山東省臨沂市河?xùn)|區(qū)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)期末監(jiān)測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字

跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上

均無(wú)效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，在AABC中，AB=AC,ZA=40°,AB的垂直平分線交A5于點(diǎn)O,交AC

于點(diǎn)E,連接3E,則NC5E的度數(shù)為（）

A.30°B.40°C.70°D.80°

2.如圖，已知△ACF^Z^DBE：,下列結(jié)論：①AC=DB；②AB=DC；

③^DCF=/ABE；④AF//DE；⑤S3CF=S^DBE；⑥BC=AF；⑦CF//BE.其

中正確的有（）

A.41個(gè)B.5：個(gè)C.61個(gè)D.7個(gè)

3.如圖點(diǎn)。在AABC內(nèi)，且到三邊的距離相等.若NA=50°,則N8OC等于（）

A.115°B.105°C.125°D.130°

4.如圖，一個(gè)梯形分成-一個(gè)正方形（陰影部分）和一個(gè)三角形（空白部分），已知三角形

的兩條邊分別是12cm和13cm,那么陰影部分的面積是（）cm2

12cm

C.36D.49

3xy

5.如果把分式一一中的x和）'都擴(kuò)大2倍，則分式的值（）

x+y

A.擴(kuò)大4倍B.擴(kuò)大2倍C.不變D.縮小2倍

6.下列關(guān)于逐的敘述錯(cuò)誤的是（）

A.血是無(wú)理數(shù)B.2（返＜3

C.數(shù)軸上不存在表示指的點(diǎn)D.面積為8的正方形的邊長(zhǎng)是應(yīng)

7.74的值是（）

A.16B.2C.±2D.+V2

8.已知反比例函數(shù)V="圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,—3）,則下列點(diǎn)中必在此函數(shù)圖像上的是（）

x

A.（2,3）B.（1,6）C.（―1,6）D.（—2,—3）

9,若4x2+kxy+9y2是一個(gè)完全平方式，則k的值是（）

A.12B.72C.±36D.±12

10.在直角坐標(biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).且規(guī)定，正方形的內(nèi)

部不包含邊界上的點(diǎn).觀察如圖所示的中心在原點(diǎn)、一邊平行于x軸的正方形：邊長(zhǎng)為

1的正方形內(nèi)部有1個(gè)整點(diǎn)，邊長(zhǎng)為2的正方形內(nèi)部有1個(gè)整點(diǎn)，邊長(zhǎng)為3的正方形內(nèi)

部有9個(gè)整點(diǎn)，…則邊長(zhǎng)為8的正方形內(nèi)部的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）

C.36D.25

11.如圖，在RAABC中，ZACB=90°,以AB,AC,BC為邊作等邊AABD,等

邊AACE.等邊ACBF.設(shè)AAE"的面積為5-AABC的面積為邑，ABFG的面積為

S3,四邊形DHCG的面積為S4,則下列結(jié)論正確的是（）

D

A.S2=S,+53+S4B.5,+52=53+54

C.S,+S4=S2+S3D.S1+S3=S2+S4

12.九年級(jí)（1）班學(xué)生周末從學(xué)校出發(fā)到某實(shí)踐基地研學(xué)旅行，實(shí)踐基地距學(xué)校150

千米，一部分學(xué)生乘慢車(chē)先行，出發(fā)30分鐘后，另一部分學(xué)生乘快車(chē)前往，結(jié)果他們

同時(shí)到達(dá)實(shí)踐基地，已知快車(chē)的速度是慢車(chē)速度的1.2倍，如果設(shè)慢車(chē)的速度為x千米

時(shí)，根據(jù)題意列方程得（）

圖一。=空剪+。=1501501_150

A.33C.

x1.2xX1.2%x21.2%

-15-0-1—1=-1-50

x21.2%

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，ciABCD中，ZA=120°,則Nl='

14.無(wú)蓋圓柱形杯子的展開(kāi)圖如圖所示.將一根長(zhǎng)為20cm的細(xì)木筷斜放在該杯子內(nèi),

木筷露在杯子外面的部分至少有_________<

15.用四舍五入法把1.23536精確到百分位，得到的近似值是.

