2022年山東省煙臺市青華中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

2022年山東省煙臺市青華中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若直線與的交點在第一象限，則直線的傾斜角的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.如果直線與直線互相垂直，那么=（

）A.1

B.

C.

D.參考答案：D略3.若，則

（▲）A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.設(shè)等比數(shù)列中，前n項和為,已知，則A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.若函數(shù)的定義域為［1，8］，則函數(shù)的定文域為A．(0,3)

B．[1,3)∪(3,8]

C．[1,3)

D．[0,3)參考答案：D6.向量,均為非零向量，(－2)⊥,(－2)⊥，則,的夾角為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A7.若與都是非零向量，則“”是“”的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C8.已知函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，且滿足f（5+x）=f（5–x），在[0,5]上有且只有f（1）=0，則在[–2012,2012]上的零點個數(shù)為

A．808

B．806

C．805

D．804參考答案：B略9.過原點且傾斜角為的直線被圓所截得的弦長為（

）A．

B．2

C．

D．參考答案：D10.當時，關(guān)于x,y的方程組有

（

）A、唯一解

B、無解或無窮多解

C、唯一解或無窮多解

D、唯一解或無解參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，函數(shù)是偶函數(shù)，若曲線y＝f(x)的一條切線的斜率是，則切點的橫坐標為____

__．參考答案：ln212.已知集合，集合，則集合

。參考答案：；13.已知正數(shù)x、y滿足，則的最小值為____________.參考答案：14.已知中，所對的邊長分別為,則下列條件中能推出為銳角三角形的條件是----------_________.（把正確答案的序號都寫在橫線上）

①.

②.

③,.

④.參考答案：④略15.在銳角△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，且A、B、C成等差數(shù)列，，則△ABC面積的取值范圍是

．參考答案：16.某算法的程序框圖如圖，若輸入，則輸出的結(jié)果為

▲

．參考答案：17.已知實數(shù)x，y滿足，則的取值范圍是

．參考答案：由，可得.又，所以，解得..結(jié)合，可得.故答案為：.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）從甲、乙兩個班級各隨機抽取10名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績進行統(tǒng)計分析，兩班成績的莖葉圖如圖所示，成績不小于90分為及格。（I）試完成甲班制取10名同學(xué)數(shù)學(xué)成績頻率分布表，并估計甲班的及格率。（II）從每班抽取的同學(xué)中各抽取一人，求至少有一人及格的概率；參考答案：（Ⅰ）分組頻數(shù)頻率[70,80)30.3[80,90)30.3[90,100)20.2[100,110)20.2

…2分

估計甲班的及格率為0.2+0.2=0.4………………4分（Ⅱ）甲班有6人不及格，編號為a,b,c,d,e,f;乙班有5人不及格,編號為1,2,3,4,5.………………6分從每班抽取的同學(xué)中各抽取一人，共有10×10=100個基本事件.…8分其中事件“從兩班10名同學(xué)中各抽取一人，兩人都不及格”記作，則的基本事件有:a1,a2,a3,a4,a5；b1,b2,b3,b4,b5；c1,c2,c3,c4,c5；d1,d2,d3,d4,d5；e1,e2,e3,e4,e5；f1,f2,f3,f4,f5.共30個基本事件，則………………10分∴對立事件“從每班抽取的同學(xué)中各抽取一人，至少有一人及格”的概率為1-=.………………12分19.（本題16分，第(1)小題4分；第(2)小題6分；第(3)小題6分）設(shè)函數(shù).（1）當時，求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點；（2）設(shè)，證明：在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點；（3）設(shè)，若對任意，有，求的取值范圍．參考答案：解：（1），令，得，所以。（2）證明：因為，。所以。所以在內(nèi)存在零點。

，所以在內(nèi)單調(diào)遞增，所以在內(nèi)存在唯一零點。（3）當n＝2時，f2(x)＝x2＋bx＋c.對任意x1，x2∈[－1,1]都有|f2(x1)－f2(x2)|≤4等價于f2(x)在[－1,1]上的最大值與最小值之差M≤4.據(jù)此分類討論如下：①當，即|b|＞2時，M＝|f2(1)－f2(－1)|＝2|b|＞4，與題設(shè)矛盾。②當－1≤＜0，即0＜b≤2時，M＝f2(1)－f2()＝(＋1)2≤4恒成立．③當0≤≤1，即－2≤b≤0時，M＝f2(－1)－f2()＝(－1)2≤4恒成立．綜上可知，－2≤b≤2.注：②，③也可合并證明如下：用max{a，b}表示a，b中的較大者．當－1≤≤1，即－2≤b≤2時，M＝max{f2(1)，f2(－1)}－f2()＝＝1＋c＋|b|－(＋c)＝(1＋)2≤4恒成立．20.在直角坐標系xOy中，圓C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），直線l經(jīng)過點P（3，2），且傾斜角為．（Ⅰ）寫出直線l的參數(shù)方程和圓C的標準方程；（Ⅱ）設(shè)直線l與圓C相交于A、B兩點，求|PA|?|PB|的值．參考答案：考點：圓的參數(shù)方程．專題：坐標系和參數(shù)方程．分析：（Ⅰ）把圓C的參數(shù)方程消去參數(shù)，化為直角坐標方程，由條件求得直線l的參數(shù)方程．（Ⅱ）把直線l的參數(shù)方程代入圓C的方程化簡可得t2+（3+2）t﹣12=0，利用韋達定理求得t1?t2的值，從而求得|PA|?|PB|=|t1?t2|的值．解答： 解：（Ⅰ）把圓C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），消去參數(shù)，化為直角坐標方程為x2+y2=25，由條件可得直線l的參數(shù)方程為，即（t為參數(shù)）．（Ⅱ）把直線l的參數(shù)方程代入圓C的方程化簡可得t2+（3+2）t﹣12=0，利用韋達定理可得t1?t2=﹣12，故|PA|?|PB|=|t1?t2|=12．點評：本題主要考查把參數(shù)方程為直角坐標方程的方法，韋達定理的應(yīng)用，參數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．21.在直角坐標系中，以原點為極點,軸的正半軸為極軸建坐標系,已知曲線，已知過點的直線的參數(shù)方程為：

，直線與曲線分別交于兩點.（Ⅰ）寫出曲線和直線的普通方程；（Ⅱ）若成等比數(shù)列,求的值．

參考答案：解：（Ⅰ）.

……………4分（Ⅱ）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）,代入,得到，

………7分則有.因為，所以.

解得

.…10分略22.如圖，三棱錐P﹣ABC中，PA=PC，底面ABC為正三角形．（Ⅰ）證明：AC⊥PB；（Ⅱ）若平面PAC⊥平面ABC，AC=PC=2，求二面角A﹣PC﹣B的余弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）取AC中點O，連接PO，BO，由等腰三角形的性質(zhì)可得PO⊥AC，BO⊥AC，再由線面垂直的判定可得AC⊥平面POB，則AC⊥PB；（Ⅱ）由平面PAC⊥平面ABC，且平面PAC∩平面ABC=AC，可得PO⊥平面ABC，以O(shè)為原點，分別以O(shè)A、OB、OP所在直線為x、y、z軸建立空間直角坐標系，然后分別求出平面PBC與平面PAC的一個法向量，利用兩法向量所成角的余弦值求得二面角A﹣PC﹣B的余弦值．【解答】（Ⅰ）證明：如圖，取AC中點O，連接PO，BO，∵PA=PC，∴PO⊥AC，又∵底面ABC為正三角形，∴BO⊥AC，∵PO∩OB=O，∴AC⊥平面POB，則AC⊥PB；