江西省九江市高安中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

江西省九江市高安中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線：的一條漸近線與圓相切，則C的離心率為A．

B．

C．

D．參考答案：B雙曲線的漸近線為，與圓相切的只可能是，由,得，所以，，故.故選B.

2.若復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則所在的象限是（

）(A)第一象限

(B)第二象限

(C)第三象限

(D)第四象限參考答案：A3.如圖所示的函數(shù)圖象，對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式可能是（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】對(duì)B選項(xiàng)的對(duì)稱性判斷可排除B.對(duì)選項(xiàng)的定義域來(lái)看可排除，對(duì)選項(xiàng)中，時(shí)，計(jì)算得，可排除，問(wèn)題得解?！驹斀狻繛榕己瘮?shù)，其圖象關(guān)于軸對(duì)稱，排除B.函數(shù)的定義域?yàn)?，排?對(duì)于，當(dāng)時(shí)，，排除故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的對(duì)稱性、定義域、函數(shù)值的判斷與計(jì)算，考查分析能力，屬于中檔題。4.從（其中）所表示的圓錐曲線（橢圓、雙曲線）方程中任取一個(gè)，則此方程是焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線方程的概率為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.公比不為1的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且成等差數(shù)列，若＝1，則＝().A．－20

B．0

C．7

D．40參考答案：A6.下列函數(shù)中，滿足f（xy）=f（x）f（y）的單調(diào)遞增函數(shù)是（）A．f（x）=x3 B．f（x）=﹣x﹣1 C．f（x）=log2x D．f（x）=2x參考答案：A【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)抽象函數(shù)的關(guān)系式分別進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A．f（x）f（y）=x3y3=（xy）3=f（xy），且函數(shù)f（x）為增函數(shù)，滿足條件．B．f（x）f（y）=﹣x﹣1（﹣y﹣1）=（xy）﹣1，f（xy）=﹣（xy）﹣1，則f（xy）=f（x）f（y）不成立．C．f（xy）=log2xy=log2x+log2y=f（x）+f（y），則f（xy）=f（x）f（y）不成立．D．f（xy）═2xy，f（x）f（y）=2x+2y，f（xy）=f（x）f（y）不成立．故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)條件進(jìn)行驗(yàn)證是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．7.曲線在x=1處的切線方程為

（

）

A．y=x

B．y=x－1

C．y=x+1

D．y=－x+1參考答案：B8.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之和為Sn，且＝，則＝()A.

B.

C.

D.參考答案：A9.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,圓C的方程為x2+y2-8x+15=0,若直線y=kx+2上至少存在一點(diǎn),使得以該點(diǎn)為圓心,半徑為1的圓與圓C有公共點(diǎn),則k的最小值是（

）A．－ B．－ C．－ D．－參考答案：A【知識(shí)點(diǎn)】直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系H4∵圓C的方程為x2+y2-8x+15=0，整理得：（x-4）2+y2=1，即圓C是以（4，0）為圓心，1為半徑的圓；又直線y=kx+2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，

∴只需圓C′：（x-4）2+y2=4與直線y=kx+2有公共點(diǎn)即可．設(shè)圓心C（4，0）到直線y=kx+2的距離為d，則d=≤2，即3k2≤-4k，∴-≤k≤0．∴k的最小值是．【思路點(diǎn)撥】化圓C的方程為（x-4）2+y2=1，求出圓心與半徑，由題意，只需（x-4）2+y2=4與直線y=kx+2有公共點(diǎn)即可．10.已知△ABC和點(diǎn)M滿足．若存在實(shí)數(shù)m使得成立，則m=(

