河北省石家莊市野草灣中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

河北省石家莊市野草灣中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，，則A∩B=（

）A．

B．[0,1]

C．

D．參考答案：C2.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的圖象（

）

A.關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)

B.關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)C.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)

D.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)參考答案：D3.右圖的程序框圖所描述的算法稱(chēng)為歐幾里德輾轉(zhuǎn)相除法．若輸入，則輸出的的值為（

）A．0

B．11

C．22

D．88參考答案：B考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖【名師點(diǎn)睛】算法與流程圖的考查，側(cè)重于對(duì)流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查.先明晰算法及流程圖的相關(guān)概念，包括選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、偽代碼，其次要重視循環(huán)起點(diǎn)條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)終止條件，更要通過(guò)循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數(shù)學(xué)問(wèn)題，是求和還是求項(xiàng).4.設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)=x3+ax2+(a-2)x的導(dǎo)數(shù)是，且是偶函數(shù)，則曲線y=f(x)在原點(diǎn)處的切線方程為(

)

A．y=-2x

B．y=3x

C．y=-3x

D．y=4x參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；偶函數(shù)．

B4

B12【答案解析】A

解析：由f（x）=x3+ax2+（a﹣2）x，得，f′（x）=3x2+2ax+（a﹣2），又∵f'（x）是偶函數(shù)，∴2a=0，即a=0，∴f'（x）=3x2﹣2，∴曲線y=f（x）在原點(diǎn)處的切線斜率為﹣2，曲線y=f（x）在原點(diǎn)處的切線方程為y=﹣2x故選A【思路點(diǎn)撥】欲求曲線y=f（x）在原點(diǎn)處的切線方程，只需求出切線的斜率即可，利用曲線的切線斜率是曲線在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，先求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)是偶函數(shù)，求出a的值，就可得到切線斜率，求出切線方程．5.球O的一個(gè)截面面積為，球心到該截面的距離為，則球的表面積是

（

）

A．B．

C．

D．參考答案：A略6.已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)的部分圖像如圖所示，則函數(shù)的解析式為(

)A．B．

C．

D.參考答案：B7.已知F1，F(xiàn)2是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，P是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且，則橢圓和雙曲線的離心率的倒數(shù)之和的最大值為A． B． C．3 D．2參考答案：A設(shè)橢圓離心率，雙曲線離心率，由焦點(diǎn)三角形面積公式得，即，即，設(shè)，由柯西不等式得最大值為.8.集合M={x|x=sinθ，θ∈R}，N={x|≤2x≤8}，則M∩N=(

) A． B．[﹣1，3] C． D．參考答案：D考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算．專(zhuān)題：集合．分析：利用正弦函數(shù)的值域求出x的范圍確定出M，求出N中不等式的解集確定出N，找出兩集合的交集即可．解答： 解：由M中x=sinθ，θ∈R，得到﹣1≤x≤1，即M=[﹣1，1]，由N中不等式變形得：=≤2x≤8=23，即≤x≤3，∴N=[，3]，則M∩N=[，1]，故選：D．點(diǎn)評(píng)：此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．9.函數(shù)的圖象是(

) A B C D參考答案：B10.若復(fù)數(shù)(a＋i)2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在y軸負(fù)半軸上，則實(shí)數(shù)a的值是()A．1

B．－1

C.

D．－[Z參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則

參考答案：答案：0.2212.盒中裝有形狀、大小完全相同的5個(gè)球，其中紅色球3個(gè)，黃色球2個(gè)．若從中隨機(jī)取出2個(gè)球，則所取出的2個(gè)球顏色不同的概率等于_____________.

參考答案：略13.若存在實(shí)數(shù)使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：試題分析：為使存在實(shí)數(shù)使成立，只需的最小值滿足不大于.14.數(shù)列{an}中，a2n=a2n﹣1+（﹣1）n，a2n+1=a2n+n，a1=1則a100=

．參考答案：1226【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】利用數(shù)列的遞推關(guān)系式，推出偶數(shù)項(xiàng)的關(guān)系，然后求解即可．【解答】解：數(shù)列{an}中，a2n=a2n﹣1+（﹣1）n，a1=1，則a2=1﹣1=0，a2n=a2n﹣1+（﹣1）n，可得：a2n+2=a2n+1+（﹣1）n+1，a2n+1=a2n+n，可得a2n+2=a2n+n+（﹣1）n+1，a4=a2+1+（﹣1）1+1，a6=a4+2+（﹣1）2+1，a8=a6+3+（﹣1）3+1，…a100=a98+49+（﹣1）49+1，可得a100=0+1+2+3+…+49+1﹣1+1﹣1+…+1==1226．故答案為：1226．15.設(shè)平面點(diǎn)集A={（x，y）|（x-l）2+（y-l）2≤l}，B={（x，y）|（x+1）2+(y+1)2≤1)，C=

{(x，y)|y—≥0），則所表示的平面圖形的面積是

.參考答案：設(shè)平面點(diǎn)集表示的平面區(qū)域分別是以點(diǎn)

為圓心，1為半徑的圓及其內(nèi)部；平面點(diǎn)集表示的雙曲線右

上側(cè)的區(qū)域（包含雙曲線上的點(diǎn)），所表示的平面圖形為圖中陰影部分面積為.16.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為，若，則角B等于. 參考答案：考點(diǎn)：正弦定理17.已知圓C：x2+y2﹣6x+8=0，若直線y=kx與圓C相切，且切點(diǎn)在第四象限，則k=．參考答案：﹣

