廣東省梅州市葉東中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

廣東省梅州市葉東中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)f(x)=x3－6bx+3b在(0，1)內(nèi)有極小值，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是

（

）

A．(0，1)

B．(－∞，1)

C．(0，+∞)

D．(0，0.5)參考答案：D2.在某次測(cè)量中得到A樣本數(shù)據(jù)如下：，若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本每個(gè)數(shù)都增加5得到，則A、B兩樣本的下列數(shù)字特征對(duì)應(yīng)相同的是（

）A.眾數(shù) B.中位數(shù) C.方差 D.平均數(shù)參考答案：C【分析】分別計(jì)算出、兩個(gè)樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、方差和平均數(shù)，再進(jìn)行判斷?！驹斀狻繕颖镜臄?shù)據(jù)為：、、、、，沒(méi)有眾數(shù)，中位數(shù)為，平均數(shù)為，方差為，樣本的數(shù)據(jù)為：、、、、，沒(méi)有眾數(shù)，中位數(shù)為，平均數(shù)為，方差為，因此，兩個(gè)樣本數(shù)據(jù)的方差沒(méi)變，故選：D。【點(diǎn)睛】本題考查樣本的數(shù)據(jù)特征，考查對(duì)樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)以及方差概念的理解，熟練利用相關(guān)公式計(jì)算這些數(shù)據(jù)，是解本題的關(guān)鍵，屬于中等題。3.等差數(shù)列{an}中，a2+a8=16，則{an}的前9項(xiàng)和為（）A．56 B．96 C．80 D．72參考答案：D【考點(diǎn)】84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由已知結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)求得a5，再由S9=9a5得答案．【解答】解：在等差數(shù)列{an}中，由a2+a8=16，得2a5=16，∴a5=8，則{an}的前9項(xiàng)和S9=9a5=9×8=72．故選：D．4.下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為

（

）A、 B、 C、 D、參考答案：D5.已知函數(shù)，則（

）A.4

B.8

C.16 D.32參考答案：C∵函數(shù)，∴f（﹣2）＝（﹣2）2＝4，f（f（﹣2））＝f（4）＝24＝16．故選：C．

6.如果實(shí)數(shù)滿足條件，那么的最大值為（

）A．2

B．1

C．－1

D．－3參考答案：C7.若的內(nèi)角滿足，則

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A8.（4分）直線Ax+By+C=0通過(guò)第二、三、四象限，則系數(shù)A，B，C需滿足條件（） A． C=0，AB＜0 B． AC＜0，BC＜0 C． A，B，C同號(hào) D． A=0，BC＜0參考答案：C考點(diǎn)： 直線的一般式方程．專題： 直線與圓．分析： 化直線的一般式方程為斜截式，由直線通過(guò)二、三、四象限可得直線的斜率小于0，在y軸上的截距小于0，從而得到A，B，C同號(hào)．解答： 由Ax+By+C=0，得，∵直線Ax+By+C=0通過(guò)第二、三、四象限，∴，則A，B，C同號(hào)．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了直線的一般式方程化斜截式，是基礎(chǔ)題．9.如圖所示的曲線是冪函數(shù)y=xn在第一象限內(nèi)的圖象．已知n分別取﹣1，l，，2四個(gè)值，則與曲線C1，C2，C3，C4相應(yīng)的n依次為(

)A．2，1，，﹣1 B．2，﹣1，1， C．，1，2，﹣1 D．﹣1，1，2，參考答案：A【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的圖像．【專題】應(yīng)用題．【分析】在圖象中，做出直線x=2，根據(jù)直線x=2和曲線交點(diǎn)的縱坐標(biāo)的大小，可得曲線C1，C2，C3，C4相應(yīng)的n應(yīng)是從大到小排列．【解答】解：在圖象中，做出直線x=2，根據(jù)直線x=2和曲線交點(diǎn)的縱坐標(biāo)的大小，可得曲線C1，C2，C3，C4相應(yīng)的n依次為2，1，，﹣1，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查冪函數(shù)的圖形和性質(zhì)的應(yīng)用．10.設(shè)集合U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，則?U(A∩B)等于()A．{2，3}

B．{1，4，5}C．{4，5}

D．{1，5}參考答案：B解析：由題知A∩B＝{2，3}，所以?U(A∩B)＝{1，4，5}．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若，且，則的取值范圍是

