山東省聊城市冠縣武訓(xùn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山東省聊城市冠縣武訓(xùn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.函數(shù)是定義在的偶函數(shù)，則的值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C3.“，成立”是“”的A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B4.在[﹣1，2]內(nèi)任取一個(gè)數(shù)a，則點(diǎn)（1，a）位于x軸下方的概率為（） A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】幾何概型． 【分析】根據(jù)幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論． 【解答】解：在[﹣1，2]內(nèi)任取一個(gè)數(shù)a，則點(diǎn)（1，a）位于x軸下方的概率為=， 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查概率的計(jì)算，根據(jù)幾何概型的概率公式是解決本題的關(guān)鍵． 5.已知命題：存在實(shí)數(shù)，，；命題：（且）.則下列命題為真命題的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A6.復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是A．

B．

C．

D．

參考答案：D7.拋物線x2=ay的準(zhǔn)線方程是y=1，則實(shí)數(shù)a的值為(

) A．﹣4 B．4 C． D．參考答案：A考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：利用拋物線x2=ay的準(zhǔn)線方程是y=﹣，與已知條件結(jié)合即可得出結(jié)果．解答： 解：∵拋物線x2=ay的準(zhǔn)線方程是y=1，∴﹣=1，解得a=﹣4．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．8.函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A.

B.

C.

D.參考答案：A9.在等比數(shù)列中，，則（

）A．或—8

B．或

C．或8

D．或參考答案：B10.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線均和圓C：x2+y2﹣6x+5=0相切，則此雙曲線的離心率為；

又若雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為2，則此雙曲線的方程為

．參考答案：考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：計(jì)算題；作圖題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：由題意，圓C：x2+y2﹣6x+5=0的方程可化為（x﹣3）2+y2=4；從而可得故=；從而求離心率；再由雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為2可得b=2；從而求方程．解答： 解：由題意，圓C：x2+y2﹣6x+5=0的方程可化為（x﹣3）2+y2=4；故OC=3，BC=2，OB=；故=；故e===；設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)為（c，0）；其一條漸近線方程為=0，即bx+ay=0；故雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離d==b=2；故a=；故此雙曲線的方程為；故答案為：；．點(diǎn)評(píng)：本題考查了雙曲線的定義及性質(zhì)應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．12.數(shù)列滿足且對(duì)任意的，都有，則的前項(xiàng)和_____.參考答案：13.已知平面向量滿足，則的夾角為_(kāi)__________．參考答案：由可以得到，所以，所以，故，因，故．填．

14.已知實(shí)數(shù)滿足，則的最小值是

．參考答案：915.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，，則正整數(shù)=

▲

．參考答案：13略16.已知，則a，b，c的大小關(guān)系為

．參考答案：a=b＞c【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求得a=＞1，b=＞1，再根據(jù)c=log32＜1，可得a，b，c的大小關(guān)系．【解答】解：∵已知a=log23+==＞1，b=log29﹣==＞1，c=log32＜1，∴a=b＞c，故答案為a=b＞c．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則的應(yīng)用，對(duì)數(shù)大小的比較，屬于基礎(chǔ)題．17.直線與圓相交于兩點(diǎn)（其中是實(shí)數(shù)），且是直角三角形（是坐標(biāo)原點(diǎn)），則點(diǎn)與點(diǎn)之間距離的最大值為。參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系H4由是直角三角形可知圓心O到直線的距離為，所以，即，令則.【思路點(diǎn)撥】先由已知條件得出a,b滿足的關(guān)系式，再利用三角換元法求最值，也可直接利用橢圓的幾何性質(zhì)求最值.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖1，，是某地一個(gè)湖泊的兩條互相垂直的湖堤，線段和曲線段分別是湖泊中的一座棧橋和一條防波堤。為觀光旅游的需要，擬過(guò)棧橋上某點(diǎn)分別修建與，平行的棧橋、，且以、為邊建一個(gè)跨越水面的三角形觀光平臺(tái)。建立如圖2所示的直角坐標(biāo)系，測(cè)得線段的方程是，曲線段的方程是，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，記。（題中所涉及的長(zhǎng)度單位均為米，棧橋和防波堤都不計(jì)寬度）（1）求的取值范圍；（2）試寫出三角形觀光平臺(tái)面積關(guān)于的函數(shù)解析式，并求出該面積的最小值

參考答案：解：（1）由題意，得在線段CD：上，即，

又因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)M要分別修建與OA、OB平行的棧橋MG、MK，

所以

所以的取值范圍是。

（2）由題意，得

所以

則，因?yàn)楹瘮?shù)在單調(diào)遞減所以當(dāng)時(shí)，三角形觀光平臺(tái)的面積取最小值為225平方米19.（本小題滿分12分）已知是公差不為零的等差數(shù)列，且，，成等比數(shù)列.（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng); （Ⅱ）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：20.已知．（1）當(dāng)時(shí)，求上的值域；(2)求函數(shù)在上的最小值；(3)證明:對(duì)一切，都有成立參考答案：解：（1）∵=,x∈[0,3]

…………..

1分

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，

故值域?yàn)?/p>

……………….3分（2），當(dāng)，，單調(diào)遞減，當(dāng)，，單調(diào)遞增．

………….

5分①，t無(wú)解；

……………

6分②，即時(shí)，；

……………….

7分③，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，；……8分所以．

……………….

9分

略21.（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐P-ABC中，PA=3，AC=AB=4，PB=PC=BC=5，D、E分別是BC、AC的中點(diǎn)，F(xiàn)為PC上的一點(diǎn)，且PF:FC=3:1．（1）求證：PA⊥BC；（2）試在PC上確定一點(diǎn)G，使平面ABG∥平面DEF；（3）在滿足