2021-2022學(xué)年安徽省合肥市龍崗中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2021-2022學(xué)年安徽省合肥市龍崗中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.點(diǎn)P是雙曲線﹣=1的右支上一點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別是圓（x+5）2+y2=4和（x﹣5）2+y2=1上的動點(diǎn)，則|PM|﹣|PN|的最小值為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：C【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由題意求得∴|PM|min=|PF1|﹣r1=|PF1|﹣2，|PN|max=|PF2|+r2=|PF2|+1，根據(jù)雙曲線的定義，即可求得|PM|﹣|PN|的最小值．【解答】解：雙曲線﹣=1，a=4，b=3，c=5，∴雙曲線兩個焦點(diǎn)分別是F1（﹣5，0）與F2（5，0），恰好為圓（x+5）2+y2=4和（x﹣5）2+y2=1的圓心，半徑分別是r1=2，r2=1，∵|PF1|﹣|PF2|=2a=8，∴|PM|min=|PF1|﹣r1=|PF1|﹣2，|PN|max=|PF2|+r2=|PF2|+1，∴|PM|max=|PF1|+r1=|PF1|+2，|PN|min=|PF2|﹣r2=|PF2|﹣1，∴|PM|﹣|PN|min=（|PF1|﹣2）﹣（|PF2|+1）=8﹣3=5，故選C．【點(diǎn)評】本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)和雙曲線與圓的關(guān)系，著重考查了學(xué)生對雙曲線定義的理解和應(yīng)用，以及對幾何圖形的認(rèn)識能力，屬于中檔題．2.f（x），g（x）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)x＜0時，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，且g（﹣3）=0，則不等式f（x）g（x）＜0的解集是(

) A．（﹣∞，﹣3）∪（0，3） B．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞） C．（﹣3，0）∪（3，+∞） D．（﹣3，0）∪（0，3）參考答案：A考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．分析：構(gòu)造函數(shù)h（x）=f（x）g（x），利用已知可判斷出其奇偶性和單調(diào)性，進(jìn)而即可得出不等式的解集．解答： 解：令h（x）=f（x）g（x），則h（﹣x）=f（﹣x）g（﹣x）=﹣f（x）g（x）=﹣h（x），因此函數(shù)h（x）在R上是奇函數(shù)．①∵當(dāng)x＜0時，h′（x）=f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，∴h（x）在x＜0時單調(diào)遞增，故函數(shù)h（x）在R上單調(diào)遞增．∵h(yuǎn)（﹣3）=f（﹣3）g（﹣3）=0，∴h（x）=f（x）g（x）＜0=h（﹣3），∴x＜﹣3．②當(dāng)x＞0時，函數(shù)h（x）在R上是奇函數(shù)，可知：h（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，且h（3）=﹣h（﹣3）=0，∴h（x）＜0，的解集為（0，3）．∴不等式f（x）g（x）＜0的解集是（﹣∞，﹣3）∪（0，3）．故選：A點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性，恰當(dāng)構(gòu)造函數(shù)，熟練掌握函數(shù)的奇偶性單調(diào)性是解題的關(guān)鍵3.下列結(jié)論正確的是

(

)A．當(dāng)

B．C．

D．參考答案：B4.某單位有員工120人，其中女員工有72人，為做某項調(diào)查，擬采用分層抽樣法抽取容量為15的樣本，則男員工應(yīng)選取的人數(shù)是（）A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：B【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【分析】總體的個數(shù)是120人，要抽一個15人的樣本，則每個個體被抽到的概率是，用概率去乘以男員工的人數(shù)，得到結(jié)果【解答】解：男員工應(yīng)抽取的人數(shù)為．故選B．5.已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有兩個不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B6.已知復(fù)數(shù)，則以下說法正確的是

A．復(fù)數(shù)z的虛部為

B．z的共軛復(fù)數(shù)

C．

D．復(fù)平面內(nèi)與對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限參考答案：D∵，∴復(fù)數(shù)z的虛部為，z的共軛復(fù)數(shù)，|z|，復(fù)平面內(nèi)與z對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），在第二象限．∴正確的是復(fù)平面內(nèi)與z對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限．故選：D．

7.雙曲線的漸近線方程是(

) A． B． C． D．參考答案：D8.現(xiàn)從10張分別標(biāo)有數(shù)字﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4的卡片，它們的大小和顏色完全相同，從中隨機(jī)抽取1張，記下數(shù)字后放回，連續(xù)抽取3次，則記下的數(shù)字中有正有負(fù)且沒有數(shù)字0的概率為（）A．B．C．D．參考答案：B考點(diǎn)：古典概型及其概率計算公式．

專題：概率與統(tǒng)計．分析：先求出每次抽到正數(shù)卡片的概率、抽到負(fù)數(shù)卡片的概率和抽到卡片數(shù)字為0的概率，記下的數(shù)字中有正有負(fù)且沒有0的情況有兩種：2正1負(fù)，1正2負(fù)，由此利用n次獨(dú)立重復(fù)試驗中事件A恰好發(fā)生k次的概率計算公式能求出結(jié)果．解答：解：由題意知，每次抽到正數(shù)卡片的概率為，抽到負(fù)數(shù)卡片的概率為，抽到卡片數(shù)字為0的概率為，而記下的數(shù)字中有正有負(fù)且沒有0的情況有兩種：2正1負(fù)，1正2負(fù)，則所求概率p=+=．故選：B．點(diǎn)評：本題考查概率的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意n次獨(dú)立重復(fù)試驗中事件A恰好發(fā)生k次的概率計算公式的合理運(yùn)用．9.若命題“”為假，且“”為假，則（

