴．12分19.如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，AC=BC=CC1=2，M，N分別為AC，B1C1的中點(diǎn)．（Ⅰ）求線段MN的長(zhǎng)；（Ⅱ）求證：MN∥平面ABB1A1；（Ⅲ）線段CC1上是否存在點(diǎn)Q，使A1B⊥平面MNQ？說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）連接CN，易證AC⊥平面BCC1B1．由勾股定理可得CN的值，進(jìn)而可得MN的長(zhǎng)；（Ⅱ）取AB中點(diǎn)D，連接DM，DB1，可得四邊形MDB1N為平行四邊形，可得MN∥DB1，由線面平行的判定定理可得MN∥平面ABB1A1；（Ⅲ）當(dāng)Q為CC1中點(diǎn)時(shí)，有A1B⊥平面MNQ．連接BC1，易證QN⊥BC1．可得A1B⊥QN，A1B⊥MQ，由線面垂直的判定可得．【解答】解：（Ⅰ）連接CN，因?yàn)锳BC﹣A1B1C1是直三棱柱，所以CC1⊥平面ABC，所以AC⊥CC1，…因?yàn)锳C⊥BC，所以AC⊥平面BCC1B1．

…因?yàn)镸C=1，CN==，所以MN=

…（Ⅱ）證明：取AB中點(diǎn)D，連接DM，DB1

…在△ABC中，因?yàn)镸為AC中點(diǎn)，所以DM∥BC，DM=BC．在矩形B1BCC1中，因?yàn)镹為B1C1中點(diǎn)，所以B1N∥BC，B1N=BC．所以DM∥B1N，DM=B1N．所以四邊形MDB1N為平行四邊形，所以MN∥DB1．

…因?yàn)镸N?平面ABB1A1，DB1?平面ABB1A1…所以MN∥平面ABB1A1．

…（Ⅲ）解：線段CC1上存在點(diǎn)Q，且Q為CC1中點(diǎn)時(shí)，有A1B⊥平面MNQ．…證明如下：連接BC1，在正方形BB1C1C中易證QN⊥BC1．又A1C1⊥平面BB1C1C，所以A1C1⊥QN，從而NQ⊥平面A1BC1．…所以A1B⊥QN．

…同理可得A1B⊥MQ，所以A1B⊥平面MNQ．故線段CC1上存在點(diǎn)Q，使得A1B⊥平面MNQ．

…20.如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，AE⊥平面ABC，且AE=1，又平面BCD⊥平面ABC，且BD=CD，BD⊥CD．（1）求證：AE∥平面BCD；（2）求證：平面BDE⊥平面CDE．參考答案：（1）證明見解析；（2）證明見解析試題分析：（1）取BC的中點(diǎn)M，連接DM、AM，證明AE∥DM，通過(guò)直線與平面平行的判定定理證明AE∥平面BCD．（2）證明DE∥AM，DE⊥CD．利用直線與平面垂直的判定定理證明CD⊥平面BDE．然后證明平面BDE⊥平面CDE．證明：（1）取BC的中點(diǎn)M，連接DM、AM，因?yàn)锽D=CD，且BD⊥CD，BC=2，所以DM=1，DM⊥BC，AM⊥BC，又因?yàn)槠矫鍮CD⊥平面ABC，所以DM⊥平面ABC，所以AE∥DM，又因?yàn)锳E?平面BCD，DM?平面BCD，所以AE∥平面BCD．（2）由（1）已證AE∥DM，又AE=1，DM=1，所以四邊形DMAE是平行四邊形，所以DE∥AM．由（1）已證AM⊥BC，又因?yàn)槠矫鍮CD⊥平面ABC，所以AM⊥平面BCD，所以DE⊥平面BCD．又CD?平面BCD，所以DE⊥CD．因?yàn)锽D⊥CD，BD∩DE=D，所以CD⊥平面BDE．因?yàn)镃D?平面CDE，所以平面BDE⊥平面CDE．考點(diǎn)：平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．21.（50分）設(shè)是函數(shù)的反函數(shù)圖象上三個(gè)不同點(diǎn)，且滿足的實(shí)數(shù)x有且只有一個(gè)，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解析：的反函數(shù)為。于是，由，得。此方程等價(jià)于。

……5分（1）當(dāng)△=0，即時(shí)，方程有唯一實(shí)根。……………10分（2）當(dāng)△>0，即時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)根顯然，滿足條件，從而應(yīng)有

…………15分而a=0時(shí)，點(diǎn)P、Q重合，所以a>0。綜上所述