X

16.若分式——的值為0,則x的值為.

3-x

17.“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”的逆命題是.

18.某種病毒的直徑是0.00000008米，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為米.

三、解答題（共78分）

19.（8分）在數(shù)學(xué)探究課上，老師出示了這樣的探究問(wèn)題，請(qǐng)你一起來(lái)探究：

ACB

圖1圖2

已知：C是線段AB所在平面內(nèi)任意一點(diǎn)，分別以AC、BC為邊，在AB同側(cè)作等邊三

角形ACE和BCD,聯(lián)結(jié)AD、BE交于點(diǎn)P.

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上移動(dòng)時(shí)，線段AD與BE的數(shù)量關(guān)系是：—.

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)C在直線AB外，且NACBV120。，上面的結(jié)論是否還成立？若成

立請(qǐng)證明，不成立說(shuō)明理由.

(3)在(2)的條件下，ZAPE的大小是否隨著NACB的大小的變化而發(fā)生變化，若

變化，寫(xiě)出變化規(guī)律，若不變，請(qǐng)求出NAPE的度數(shù).

20.(8分)如圖，AABC是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，P是AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，由A向C

運(yùn)動(dòng)(與A、C不重合)，。是C8延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，與點(diǎn)P同時(shí)以相同的速度由B向

CB延長(zhǎng)線方向運(yùn)動(dòng)(。不與B重合)，過(guò)戶作于E,連接PQ交A3于。.

(1)若AE=1時(shí)，求AP的長(zhǎng)；

(2)當(dāng)N8QO=30。時(shí)，求AP的長(zhǎng)；

(3)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中線段E￡＞的長(zhǎng)是否發(fā)生變化？如果不變，求出線段所的長(zhǎng)；如果

發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由.

21.(8分)如圖，ZACB=90°,AC=BC,AD±CE,BELCE,垂足分別為O,E.

(1)證明：4BCE%4CAD；

(2)若AD=15cm,BE=8cm,求的長(zhǎng).

22.(10分)如圖，在等邊AABC中，邊長(zhǎng)為10072.點(diǎn)P從點(diǎn)。出發(fā)，沿

Cf8fAfC方向運(yùn)動(dòng)，速度為4cm/s；同時(shí)點(diǎn)。從點(diǎn)B出發(fā)，沿6fAfC

方向運(yùn)動(dòng)，速度為3cm/s,當(dāng)兩個(gè)點(diǎn)有一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)

運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f(s),解答下列問(wèn)題:

(1)當(dāng)2.5</<5時(shí)，BP=(用含/的代數(shù)式表示);

(2)當(dāng)PQ//5C時(shí)，求/的值，并直接寫(xiě)出此時(shí)A4PQ為什么特殊的三角形?

(3)當(dāng)0</<5,且BP=2cw時(shí)，求『的值.

/尤+2x—1、x-4

23.(10分)(1)化簡(jiǎn)：丁不——r——;

1x—2xx—4-x+4,

(x+2x—1、x—4

(2)設(shè)S=|2c2彳/|?，a為非零常數(shù)，對(duì)于每一個(gè)有意義的X

\x-2xx-4x+4)ax

值，都有一個(gè)S的值對(duì)應(yīng)，可得下表：

X???-3-2-113567???

2222

S???22???

25899825

a1

仔細(xì)觀察上表,能直接得出方程不行費(fèi)的解為一?

24.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+l與x軸，)'軸分別交于A,B

兩點(diǎn)，點(diǎn)C(L加)為直線y=x+l上一點(diǎn)，直線y=-；x+/?過(guò)點(diǎn)C.

(1)求加和〃的值；

(2)直線y=-gx+。與x軸交于點(diǎn)。，動(dòng)點(diǎn)P在射線D4上從點(diǎn)O開(kāi)始以每秒

1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒；

①若△ACP的面積為S,請(qǐng)求出S與f之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量/的取值

范圍；

②是否存在t的值，使得SXCPD=2S^CP?若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在,

請(qǐng)說(shuō)明理由.

25.(12分)如圖，在等腰△ABC中，AC=AB,ZCAB=90°,E是BC上一點(diǎn)，將

E點(diǎn)繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。到AD,連接DE、CD.

