金融衍生品-復(fù)習(xí)題

金融衍生品復(fù)習(xí)題選（王安興）證明等式：C+D+Xe-r(T-t)證明：反證法If:賣(mài)空C+D+X即C的空頭，借錢(qián)D+X買(mǎi)進(jìn)P+S，剩余C+D+X即P的多頭，加上股票T時(shí)刻：if:SX+Dif:SD無(wú)風(fēng)險(xiǎn)獲利，存在套利機(jī)會(huì) If:看跌期權(quán)空頭+賣(mài)空股票買(mǎi)C+（D+XT時(shí)刻：If:S+DIf:D存在套利機(jī)會(huì)，市場(chǎng)不正常，只有上式相等才不存在套利機(jī)會(huì)，由此得證上式相等。假如加入U(xiǎn)SD/GBP即期和遠(yuǎn)期匯率如下：即期2.008090天遠(yuǎn)期2.0056180天遠(yuǎn)期2.0018當(dāng)（a）和（b）兩種情形同時(shí)出現(xiàn)會(huì)給套利者什么樣的機(jī)會(huì)？（a）180天期、執(zhí)行價(jià)格為1.97（USD/GBP）的歐式看漲期權(quán)為2美分（b）90天期，執(zhí)行價(jià)格為2.04（USD/GBP）的歐式看跌期權(quán)價(jià)格為2美分解：即期：1英磅為2.0080美元，180天看漲期權(quán)為1英磅→1.97美元買(mǎi)進(jìn)；90天看跌期權(quán)為1英磅→2.04美元賣(mài)出；90天期貨多頭，用2.0056$換1￡、90天期權(quán)多頭，有權(quán)用2.04$換1￡；180天期貨多頭，用2.0018$換1￡、180天期權(quán)多頭，有權(quán)用1.97$換1￡，賺0.03；所以（a）沒(méi)有套利機(jī)會(huì)，（b）有套利機(jī)會(huì)。當(dāng)前黃金的市場(chǎng)價(jià)格為每盎司600美元，一個(gè)一年期的遠(yuǎn)期合約的執(zhí)行價(jià)格為800美元，一個(gè)套利者能夠以每年10%的利率借入資金，套利者應(yīng)該如何做才能達(dá)到套利目的？這里我們假設(shè)黃金的儲(chǔ)存費(fèi)為0，同時(shí)黃金不會(huì)帶來(lái)任可利息收入。解：借600美元，一年后以800美元賣(mài)出，付個(gè)利率，賺差價(jià)。一個(gè)喂養(yǎng)牲畜的農(nóng)場(chǎng)主將在3個(gè)月后賣(mài)出120000磅活牛，在CME上的3個(gè)月期限的活牛期貨合約的規(guī)模為40000磅活牛，你將如何采用期貨合約來(lái)對(duì)沖風(fēng)險(xiǎn)？從農(nóng)場(chǎng)主的角度看，對(duì)沖的好處和壞處分別是什么？解：農(nóng)場(chǎng)主如何套期保值：3個(gè)合約就夠了，簽3份空頭，來(lái)對(duì)沖風(fēng)險(xiǎn)。好處：可以規(guī)避價(jià)格下降的損失壞處：萬(wàn)一價(jià)格上漲，機(jī)會(huì)就沒(méi)了。當(dāng)一家公司采用遠(yuǎn)期合約對(duì)于將來(lái)已知的外匯現(xiàn)金流進(jìn)行對(duì)沖時(shí)，就不存在匯率風(fēng)險(xiǎn)，而當(dāng)采用期貨合約來(lái)對(duì)外幣對(duì)沖時(shí)，期貨交易的保證金制度會(huì)使得公司有一定的風(fēng)險(xiǎn)暴露。解釋這種風(fēng)險(xiǎn)的實(shí)質(zhì)，尤其當(dāng)出現(xiàn)以下4種情況時(shí)，公司是一期貨合約和遠(yuǎn)期合約哪種形式更好？（假設(shè)遠(yuǎn)期價(jià)格等于期貨價(jià)格）在合約期限內(nèi)，外匯訊速貶值在合約期限內(nèi)，外匯迅速升值在合約期限內(nèi)，外匯先升值，然后貶值到它的初始水平在合約期限內(nèi)，外匯先貶值，然后升值到它的初始水平。解：避免匯率風(fēng)險(xiǎn)，保證金放那的收益是不確定的賣(mài)貴了，則期貨>遠(yuǎn)期賣(mài)便宜了，則保證金浪費(fèi)，期貨<遠(yuǎn)期保證金先出去，再回來(lái)，出，損失的少點(diǎn)先收回再出去仔細(xì)解釋為什么黃金的期貨價(jià)格可以由黃金的即期價(jià)格與其他可觀測(cè)變量計(jì)算得出，而銅的期貨價(jià)格卻不能這么做？解：銅，現(xiàn)貨貴的時(shí)候想入現(xiàn)貨再賣(mài)掉，但現(xiàn)貨弄不到，銅有使用價(jià)值。黃金是投資價(jià)值，銅是消費(fèi)價(jià)值。假設(shè)F1和F2是對(duì)同一種商品的兩份期貨合約，合約的到期日分別為t1和t2，這里t1解：反證法If：F簽F1多頭（t簽F2空頭（t簽合同t1時(shí)按利率r借錢(qián)，數(shù)量為有套利機(jī)會(huì)，而正常市場(chǎng)無(wú)套利∴只可F公司A和公司B可以按照下表所示的利率借入2000萬(wàn)美元5年期貸款固定利率浮動(dòng)利率公司A5.0%LIBOR+0.1%公司B6.4%LIBOR+0.6%公司A想得到浮動(dòng)利率貸款，公司B想得到固定利率貸款。設(shè)計(jì)一個(gè)互換，其中某銀行為中介，銀行的凈收益為0.1%，并且同時(shí)對(duì)兩個(gè)公司而言，這一互換有同樣的吸引力。解：看有沒(méi)潛在機(jī)會(huì)(6.4%-5.0%)-0.5%=0.9%（0.1%中介，0.4%公司A、0.4%公司B）優(yōu)勢(shì)地位a有固定優(yōu)勢(shì)，b有浮動(dòng)優(yōu)勢(shì)。與想要的不同∴有套利機(jī)會(huì)B.6.4%-0.4%（實(shí)際）=6.0%（支付）∴6%-0.6%=5.4%∴A．5.3%-5%=0.3%∴A少支付互換比直接的少0.4%B原是LIBOR+0.6%，現(xiàn)為6%，比固定利率少0.4%A原是5%，現(xiàn)為L(zhǎng)IBOR-0.3%，比浮動(dòng)利率少0.4%LIBOR+0.1%-0.4%=LIBOR-0.3%=LIBOR+5%-x∴x=5.3%具體互換過(guò)程如下圖所示假設(shè)C1、C2、C3分別代表執(zhí)行價(jià)格為K1、K2、K3的歐式看漲期權(quán)的價(jià)格，這里的解：C1+C3意味著C2如果債券的市場(chǎng)價(jià)格為P，債券的息票率為c，關(guān)于債券的期貨合約期限是t年，在期貨合約期內(nèi)，如果借款利率是rB，則期貨價(jià)格的上限為F=P+解： a.證明F單利計(jì)息債券息票P(pán)t反證法