山東省萊蕪市上游中學高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析

山東省萊蕪市上游中學高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知命題：，，則為（

）A.，

B.，C.，

D.，參考答案：B2.德國數(shù)學家科拉茨1937年提出了一個著名的猜想：任給一個正整數(shù)n，如果n是偶數(shù)，就將它減半（即）；如果n是奇數(shù)，則將它乘3加1（即），不斷重復這樣的運算，經(jīng)過有限步后，一定可以得到1.對于科拉茨猜想，目前誰也不能證明，也不能否定.現(xiàn)在請你研究：如果對正整數(shù)n（首項）按照上述規(guī)則施行變換后的第8項為1（注：1可以多次出現(xiàn)），則n的所有不同值的個數(shù)為（

）A.128 B.64 C.32 D.6參考答案：D【分析】根據(jù)變化規(guī)律，從結果開始逆推，依次確定每一項可能的取值，最終得到結果.【詳解】根據(jù)規(guī)律從結果逆推，若第項為，則第項一定是則第項一定是；第項可能是或若第項是，則第項是；若第項是，則第項是若第項，則第項是；若第項是，則第項是或若第項是，則第項是或；若第項是，則第項是；若第項是，則第項是若第項是，則第項是；若第項是，則第項是；若第項是，則第項是或；若第項是，則第項是或的取值集合為：，共個本題正確選項：【點睛】本題考查根據(jù)數(shù)列的規(guī)律求解數(shù)列中的項，關鍵是能夠明確規(guī)律的本質，采用逆推法來進行求解.3.已知ξ～B（n，p），且，，則p等于（

）A． B． C．

D．參考答案：A4.在極坐標系中，O為極點，，，則S△AOB=（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：D【考點】Q4：簡單曲線的極坐標方程．【分析】∠AOB==．利用直角三角形面積計算公式即可得出．【解答】解：∠AOB==．∴S△AOB==5．故選：D．5.下列關系式中，正確的是(

)A.

B.C.

D.參考答案：D6.給出命題：若方程mx2+ny2=1（m，n∈R）表示橢圓，則mn＞0．在它的逆命題、否命題、逆否命題三個命題中，真命題的個數(shù)是（）A．3 B．2 C．1 D．0參考答案：B【考點】四種命題．【分析】根據(jù)橢圓的定義判斷原命題的真假，從而求出逆否命題的真假，求出逆命題的真假，從而判斷出否命題的真假即可．【解答】解：若方程mx2+ny2=1（m，n∈R）表示橢圓，則m＞0，n＞0，故mn＞0，故原命題是真命題，逆否命題是真命題，若mn＞0，則方程mx2+ny2=1（m，n∈R）表示橢圓，是假命題，故否命題是假命題，故選：B．7.已知集合，則A∩B=（

）A.[－2,3] B.[－1,2] C.[－2,1] D.[1,2]參考答案：B【分析】解絕對值不等式求得集合，解一元二次不等式求得集合，由此求得兩個集合的交集.【詳解】由解得，由解得，故，故選B.【點睛】本小題主要考查絕對值不等式的解法，考查一元二次不等式的解法，考查兩個集合的交集運算，屬于基礎題.8.在數(shù)列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55中，x等于（）A．11 B．12 C．13 D．14參考答案：C【考點】數(shù)列的概念及簡單表示法．【分析】從已知數(shù)列觀察出特點：從第三項開始每一項是前兩項的和即可求解【解答】解：∵數(shù)列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55

設數(shù)列為{an}∴an=an﹣1+an﹣2（n＞3）∴x=a7=a5+a6=5+8=13故選C9.某單位有840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取42人做問卷調查，將840人按1，2，3，…，840隨機編號，則抽取的42個人中，編號落入?yún)^(qū)間[481，720]的人數(shù)為A．11

B．12

C．13

D．14參考答案：B10.有甲、乙、丙、丁四位大學生參加創(chuàng)新設計大賽，只有其中一位獲獎，有人走訪了這四位大學生，甲說：“是丙獲獎.”乙說：“是丙或丁獲獎.”丙說：“乙、丁都未獲獎.”丁說：“我獲獎了.”這四位大學生的話只有兩人說的是對的，則獲獎的大學生是（

