福建省三明市尤溪縣第三中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

福建省三明市尤溪縣第三中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)在不等式表示的平面區(qū)域上運(yùn)動(dòng)，則的取值范圍是

A、

B、

C、

D、參考答案：C2.數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則“”是“為遞增數(shù)列”的（）．A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：見解析若遞增，．∴有，∵，∴為遞增充分不必要條件．選．3.（5分）設(shè)f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），其中a、b、α、β為非零常數(shù)．若f=﹣1，則f等于（） A． ﹣1 B． 0 C． 1 D． 2參考答案：C考點(diǎn)： 運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 由題意和誘導(dǎo)公式可得asinα+bcosβ=1，把x=2014代入由誘導(dǎo)公式化簡可得f=asinα+bcosβ，整體代入計(jì)算可得．解答： ∵f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），∴f=asin+bcos=﹣1，由誘導(dǎo)公式化簡可得：﹣asinα﹣bcosβ=﹣1，即asinα+bcosβ=1∴f=asin+bcos=asinα+bcosβ=1，故選：C．點(diǎn)評： 本題考查誘導(dǎo)公式，整體代入是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．4.已知函數(shù)是上的增函數(shù)，，是其圖象上的兩點(diǎn)，記不等式＜的解集，則A．

B．C．

D．參考答案：C5.函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分圖象如圖所示，則f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(11)的值等于()．A．2

B．2＋

C．－2－2

D．2＋2

參考答案：D6.要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象（

）

A．向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度

B．向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度C．向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度

D．向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度參考答案：D7.函數(shù)的增區(qū)間是（）A．[﹣3，﹣1] B．[﹣1，1] C．（﹣∞，﹣3] D．[﹣1，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)、根式函數(shù)的性質(zhì)，求得函數(shù)的增區(qū)間．【解答】解：令t=﹣x2﹣2x+3≥0，求得﹣3≤x≤1，故函數(shù)y的定義域?yàn)閇﹣3，1]，且函數(shù)y=，本題即求函數(shù)t在定義域內(nèi)的增區(qū)間．再利用二次函數(shù)的性值可得函數(shù)t在定義域內(nèi)的增區(qū)間為[﹣3，﹣1]，故選：A．8.某市對上下班交通情況作抽樣調(diào)查，作出上下班時(shí)間各抽取12輛機(jī)動(dòng)車行駛時(shí)速（單位：km/h）的莖葉圖（如下）：則上下班時(shí)間行駛時(shí)速的中位數(shù)分別為A．28與28．5

B．29與28．5

C．28與27．5

D．29與27．5參考答案：D9.集合具有性質(zhì)“若，則”，就稱集合是伙伴關(guān)系的集合，集合的所有非空子集中具有伙伴關(guān)系的集合的個(gè)數(shù)為（）3

7

15

31參考答案：B10.（4分）函數(shù)y=logx（3﹣2x）的定義域是（） A． B． C． D． （0，1）參考答案：C考點(diǎn)： 對數(shù)函數(shù)的定義域．專題： 計(jì)算題．分析： 令對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0且底數(shù)大于0且不為1，列出不等式求出x的范圍，寫出區(qū)間形式即為函數(shù)的定義域．解答： 要使函數(shù)有意義解得故選C點(diǎn)評： 求函數(shù)的定義域一般從以下幾方面考慮：開偶次方根的被開方數(shù)大于等于0；對數(shù)的真數(shù)大于0底數(shù)大于0且不等于1，注意定義域一定寫出集合或區(qū)間形式．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線l1：2x+（m+1）y+4=0，直線l2：mx+3y+4=0，若l1∥l2，則實(shí)數(shù)m=．參考答案：﹣3【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】l1∥l2，可得，解得m即可得出．【解答】解：直線l1：2x+（m+1）y+4=0，直線l2：mx+3y+4=0，∵l1∥l2，∴，（m+1≠0），解得m=﹣3．故答案為：﹣3．12.,則____________________.參考答案：13.若函數(shù)在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：或

14.函數(shù)y=x﹣的值域是

．參考答案：（﹣∞，﹣2]【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】利用換元法求函數(shù)的值域．令=t，則x=2﹣t2，帶入化簡利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解值域即可．【解答】解：由題意：函數(shù)y=x﹣，定義域?yàn)閧x|x≤2}．令=t，則x=2﹣t2，∵，∴t≥0那么：函數(shù)y=2﹣t2﹣t，（t≥0），對稱軸t=﹣，開口向下，∴t∈[0，+∞）是單調(diào)減區(qū)間．當(dāng)t=0時(shí)，函數(shù)y取得最大值為﹣2，所以函數(shù)y的值域?yàn)椋ī仭?，?]故答案為（﹣∞，﹣2]．15.如圖是一個(gè)算法流程圖，則輸出的a的值是_________．參考答案：2616.已知函數(shù)那么的值為