)A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：B【考點(diǎn)】向量的加法及其幾何意義．【分析】解題時(shí)應(yīng)注意到，則M為△ABC的重心．【解答】解：由知，點(diǎn)M為△ABC的重心，設(shè)點(diǎn)D為底邊BC的中點(diǎn)，則==，所以有，故m=3，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本試題主要考查向量的基本運(yùn)算，考查角平分線定理．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若Sn=5an﹣1，則an=．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知的數(shù)列遞推式求出首項(xiàng)，再由數(shù)列遞推式得到數(shù)列{an}是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列．則an可求．【解答】解：由Sn=5an﹣1，取n=1，得a1=5a1﹣1，∴；當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=5an﹣1﹣5an﹣1+1，∴4an=5an﹣1，即（n≥2）．則數(shù)列{an}是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列．∴．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了遞推關(guān)系的應(yīng)用、等比數(shù)列的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．12.已知函數(shù)，若對(duì)任意兩個(gè)不等的正數(shù)，都有恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：[1,+∞)13.已知命題，都有，則為

．參考答案：，使得14.若，則的最大值為.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】二倍角公式；基本不等式C6E6

解析：因?yàn)?，所以，所以原式，故答案為?！舅悸伏c(diǎn)撥】利用二倍角公式把原函數(shù)化簡(jiǎn)，再利用基本不等式即可。15.已知{an}是等比數(shù)列，且a2+a6=3，a6+a10=12，則a8+a12=

．參考答案：24【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由已知求得q2，再由a8+a12=（a6+a10）?q2得答案．【解答】解：在等比數(shù)列{an}中，由a2+a6=3，a6+a10=12，得，∴q2=2，則a8+a12=（a6+a10）?q2=12×2=24．故答案為：24．16.以等腰三角形的底邊上的高為折痕,把和折成互相垂直的兩個(gè)平面,則下列四個(gè)命題:①；

②為等腰直角三角形；③三棱錐是正三棱錐；

④平面平面；其中正確的命題有

．(把所有正確命題的序號(hào)填在答題卡上)參考答案：①②17.已知方程表示圓，則的取值范圍為_(kāi)_________．參考答案：若方程表示圓，則，解得，故的取值范圍為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)所構(gòu)成的菱形面積為6，且橢圓的焦點(diǎn)通過(guò)拋物線與的交點(diǎn)。（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)直線與橢圓相較于兩點(diǎn)，若且，求面積的最大值。參考答案：（1）；（2）．（1）由，令，得，則，所以①．又由題意，得，即②．由①②解得，故橢圓的方程為．……………4分（2）不妨設(shè)直線的方程，設(shè)，．由，消去得，則，．……………6分因?yàn)橐?，所以．由，得．…………?分將代入上式，得.將①代入上式，解得或（舍）．所以（此時(shí)直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)），……………9分所以．……………10分設(shè)，則，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值．……………12分19.是否存在銳角，使得（1）同時(shí)成立？若存在，求出和的值；若不存在，說(shuō)明理由。參考答案：解：是方程的兩根，解得20.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，且其導(dǎo)函數(shù)的圖像過(guò)原點(diǎn)。（Ⅰ）若存在，使得，求的最大值；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)。參考答案：解：由得

，-----------------------------------3分（Ⅰ）存在，使得，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，。所以的最大值為-------------------------4分（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，的變化情況如下表：000極大值極小值的極大值，的極小值---------------------------------------11分又，。所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn)，故函數(shù)共有3個(gè)零點(diǎn)。------------------------------------------------------------------------------------------------------------14分

【注：①證明的極小值也可以這樣進(jìn)行：設(shè)則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，故函數(shù)在區(qū)間上的最大值為從而的極小值②證明函數(shù)共三個(gè)零點(diǎn)。也可這樣進(jìn)行：的極大值，的極小值，當(dāng)無(wú)限減小時(shí)，無(wú)限趨于，當(dāng)無(wú)限增大時(shí)，無(wú)限趨于，所以，在區(qū)間內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn)，故函數(shù)共有3個(gè)零點(diǎn)。21.如圖，設(shè)、是圓的兩條弦，直線是線段的垂直平分線．已知，求線段的長(zhǎng)度．參考答案：連接BC，相交于點(diǎn)．因?yàn)锳B是線段CD的垂直平分線，所以AB是圓的直徑，∠ACB＝90°．

………………2分設(shè)，則，由射影定理得＝AE·EB，又，即有，解得（舍）或

………………8分所以，＝AE·AB＝5×6＝30，．

………………10分22.（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）（本小題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