(1)求證：△?￡：也△AC。；

(2)當(dāng)BC=6,CE=2時(shí)，求DE的長(zhǎng).

0

(2)已知4(X+1)2=9,求出x的值.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、A

【分析】由等腰AABC中，AB=AC,NA=40。，即可求得NABC的度數(shù)，又由線段AB

的垂直平分線交AB于D,交AC于E,可得AE=BE,繼而求得NABE的度數(shù)，則可

求得答案.

【詳解】VAB=AC,NA=40。，

.*.ZABC=ZC=(180°-ZA)+2=70°,

?.?線段AB的垂直平分線交AB于D,交AC于E,

.,.AE=BE,

...NABE=/A=40。，

二ZCBE=ZABC-ZABE=30°,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)，運(yùn)用數(shù)

形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.

2、C

【分析】利用△ACFgz^DBE得到對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等可以推出①③，根據(jù)對(duì)應(yīng)角

相等、對(duì)應(yīng)邊相等可推出②④⑦，再根據(jù)全等三角形面積相等可推出⑤，正確；根據(jù)已

知條件不能推出⑥.

【詳解】解：AACF^ADBE

...AC=DB故①正確；

②?:AC=DB

AAC-BC=DB-BC即：AB=DC,故②正確；

③AACF^ADBE

A/ACF=6BE；

J.18O°-NACF=18O0-NDBE即：^DCF=/ABE,故③正確；

@VAACF^ADBE

:.ZA=ZD；

工AF//DE,故④正確；

⑤AACF^ADBE

SAACF=SADBE?故⑤正確；

⑥根據(jù)已知條件不能證得BC=AF,故⑥錯(cuò)誤；

⑦AACF^ADBE

AZEBD=ZFCA；

.?.CF//BE,故⑦正確；

故①0③?⑤⑦，正確的6個(gè).

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的性質(zhì)，正確掌握全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等是解答此

題的關(guān)鍵.

3、A

【分析】根據(jù)到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上判斷出點(diǎn)O是三角形三條角平

分線的交點(diǎn)，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出NABC+NACB,然后求出NOBC+

ZOCB,再利用三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解.

【詳解】TO到三邊AB、BC、CA的距離OF=OD=OE,

...點(diǎn)O是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，

VNA=50°,

.?.ZABC+ZACB=180°-50°=130°,

/.ZOBC+ZOCB=-(ZABC+ZACB)=-X130°=65°,

22

在△OBC中，ZBOC=180°-(ZOBC+ZOCB)=180°-65°=115°.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，要

注意整體思想的利用.

4、B

【分析】根據(jù)勾股定理解答即可.

A12cm

B

根據(jù)勾股定理得出：AB=YIAC2-BC2=7132-122=5

...陰影部分面積是25,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題考查勾股定理，關(guān)鍵是根據(jù)如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a,b,斜邊長(zhǎng)

為c,那么a?+b2K2解答.

5、B

【分析】根據(jù)題意要求將不和y都擴(kuò)大2倍，然后將得出來(lái)的結(jié)果與原分式進(jìn)行比較即

可得出答案.

3xy6xy_3xy

【詳解】把分式一21中的X和y都擴(kuò)大2倍得7；~產(chǎn)=一2=2-2

x+y2x+2yx+yx+y

???分式的值擴(kuò)大2倍

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查分式的基本性質(zhì)，掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6、C

【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義、實(shí)數(shù)比較大小、實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系和正方形的面積公式逐

一判斷即可.

【詳解】解：A.血是無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意;

B.2〈唬＜3，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.數(shù)軸上存在表示小的點(diǎn)，故本選項(xiàng)符合題意；

D.面積為8的正方形的邊長(zhǎng)是血，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是實(shí)數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，掌握無(wú)理數(shù)的定義、實(shí)數(shù)比較大小、實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系

和正方形的面積公式是解決此題的關(guān)鍵.

7、B

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義求值即可.

【詳解】74=1.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查算術(shù)平方根，屬于基礎(chǔ)題型.