▲．參考答案：(3,+∞)12.數(shù)f（x）為奇函數(shù)，=．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值．【分析】先據(jù)條件得：f（5）=f（1）+2f（2）=f（﹣1）+3f（2），求出f（2）的值，進(jìn)而可得答案．【解答】解：∵數(shù)f（x）為奇函數(shù)，f（1）=，∴f（﹣1）=﹣又f（5）=f（1）+2f（2）=f（﹣1）+3f（2），∴+2f（2）=﹣+3f（2），∴f（2）=1∴f（5）=f（1）+2f（2）=+2=，故答案為．13.已知函數(shù)在區(qū)間上有2個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是

▲

參考答案：（－5,0）14.已知直線，與平行且到距離為2的直線方程是____________________________；參考答案：或略15.已知一扇形的弧所對(duì)的圓心角為60°，半徑r=20cm，則扇形的周長(zhǎng)為cm．參考答案：40+π【考點(diǎn)】弧長(zhǎng)公式．【分析】求出扇形的弧長(zhǎng)，即可求出扇形的周長(zhǎng)．【解答】解：由題意，扇形的弧長(zhǎng)為=πcm，∴扇形的周長(zhǎng)為（40+π）cm．故答案為：40+π．16.已知集合,，若,則＝_____.參考答案：0或3略17.已知向量P=(2，-3),q=,且p//q,則=

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分13分)一般情況下，橋上的車流速度（單位：千米/小時(shí)）是車流密度（單位：輛/千米）的函數(shù)．當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，會(huì)造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度小于40輛/千米時(shí)，車流速度為40千米/小時(shí)．研究表明：當(dāng)時(shí)，車流速度是車流密度的一次函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)，求函數(shù)的表達(dá)式；（Ⅱ）當(dāng)車流密度為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）可以達(dá)到最大，并求出最大值．參考答案：19.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）若為第二象限角且，求的值.參考答案：由圖可知，，所以.

又∵圖象過(guò)點(diǎn)，∴，∴，∴，∵，∴

又：圖象過(guò)點(diǎn)，∴，∴，

所以.（2）∵為第二象限角且，∴,

∴，

，

∴

∴.20.已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＞0，b∈R，C∈R），若函數(shù)f（x）的最小值是f（﹣1）=0，f（0）=1且對(duì)稱軸是x=﹣1，g（x）=（1）求g（2）+g（﹣2）的值；（2）求f（x）在區(qū)間[t，t+2]（t∈R）的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值；二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】綜合題；分類討論；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由已知得，從而求出f（x）=（x+1）2，，由此能求出g（2）+g（﹣2）．（2）當(dāng)t≤﹣3時(shí)f（x）在區(qū)間[t，t+2]上單調(diào)遞減，當(dāng)﹣3＜t＜﹣1時(shí)，f（x）在區(qū)間[t，﹣1]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[﹣1，t+2]上單調(diào)遞增．當(dāng)t≥﹣1時(shí)，f（x）在區(qū)間[t，t+2]上單調(diào)遞增，由此能求出f（x）min．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＞0，b∈R，C∈R），函數(shù)f（x）的最小值是f（﹣1）=0，f（0）=1且對(duì)稱軸是x=﹣1，∴，解得，∴f（x）=x2+2x+1=（x+1）2∵g（x）=，∴，∴g（2）+g（﹣2）=（2+1）2﹣（2﹣1）2=8．（2）當(dāng)t+2≤﹣1時(shí)，即t≤﹣3時(shí)

f（x）=（x+1）2在區(qū)間[t，t+2]上單調(diào)遞減∴當(dāng)t＜﹣1＜t+2時(shí)，即﹣3＜t＜﹣1時(shí)

f（x）=（x+1）2在區(qū)間[t，﹣1]上單調(diào)遞減，f（x）=（x+1）2在區(qū)間[﹣1，t+2]上單調(diào)遞增．當(dāng)t≥﹣1時(shí)，f（x）=（x+1）2在區(qū)間[t，t+2]上單調(diào)遞增，∴f（x）min=f（t）=（t+1）2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，考查函數(shù)值的最小值的求法，是中檔題，解題時(shí)要