【考點(diǎn)】圓的切線方程．【分析】求出圓心C的坐標(biāo)和圓的半徑，根據(jù)直線與圓相切，利用點(diǎn)到直線的距離公式列式=1，解得k=，再根據(jù)切點(diǎn)在第四象限加以檢驗(yàn)，可得答案．【解答】解：∵圓C：x2+y2﹣6x+8=0的圓心為（3，0），半徑r=1∴當(dāng)直線y=kx與圓C相切時(shí)，點(diǎn)C（3，0）到直線的距離等于1，即=1，解之得k=∵切點(diǎn)在第四象限，∴當(dāng)直線的斜率k=時(shí)，切點(diǎn)在第一象限，不符合題意直線的斜率k=﹣時(shí)，切點(diǎn)在第四象限．因此，k=﹣故答案為：﹣【點(diǎn)評(píng)】本題給出直線與圓相切，在切點(diǎn)在第四象限的情況下求直線的斜率k，著重考查了直線的方程、圓的方程和直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）解不等式：；（2）若，求證：.參考答案：（1）；（2）詳見(jiàn)解析.【分析】（1）討論x的范圍，去掉絕對(duì)值符號(hào)解不等式；（2）利用絕對(duì)值三角不等式證明．【詳解】（1）不等式化為.當(dāng)時(shí)，原不等式等價(jià)于，即；當(dāng)時(shí)，原不等式等價(jià)于，即；當(dāng)時(shí)，原不等式等價(jià)于，即.綜上，原不等式的解集為.（2）由題意得，所以成立.【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，絕對(duì)值三角不等式的應(yīng)用，考查了分類(lèi)討論的思想，屬于基礎(chǔ)題．19.已知等差數(shù)列中，，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：解：（1）由，得，解得.所以，數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（2），所以的前項(xiàng)和.所以.

20.（12分）已知函數(shù)是的一個(gè)極值點(diǎn).（1）若是的唯一極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）討論的單調(diào)性；（3）若存在正數(shù)，使得，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1），

是極值點(diǎn)，故，

是唯一的極值點(diǎn)恒成立或恒成立由恒成立得，又

由恒成立得，而不存在最小值，不可能恒成立.

………………4分（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，，；

，

.在遞減，在上遞增.當(dāng)時(shí)，，；，；

，.在、上遞增，在上遞減。當(dāng)時(shí)，在、上遞增，在遞減。時(shí)，在上遞增.

………………8分（3）當(dāng)時(shí)，，滿足題意；當(dāng)時(shí)，，滿足題意；當(dāng)時(shí)，由（2）知需或，當(dāng)時(shí)，，而，故存在使得，這樣時(shí)的值域?yàn)閺亩芍獫M足題意當(dāng)時(shí)，得或者解得；當(dāng)時(shí)，可得滿足題意.的取值范圍或.

………………12分

21.（本小題滿分12分）ks5u某中學(xué)參加一次社會(huì)公益活動(dòng)（以下簡(jiǎn)稱(chēng)活動(dòng)）．該校合唱團(tuán)共有100名學(xué)生，他們參加活動(dòng)的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如圖所示．

（1）求合唱團(tuán)學(xué)生參加活動(dòng)的人均次數(shù)；

（2）從合唱團(tuán)中任意選兩名學(xué)生，求他們參加活動(dòng)次數(shù)恰好相等的概率．

（3）從合唱團(tuán)中任選兩名學(xué)生，用表示這兩人參加活動(dòng)次數(shù)之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望．

參考答案：由圖可知，參加活動(dòng)1次、2次和3次的學(xué)生人數(shù)分別為10、50和40．（1）該合唱團(tuán)學(xué)生參加活動(dòng)的人均次數(shù)為．………………4分（2）從合唱團(tuán)中任選兩名學(xué)生，他們參加活動(dòng)次數(shù)恰好相等的概率為．…8分（3）從合唱團(tuán)中任選兩名學(xué)生，記“這兩人中一人參加1次活動(dòng)，另一人參加2次活動(dòng)”為事件，“這兩人中一人參加2次活動(dòng)，另一人參加3次活動(dòng)”為事件，“這兩人中一人參加1次活動(dòng)，另一人參加3次活動(dòng)”為事件．易知；；的分布列：012P

…10分的數(shù)學(xué)期望：．…12分略22.已知函數(shù)．（Ⅰ）若，求曲線在處切線的斜率；（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）設(shè)，若對(duì)任意，均存在，使得，求a的取值范圍．參考答案：解：(Ⅰ)由已知，……………………（2分）.故曲線在處切線的斜率為.…………………（4分）(Ⅱ).……………………（5分）①當(dāng)時(shí)，由于，故，所以，的單調(diào)遞增區(qū)間為.………（6分）②當(dāng)時(shí)，由，得.在區(qū)間上，，在區(qū)間上，所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.………（8分）（Ⅲ）由已知，轉(zhuǎn)化為.…………………（9分）……………（10分）由(Ⅱ)知，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，值域?yàn)?，故不符合題意.(或者舉出反例：存在，故不符合題意.)……（11分）當(dāng)時(shí)，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故極大值即為最大值，，…………（13