8、C

k

【解析】先根據(jù)反比例函數(shù)v=—經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,-3）求出k的值，再對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一

x

分析即可.

k

【詳解】:反比例函數(shù)y=一經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,-3),

x

:.k=2x-3=-l.

A、???2x3=1齊1,.?.此點(diǎn)不在函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、,.Txl=l齊1,.?.此點(diǎn)不在函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、???(-Dxl=〃，.?.此點(diǎn)在函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)正確；

D>V(-2)x(-3)=1六1,...此點(diǎn)不在函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定

適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵.

9、D

【分析】根據(jù)完全平方公式可知，這里首末兩項(xiàng)是2x和3y的平方，那么中間項(xiàng)為加上

或減去2x和3y的乘積的2倍.

【詳解】解：???4x2+kxy+9y2是完全平方式，

.".kxy=±2X2x*3y,

解得k=±l.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查完全平方公式的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠理解并靈活應(yīng)用完全平方公式.

10、B

【解析】試題解析：設(shè)邊長(zhǎng)為8的正方形內(nèi)部的整點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y),x,y都為整數(shù).

則-4VxV4,-4<y<4,

故x只可取-3,-2,-1,0,1,2,3共7個(gè)，y只可取-3,-2,-1,0,1,2,3共7個(gè),

它們共可組成點(diǎn)(x,y)的數(shù)目為7x7=49(個(gè)).

故選B.

考點(diǎn)：規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo).

11>D

【分析】由ZACB=90\AC-+BC1=AB2,由AABD,MCE,\CBF是等

22

邊三角形，得=--AB,S.ACF=--AC,S.cliF=—BC\

24A/iCc4ACor4

即S(^CE+SACBF=^ABD?從而可得S|+S3=S?+S4.

【詳解】?.?在mAABC中，NACB=90",

:，AC2+BC2=AB2，

過(guò)點(diǎn)D作DM_LAB

???AABO是等邊三角形，

:.ZADM=-ZADB=-x60°=30°,AM=-AB,

222

/.DM=V3AM=^

AB,

:,S2；.AB.DM岑AB：

22

同理：SMCE=^-AC,SACBF=^-BC,

S,MCE+SAC6F=S/IBD

-

S|+S3=SMCE+S&CBF-SMCH—S^BCG，S?+S4=S1MB0-S4Ac“S^BCG

S|+S3=S2+S4,

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查勾股定理的應(yīng)用和等邊三角形的性質(zhì),根據(jù)勾股定理和三角形面積公式得

到，是解題的關(guān)鍵.

12、C

【分析】設(shè)慢車(chē)的速度為x千米/小時(shí)，則快車(chē)的速度為L(zhǎng)2x千米〃J、時(shí)，根據(jù)題意可得

走過(guò)150千米，快車(chē)比慢車(chē)少用1小時(shí)，列方程即可.

【詳解】設(shè)慢車(chē)的速度為x千米〃J、時(shí)，則快車(chē)的速度為1.2x千米/小時(shí)，

ggg土f田1501150

根據(jù)題意可得：-----————

x21.2%

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系,

列方程.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、60

【解析】由nABCD中，NA=120。，根據(jù)平行四邊形的對(duì)角相等，可求得NBCD的度數(shù),

繼而求得答案.

【詳解】解：???四邊形ABCD是平行四邊形，

.,.ZBCD=ZA=120°,

.,.Zl=180°-ZBCD=60°.

故答案為60°.

【點(diǎn)睛】

此題考查了平行四邊形的性質(zhì).此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握平行四邊形的對(duì)角相等定理的

應(yīng)用.

14、1

【解析】根據(jù)題意直接利用勾股定理得出杯子內(nèi)的筷子長(zhǎng)度，進(jìn)而得出答案.

【詳解】解：由題意可得：

杯子內(nèi)的筷子長(zhǎng)度為：V122+92=11?

則木筷露在杯子外面的部分至少有：20-11=1(cm).

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，正確得出杯子內(nèi)筷子的長(zhǎng)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

15、1.1

【分析】把千分位上的數(shù)字5進(jìn)行四舍五入即可.

【詳解】解：1.23536精確到百分位，得到的近似值是1.1.

故答案為1」.

