山東省淄博市淄川區(qū)實驗中學2021年高二數(shù)學文期末試卷含解析

山東省淄博市淄川區(qū)實驗中學2021年高二數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知x＝lnπ，y＝log52，，，則

（

）A．x<y<z

B．z<x<y

C．z<y<x

D．y<z<x參考答案：D2.將二項式的展開式中所有項重新排成一列，有理式不相鄰的排法有()種．A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.與曲線共焦點，且與曲線共漸近線的雙曲線方程為（A） （B）（C）

（D） 參考答案：A略4.某醫(yī)務人員說：“包括我在內(nèi)，我們社區(qū)診所醫(yī)生和護士共有名．無論是否把我算在內(nèi)，下面說法都是對的，在這些醫(yī)務人員中：護士對于醫(yī)生；女醫(yī)生多于女護士；女護士多于男護士；至少有一名男醫(yī)生．”請你推斷說話的人的性別與職業(yè)是（

）．A．男護士 B．女護士 C．男醫(yī)生 D．女醫(yī)生參考答案：A邏輯推斷，當為，，時與題目條件矛盾．5.橢圓的左、右頂點分別是A，B，左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2.若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是邊長為2的正方形，俯視圖是正三角形，則這個幾何體的體積是（）A． 2

B．4 C．

D．8參考答案：A【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱柱，代入柱體體積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱柱，底面是一個邊長為2的等邊三角形，故底面面積S==，高h=2，故體積V=Sh=2，故選：A【點評】本題考查的知識點是棱柱的體積和表面積，棱錐的體積和表面積，簡單幾何體的三視圖，難度基礎．7.矩形ABCD沿BD將△BCD折起，使C點在平面ABD上投影在AB上，折起后下列關系：①△ABC是直角三角形；②△ACD是直角三角形；③AD∥BC；④AD⊥BC．其中正確的是（）A．①②④ B．②③ C．①③④ D．②④參考答案：A【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】記折起后C記為P點，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理和判斷定理，分析折起后的線面，線線關系，可得答案．【解答】解：已知如圖：折起后C記為P點，由P（C）O⊥底面ABD，可得P（C）O⊥AD，又由AB⊥AD，可得：AD⊥平面P（C）AB，進而AD⊥P（C）B，又由PD（CD）⊥PB（CB），故PB（CB）⊥平面P（C）AD，故PB（CB）⊥P（C）A，即：△ABP是直角三角形；即：△ABC是直角三角形；故①正確；由①中，AD⊥平面P（C）AB，可得：AD⊥P（C）A，即②△APD是直角三角形，即△ACD是直角三角形，故②正確；AD與BC，異面，故③錯誤；由①中，AD⊥平面P（C）AB，可得：AD⊥P（C）B，即AD⊥BC，故④正確；故選：A【點評】本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了空間直線與直線的位置關系，直線與平面的位置關系等知識點，難度中檔．8.設、是不同的兩條直線，、是不同的兩個平面，分析下列命題，其中正確的是（

）．

A．，

，

B．∥，，∥

C．，

，∥

D．，，參考答案：B9.已知：成立,：函數(shù)(且)是減函數(shù),則是的(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C.充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A10.橢圓的內(nèi)接矩形的面積的最大值是(

)

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓C1：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，圓C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=9，M，N分別是圓C1，C2上的動點，P為x軸上的動點，則|PM|+|PN|的最小值．參考答案：5﹣4【考點】圓與圓的位置關系及其判定．【分析】求出圓C1關于x軸的對稱圓的圓心坐標A，以及半徑，然后求解圓A與圓C2的圓心距減去兩個圓的半徑和，即可求出|PM|+|PN|的最小值．【解答】解：如圖，圓C1關于x軸的對稱圓的圓心坐標A（2，﹣3），半徑為1，圓C2的圓心坐標（3，4），半徑為3，|PM|+|PN|的最小值為圓A與圓C2的圓心距減去兩個圓的半徑和，即：﹣4=5﹣4．故答案為：5﹣4．【點評】本題考查圓的對稱圓的方程的求法，考查兩個圓的位置關系，兩點距離公式的應用，考查轉化思想與計算能力，考查數(shù)形結合的數(shù)學思想，屬于中檔題．12.已知球的半徑為2，則球的體積為

參考答案：略13.O為復平面中坐標原點，對應的復數(shù)為，將A點向右平移3個單位，再向上平移1個單位后對應點為B，則對應的復數(shù)為參考答案：14.已知|2x﹣1|+（y+2）2=0，則（xy）2016=

．參考答案：1【考點】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【分析】根據(jù)指數(shù)冪的運算法則計算即可．【解答】解：∵|2x﹣1|+（y+2）2=0，∴x=，y=﹣2，∴xy=﹣1，∴（xy）2016=1，故答案為：115.二面角的大小是，線段，，與所成的角，則與平面所成的角的正弦值是__________．參考答案：過點作平面的垂線，垂足為，在內(nèi)作，垂足為，連接，則即是二面角的平面角，∴，設，則，，，，∴．即與平面所成角的正弦值是．16.函數(shù)f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1有極大值又有極小值，則a的范圍是