）A．或為假 B．假 C．真

D．不能判斷的真假參考答案：B略10.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)f（x）=，則f（﹣5）+f（﹣4）+…f（0）+…+f（5）+f（6）的值為．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計算題；探究型．【分析】此題數(shù)值較多，探究其形式發(fā)現(xiàn)，此十二個數(shù)的自變量可分為六組，每組的自變量的和為1，故解題思路尋求到﹣﹣即驗證自變量的和為1時，兩數(shù)的函數(shù)值的和是多少．【解答】解：令x+y=1，則f（x）+f（y）=+=+=+=+=（1+）═×=故f（﹣5）+f（﹣4）+…f（0）+…+f（5）+f（6）=6×=3故應(yīng)填3【點(diǎn)評】本題考查根據(jù)題設(shè)條件探究規(guī)律的能力與意識，此類題最明顯的標(biāo)志是數(shù)據(jù)較多，一一求值運(yùn)算較繁，如果想到了探究其規(guī)律，則會使解題過程變得簡單，請注意此類題的特征及做題方式．12.盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若從中隨機(jī)地摸出兩只球，兩只球顏色不同的概率是_

__參考答案：13.根據(jù)如圖所示的偽代碼，可知輸出的S的值為

．參考答案：2114.把4個小球隨機(jī)地投入4個盒子中，設(shè)表示空盒子的個數(shù)，的數(shù)學(xué)期望=參考答案：81/6415.如圖，某建筑工地搭建的腳手架局部類似于一個2×2×3

的長方體框架，一個建筑工人欲從

A處沿腳手架攀登至B處，則其最近的行走路線中不連續(xù)向上攀登的概率為______________．參考答案：?【分析】先求出最近路線的所有走法共有種，再求出不連續(xù)向上攀登的次數(shù)，然后可得概率.【詳解】最近的行走路線就是不走回頭路，不重復(fù)，所以共有種，向上攀登共需要3步，向右向前共需要4步，因為不連續(xù)向上攀登，所以向上攀登的3步，要進(jìn)行插空，共有種，故所求概率為.【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概率的求解，明確事件包含的基本事件種數(shù)是求解關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).16.由曲線與直線及所圍成的圖形的面積為（

）參考答案：【分析】先由題意作出簡圖，求出直線與曲線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再由微積分基本定理求解，即可得出結(jié)果.【詳解】由題意，作出曲線與直線及所圍成的圖形如下（陰影部分）：由解得，或（舍）所以陰影部分面積為.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查定積分的應(yīng)用，熟記微積分基本定理即可，屬于?？碱}型.17.設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，是的中點(diǎn)，，則點(diǎn)到橢圓左焦點(diǎn)的距離為

.參考答案：4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟16、完成下列作圖(本小題滿分12分)(1)在圖中畫出三個平行平面；

(2)在圖中畫出一個平面與兩個平行平面相交；(3)在圖中分別畫出三個兩兩相交的平面．參考答案：19.某地對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，分別記錄了3月1日到3月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日期3月1日

3月2日

3月3日

3月4日

3月5日

溫差x(℃)101113128發(fā)芽數(shù)y（顆）2325302616

他們所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗。（1）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；（2）若選取的是3月1日與3月5日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)3月2日至3月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；并預(yù)報當(dāng)溫差為9℃時的種子發(fā)芽數(shù)。（參考公式：，其中，）參考答案：（1）“設(shè)抽到不相鄰的兩組數(shù)據(jù)為事件A”，

從5組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共10種情況:

（1，2），（1，3）（1，4）（1，5）（2，3）,（2，4）（2，5）（3，4）（3，5）（4，5）…3分其中事件A的有6種…………4分所以…………5分（2）由數(shù)據(jù)求得

…………6分

代入公式得：

線性回歸方程為：

…………10分當(dāng)

…………11分

當(dāng)溫差為時種子發(fā)芽數(shù)為顆或顆

…………12分

（注意：只答對一個扣1分）20.(本小題滿分13分)如圖,空間四邊形PABC中，PB⊥底面ABC，∠BAC=90°；過點(diǎn)B作BE，BF分別垂直于AP，CP于點(diǎn)E，F(xiàn)。

（1）求證：AC⊥面PAB；

（2）求證：PC⊥EF。

參考答案：證明：（1）由題→………6分

（2）由(1)可得：,

又∵,∴,………9分

∴,又∵,

∴,∴PC⊥EF………………13分

21.(理)如圖所示：一吊燈的下圓環(huán)直徑為4m，圓心為O，通過細(xì)繩懸掛在天花板上，圓環(huán)呈水平狀態(tài)，并且與天花板的距離為2m，在圓環(huán)上設(shè)置三個等分點(diǎn)A1，A2，A3.點(diǎn)C為上一點(diǎn)（不包含端點(diǎn)O、B），同時點(diǎn)C與點(diǎn)A1，A2，A3，B均用細(xì)繩相連接，且細(xì)繩CA1，CA2，CA3的長度相等.設(shè)細(xì)繩的總長為ym.（1）①設(shè)∠CA1O=

(rad)，將y表示成θ的函數(shù)關(guān)系式；②設(shè)CO=xm,將y表示成x的函數(shù)關(guān)系式;（2）請你選用（1）中的一個函數(shù)關(guān)系確定BC的長使細(xì)繩總長y最小.參考答案：

(理)(1)①在△COA1中，，，

………2分=（）

………4分②在△COA1中，CA1=,BC=2-x

………6分y=3CA1+CB=3-x+2(0<x<2)

………8分（2）①，

………10分

令，則

………12分

當(dāng)時，；時，，∵在上是增函數(shù)∴當(dāng)角滿足時，y最小，最小為；

………15分此時BCm.

………16分②

………10分令

,則x=

………12分當(dāng)x>時,;當(dāng)x<時,;

∴x=時,y最小，最小為；

………15分此時BCm.