【點(diǎn)睛】

本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示.一般

有，精確到哪一位，保留幾個(gè)有效數(shù)字等說(shuō)法.

16、0

【分析】根據(jù)分式的值為零的條件是分子為零，分母不為零即可.

r

【詳解】解：若分式▲的值為0,貝!lx=0

3-x

【點(diǎn)睛】

本題考查分式的值為零的條件，即分子為零，分母不為零.

17、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

【解析】試題分析：把一個(gè)命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題.

考點(diǎn)：命題與定理

18、8x10-8

【分析】把一個(gè)數(shù)表示成a與10的n次幕相乘的形式這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法，以

此可得.

Q1

【詳解】0.00000(X)8=存=8乂/=8x10-8,

故答案為：1X10L

【點(diǎn)睛】

本題考查科學(xué)記數(shù)法的知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的記數(shù)法是本題的關(guān)鍵.

三、解答題(共78分)

19、(1)AD=BE.(2)成立，見(jiàn)解析；(3)ZAPE=60°.

【分析】(1)直接寫(xiě)出答案即可.

(2)證明△ECB@Z\ACD即可.

(3)由(2)得到NCEB=NCAD,此為解題的關(guān)鍵性結(jié)論，借助內(nèi)角和定理即可解決

問(wèn)題.

【詳解】解：(1)???△ACE、ACBD均為等邊三角形，

；.AC=EC,CD=CB,ZACE=ZBCD,

二ZACD=ZECB；

在^ACD^AECB中，

AC=EC

<ZACD=NECB,

CD=CB

/.△ACD^AECB(SAS),

.*.AD=BE,

故答案為AD=BE.

(2)AD=BE成立.

證明：’.?△ACE和△BCD是等邊三角形

.*.EC=AC,BC=DC,

ZACE=ZBCD=60°,

二ZACE+ZACB=ZBCD+ZACB,即NECB=NACD；

在4ECB和AACD中，

EC=AC

<ZECB=ZACD,

BC=DC

.,.△ECB^AACD(SAS),

，BE=AD.

(3))NAPE不隨著NACB的大小發(fā)生變化，始終是60。.

如圖2,設(shè)BE與AC交于Q,

由(2)可知△ECB^AACD,

:.ZBEC=ZDAC

又VZAQP=ZEQC,ZAQP+ZQAP+ZAPQ=ZEQC+ZCEQ+ZECQ=180°

二NAPQ=NECQ=60°,即NAPE=60°.

圖2

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì).

20、(1)2(2)2(3)DE=3為定值，理由見(jiàn)解析

【分析】(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到NA=60。，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到NAPE

=30。，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)計(jì)算；

(2)過(guò)P作PF〃QC,證明△DBQgaDFP,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)計(jì)算即可；

(3)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)解答.

【詳解】(1)???△ABC是等邊三角形，

/.ZA=60°,

VPE1AB,

.?.ZAPE=30°，

VAE=1,ZAPE=30°,PE±AB,

.,.AP=2AE=2；

(2)解：過(guò)P作PF〃QC,

則aAFP是等邊三角形，

：P、Q同時(shí)出發(fā)，速度相同，即BQ=AP,

.\BQ=PF,

在△DBQ和△DFP中，

NDQB=NDPF

<ZQDB=/PDF,

BQ=PF

/.△DBQ^ADFP,

.*.BD=DF,

VZBQD=ZBDQ=ZFDP=ZFPD=30°,

1

，BD=DF=FA=-AB=2,

3

/.AP=2；

（3）解：由（2）知BD=DF,

AFP是等邊三角形，PE1AB,

/.AE=EF,

.,.DE=DF+EF=LBF+，F(xiàn)A=LAB=3為定值，即DE的長(zhǎng)不變.

222

【點(diǎn)睛】

本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)以及平行線的性質(zhì),

掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

21、（1）見(jiàn)解析；（2）7cm.

【分析】（1）根據(jù)垂直定義求出N3EC=NAC8=NAOC,根據(jù)同角的余角相等得出

NACD=NCBE,根據(jù)AAS證明△CWgAKCE；

（2）根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得到4D=CE,BE=CD,利用OE=CE-C。，即可

得出結(jié)論.