）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁參考答案：D【分析】根據(jù)四位大學生的話只有兩人說的是對的，假設其中一人說的對，如果和條件不符合，就說明假設的不對，如果和條件相符，則按假設的方法解決問題.【詳解】若甲說的對，則乙、丙兩人說的也對，這與只有兩人說的對不符，故甲說的不對；若甲說的不對，乙說的對，則丁說的也對，丙說的不對，符合條件，故獲獎的是??；若若甲說的不對，乙說的不對，則丁說的也不對，故本題選D.【點睛】本題考查了推理的應用，假設法是經(jīng)常用的方法.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知m為函數(shù)f（x）=x3﹣12x的極大值點，則m=．參考答案：﹣2【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求出導函數(shù)，求出極值點，判斷函數(shù)的單調性，求解極大值點即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=x3﹣12x，可得f'（x）=3x2﹣12，令3x2﹣12=0，x=2或﹣2，x∈（﹣∞，﹣2），f'（x）＞0，x∈（﹣2，2）f'（x）＜0，x∈（2，+∞），f'（x）＞0，x=﹣2函數(shù)取得極大值，所以m=﹣2．故答案為：﹣2．12.已知，，若是的充分不必要條件，則a的取值范圍為______.參考答案：[0,5]【分析】由是的充分不必要條件，可得是的充分不必要條件，從而得且，列不等式求解即可.【詳解】，，由題意是的充分不必要條件，等價于是的充分不必要條件，即，于是且，得，經(jīng)檢驗.故答案為：.【點睛】邏輯聯(lián)結詞，且：全真為真，一假為假；或：一真為真，全假為假；非：真假相反.本題中是的充分不必要條件，也可以考慮逆否命題來解決.13.在等差數(shù)列中，，，則=

.參考答案：2n-314.若雙曲線E：=1的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P在雙曲線E上，且|PF1|=3，則|PF2|等于．參考答案：9【考點】雙曲線的簡單性質．【專題】計算題；方程思想；定義法；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】設|PF2|=x，由雙曲線的定義及性質得|x﹣3|=6，由此能求出|PF2|．【解答】解：設|PF2|=x，∵雙曲線E：=1的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P在雙曲線E上，且|PF1|=3，∴a=3，b=4．c=5，∴|x﹣3|=6，解得x=9或x=﹣3（舍）．∴|PF2|=9．故答案為：9．【點評】本題考查雙曲線中線段長的求法，是基礎題，解題時要注意雙曲線定義及簡單性質的合理運用．15.已知直線l過點P(2,1)，且與x軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點，O為坐標原點，則三角形OAB面積的最小值為________．參考答案：416.無論m取何實數(shù)時，直線(m-1)x-(m+3)y-(m-11)=0恒過定點，則定點的坐標為

參考答案：(7/2,5/2)17.觀察下列各式：，，，，，…,則參考答案：29略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且an和Sn滿足：4Sn=（an+1）2（n=1，2，3…），（1）求{an}的通項公式；（2）設bn=，求{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）利用遞推關系、等差數(shù)列的通項公式即可得出；（2）利用“裂項求和”方法即可得出．【解答】解：（1）∵4Sn=（an+1）2，①∴4Sn﹣1=（an﹣1+1）2（n≥2），②①﹣②得4（Sn﹣Sn﹣1）=（an+1）2﹣（an﹣1+1）2．∴4an=（an+1）2﹣（an﹣1+1）2．化簡得（an+an﹣1）?（an﹣an﹣1﹣2）=0．∵an＞0，∴an﹣an﹣1=2（n≥2）．∴{an}是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列．∴an=1+（n﹣1）?2=2n﹣1．（2）bn===（﹣）．∴Tn=+…+=（1﹣）=．【點評】本題考查了遞推關系、等差數(shù)列的通項公式、“裂項求和”方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．19.某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，下圖（1）、（2）、（3）、（4）為她們刺繡最簡單的四個圖案，這些圖案都由小正方形構成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮，現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡（小正方形的擺放規(guī)律相同），設第n個圖形包含個小正方形.（Ⅰ）求出；（Ⅱ）利用合情推理的“歸納推理思想”歸納出與的關系式，（Ⅲ）根據(jù)你得到的關系式求的表達式.參考答案：（Ⅰ）f(1)=1,f(2)=5,f(3)=13,f(4)=25,………

2分

f(5)=25+4×4=41.

……

4分（Ⅱ）f(2)-f(1)=4=4×1.f(3)-f(2)=8=4×2,

f(4)-f(3)=12=4×3,f(5)-f(4)=16=4×4,

…………6分由上式規(guī)律得出f(n+1)-f(n)=4n.……8分f(2)-f(1)=4×1,f(3)-f(2)=4×2,f(4)-f(3)=4×3,f(n-1)-f(n-2)=4·(n-2),f(n)-f(n-1)=4·(n-1)………10分f(n)-f(1)=4[1+2+…+（n-2）+（n-1)]=2(n-1)·n,f(n)=2n2-2n+1

………………12分20.已知橢圓與直線都經(jīng)過點．直線m與l平行，且與橢圓C交于A，B兩點，直線MA，MB與x軸分別交于E，F(xiàn)兩點．（1）求橢圓C的方程；（2）證明：△MEF為等腰三角形．參考答案：解：（1）橢圓的方程為．

（2）設直線為：聯(lián)立:，得，于是． 設直線的斜率為，要證為等腰三角形，只需證，，．所以為等腰三角形．

21.已知點P、Q是拋物線y=ax2（a＞0）上兩點，O為坐標原點，△OPQ是邊長為的等邊三角形，則拋物線的準線方程為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】二次函數(shù)的性質．【分析】依題意知，點P、Q關于y軸對稱，作出圖形，可求得點Q的坐標為（2，6），代入拋物線的方程，可求得a，繼而可得拋物線的準線方程．【解答】解：∵拋物線y=ax2（a＞0