．參考答案：{a|a＜﹣1或a＞2}【考點】函數(shù)在某點取得極值的條件．【分析】先對函數(shù)進行求導，根據(jù)函數(shù)f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1既有極大值又有極小值，可以得到導函數(shù)為0的方程有兩個不等的實數(shù)根，從而有△＞0，進而可解出a的范圍．【解答】解：f′（x）=3x2+6ax+3（a+2），要使函數(shù)f（x）有極大值又有極小值，需f′（x）=3x2+6ax+3（a+2）=0有兩個不等的實數(shù)根，所以△=36a2﹣36（a+2）＞0，解得a＜﹣1或a＞2．故答案為：{a|a＜﹣1或a＞2}17.不等式的解集為

．參考答案：{x|}【考點】一元二次不等式的解法．【專題】不等式的解法及應用．【分析】先將不等式右邊化成0即移項通分，然后轉化成正式不等式，由此解得此不等式的解集，特別注意分母不為0．【解答】解：不等式的解集可轉化成即等價于解得：故不等式的解集為{x|}故答案為：{x|}【點評】本題主要考查分式不等式的解法，體現(xiàn)了等價轉化的數(shù)學思想，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知z是復數(shù)，z＋2i、均為實數(shù)(i為虛數(shù)單位)，且復數(shù)(z＋ai)2在復平面上對應的點在第一象限，求實數(shù)a的取值范圍。參考答案：

………………..6分2＜a＜6

…………14分19.已知兩直線l1：mx+8y+n=0和l2：2x+my﹣1=0，試確定m，n的值，使（1）l1與l2相交于點P（m，﹣1）；（2）l1∥l2；（3）l1⊥l2，且l1在y軸上的截距為﹣1．參考答案：【考點】直線的一般式方程與直線的平行關系；直線的一般式方程與直線的垂直關系．【專題】計算題；分類討論．【分析】（1）將點P（m，﹣1）代入兩直線方程，解出m和n的值．（2）由l1∥l2得斜率相等，求出m值，再把直線可能重合的情況排除．（3）先檢驗斜率不存在的情況，當斜率存在時，看斜率之積是否等于﹣1，從而得到結論．【解答】解：（1）將點P（m，﹣1）代入兩直線方程得：m2﹣8+n=0和2m﹣m﹣1=0，解得m=1，n=7．（2）由l1∥l2得：m2﹣8×2=0，m=±4，又兩直線不能重合，所以有8×（﹣1）﹣mn≠0，對應得n≠2m，所以當m=4，n≠﹣2或m=﹣4，n≠2時，L1∥l2．（3）當m=0時直線l1：y=﹣和l2：x=，此時，l1⊥l2，﹣=﹣1?n=8．當m≠0時此時兩直線的斜率之積等于，顯然l1與l2不垂直，所以當m=0，n=8時直線l1和l2垂直，且l1在y軸上的截距為﹣1．【點評】本題考查兩直線平行、垂直的性質(zhì)，兩直線平行，斜率相等，兩直線垂直，斜率之積等于﹣1，注意斜率相等的兩直線可能重合，要進行排除．20.已知函數(shù)，x∈R，將函數(shù)f（x）向左平移個單位后得函數(shù)g（x），設△ABC三個角A、B、C的對邊分別為a、b、c．（Ⅰ）若，f（C）=0，sinB=3sinA，求a、b的值；（Ⅱ）若g（B）=0且，，求的取值范圍．參考答案：【考點】HX：解三角形；9R：平面向量數(shù)量積的運算；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應用．【分析】（Ⅰ）利用三角恒等變換化簡f（x）為，由f（C）=0求得，，由余弦定理知：，因sinB=3sinA，可得b=3a，由此求得a、b的值．（Ⅱ）由題意可得，由g（B）=0求得，故，化簡等于sin（），根據(jù)的范圍求得的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）=．…（1分），所以．因為，所以所以．…（3分）由余弦定理知：，因sinB=3sinA，所以由正弦定理知：b=3a．…解得：a=1，b=3…（6分）（Ⅱ）由題意可得，所以，所以．因為，所以，即又，，于是…（8分）∵，得…（10分）∴，即．…（12分）【點評】本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，兩個向量的數(shù)量積公式的應用，解三角形，屬于中檔題．21.（本題12分）設函數(shù)在內(nèi)有極值。

（1）求實數(shù)的取值范圍；

（2）若分別為的極大值和極小值，記，求S的取值范圍。

（注：為自然對數(shù)的底數(shù)）參考答案：解：的定義域為（1分）

（1）（2分）

由在內(nèi)有解，

令，

不妨設，則（3分）

所以，（4分）

解得：（5分）

（2）由0得或，

由得或

所以在內(nèi)遞增，在內(nèi)遞減，

在內(nèi)遞減，在內(nèi)遞增，（7分）

所以

因為，

所以

（9分）

記，

所以在單調(diào)遞減，所以（11分）

又當時，

所以（12分）22.假設關于某設備的使用年限x和所支出的維修費用y（萬元），有如下的統(tǒng)計資料：x23456y2.23.85.56.