【詳解】（1）VZACB=90°,BE±CE,AD±CE,

二ZBEC=ZACB=ZADC=90°,

AZACE+ZBCE=90°，ZBCE+ZCBE=90°,

，NACD=NCBE.

在△CAO和△8CE中，

ZADC=NBEC

?：<ZACD=ZCBE,

AC=BC

：.^CAD^/\BCE；

(2)，：ACAD/4BCE,

：.AD=CE,BE=CD,

DE=CE-CD=AD-BE=A5-8=7(c⑼.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，垂線的定義等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是

得出證明△4OC和△CEB全等的三個(gè)條件.

30

22、(1)4/-10；(2)t=—,等邊三角形；(1)2或1.

7

【分析】(1)當(dāng)2.5<r<5,可知點(diǎn)p在BA上，所以BP長(zhǎng)等于點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的總路程減

去BC長(zhǎng)；

(2)若PQ//BC,可證得4P=AQ,用含t的式子表示出AP、AQ,可求出t值，結(jié)

合

平行與等邊A4BC的性質(zhì)可知MPQ為等邊三角形.

(1)分類(lèi)討論，當(dāng)0<「<5時(shí)，點(diǎn)P可能在8C邊上或在AB邊上，用含t的式子表

示出BP的長(zhǎng)，可得t值.

【詳解】(1)設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為s,當(dāng)2.5<f<5時(shí)，2.5x4<s<5x4,即10<s<2(),

因?yàn)?/p>

BC=AB=AC=10,所以點(diǎn)P在BA上，所以BP=s-BC=4r-10；

(2)如圖

B

?.?△ABC為等邊三角形

.?.ZA=NB=NC=60'

PQUBC,

NAP。=NB=60°,NAQP=NC=60°

ZAPQ=ZAQP=NA=60°

??.△APQ是等邊三角形

AP^AQ.

AP=20-4/,A<2=3z-10

20—4z=3r—10.

解得r=M

所以AAPQ等邊三角形.

(1)當(dāng)點(diǎn)尸在BC邊上時(shí)，10-4，=2.

??t=2.

當(dāng)點(diǎn)P在A3邊上時(shí)，4-10=2.

t—3.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了等邊三角形中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，涉及了等邊三角形的性質(zhì)與判定，靈活的用

代數(shù)式表示線段長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.

23、(1)7~~(2)x=7或x=-l

(尤-2)

【分析】(1)根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)即可得；

△a

(2)先從表格中選取利于計(jì)算的x、S的值代入S=；--r，求出a的值，從而還原

(x-2)

分式方程，解之可得.

【詳解】解：⑴原式=T(x+2)h(x-2)ax

x(x-2)2x-4

x2-4-x2+xax

Mx—2yx-4

---x----4--?--a-x-

x(x—2)~x—4

a

=(X-2)2；

ca

(2)將x=l、S=2代入S=；--r，得：a=2,

(x-2)

21

則分式方程為7_1=d，

(x-3)~8

.?.(x-3)2=16,

貝!lx-3=4或x-3=T,

解得x=7或％=-1,

經(jīng)檢驗(yàn)x=7或x=-1均為分式方程的解，

故答案為：x=7或x=—1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及

解分式方程的步驟與注意事項(xiàng).

5[6-t(0<f<6)

24、(1)m=2,〃=二；⑵①S={,八；②f的值為4或1.

2[t-6(/>6)

【分析】(1)把點(diǎn)。(1，m)代入直線y=x+i中求得點(diǎn)c的坐標(biāo)，再將點(diǎn)c的坐標(biāo)代

入直線y=-^x+b即可求得答案；

(2)①先求得點(diǎn)A、D的坐標(biāo)，繼而求得AD的長(zhǎng)，分兩種情況討論：當(dāng)0W，<6、f>6

時(shí)分別求解即可；

②先求得“CPD=1,再根據(jù)①的結(jié)論列式計(jì)算即可.

【詳解】⑴把點(diǎn)。(1，加)代入直線y=x+l中得：m=l+l=2,

.?.點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,2),

,?,直線y=-gx+〃過(guò)點(diǎn)C,

.0*2=—xl+〃，

2

故答案為：2,—；