．參考答案：函數(shù)。故答案為：。

17.已知是定義在上的增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有則 。參考答案：5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）寫出該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)g（x）=f（x）﹣m恰有3個(gè)不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）若f（x）≤n2﹣2bn+1對所有x∈[﹣1，1]，b∈[﹣1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)n的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)恒成立問題．【分析】（1）x≤0的圖象部分可由圖象變換作出；x＞0的部分為拋物線的一部分．（2）數(shù)形結(jié)合法：轉(zhuǎn)化為直線y=m與函數(shù)f（x）的圖象有三個(gè)交點(diǎn)．（3）將f（x）≤n2﹣2bn+1對所有x∈[﹣1，1]恒成立，轉(zhuǎn)化為[f（x）]max≤n2﹣2bn+1即n2﹣2bn≥0在b∈[﹣1，1]恒成立，從而建立關(guān)于n的不等關(guān)系，求出n的取值范圍．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）的圖象如右圖；函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（0，1）單調(diào)增區(qū)間是（﹣∞，0）及（1，+∞）…（2）作出直線y=m，函數(shù)g（x）=f（x）﹣m恰有3個(gè)不同零點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)y=m與函數(shù)f（x）的圖象恰有三個(gè)不同公共點(diǎn)．由函數(shù)又f（0）=1f（1）=∴…（3）∵f（x）≤n2﹣2bn+1對所有x∈[﹣1，1]恒成立∴[f（x）]max≤n2﹣2bn+1，[f（x）]max=f（1）=1∴n2﹣2bn+1≥1即n2﹣2bn≥0在b∈[﹣1，1]恒成立∴y=﹣2nb+n2在b∈[﹣1，1]恒大于等于0

…∴，∴∴n的取值范圍是（﹣∞，﹣2]∪{0}∪[2，+∞）…19.△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，向量與平行．（1）求A；（2）若，，求△ABC的面積．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由向量的平行關(guān)系可以得到,再由正弦定理可以解出答案。（2）由（1）的答案，再根據(jù)余弦定理可以求得，根據(jù)面積公式算出答案?！驹斀狻?1)因?yàn)?，所以asinB－bcosA＝0，由正弦定理，得sinAsinB－sinBcosA＝0，又sinB≠0，從而tanA＝，由于0＜A＜π，所以A＝.(2)由余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bccosA，而a＝，b＝2，A＝，所以7＝4＋c2－2c，即c2－2c－3＝0，因?yàn)閏＞0，所以c＝3，故△ABC的面積為S＝bcsinA＝.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，屬于簡單題。20.為了調(diào)查家庭的月收入與月儲(chǔ)蓄的情況，某居民區(qū)的物業(yè)工作人員隨機(jī)抽取該小區(qū)20個(gè)家庭，獲得第i個(gè)家庭的月收入（單位：千元）與月儲(chǔ)蓄（單位：千元）的數(shù)據(jù)資料，計(jì)算得：，，，，.（1）求家庭的月儲(chǔ)蓄y對月收入x的線性回歸方程；（2）指出（1）中所求出方程的系數(shù)，并判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；（3）若該居民區(qū)某家庭月收入為9千元，預(yù)測該家庭的月儲(chǔ)蓄.參考答案：（1）；（2）正相關(guān)；（3）2.2千元.【分析】（1）直接利用公式計(jì)算回歸方程為：.（2）由（1），故正相關(guān).（3）把代入得：.【詳解】（1）∵，，樣本中心點(diǎn)為：∴由公式得：把代入得：所求回歸方程為：；（2）由（1）知，所求出方程的系數(shù)為：，，∵，∴與之間是正相關(guān).（3）把代入得：（千元）即該居民區(qū)某家庭月收入為9千元時(shí),預(yù)測該家庭的月儲(chǔ)蓄為2.2千元.【點(diǎn)睛】本題考查了回歸方程的計(jì)算和預(yù)測，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.21.（12分）在銳角三角形ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知.（1）求角C的大小；（2）求的取值范圍。參考答案：解:（1）由與正弦定理得，即，，而，所以...............................4分（2）因?yàn)?，所?/p>