電磁場與電磁波第五章

電磁場與電磁波第五章第一頁，共十八頁，編輯于2023年，星期一第五章時變電磁場時變電磁場的波動性電磁場的能量

坡印廷定理時變電磁場惟一性定理正弦電磁場本章提要第二頁，共十八頁，編輯于2023年，星期一§5.1時變電磁場的波動性（5.5）第五章時變電磁場時變電磁場之間相互激勵而具有的波動特性，波動使時變電磁場的疊加不僅要考慮矢量的方向，同時還要考慮波相位對疊加的影響；電磁場的大小和方向隨時間而變化，將導(dǎo)致介質(zhì)的極化和磁化特性隨時而變，使介質(zhì)呈現(xiàn)色散特性等。在線性、各向同性的均勻媒質(zhì)中，由麥克斯韋方程可得無源區(qū)域中電場強(qiáng)度矢量E滿足的波動方程同理可得到無源區(qū)域中磁場強(qiáng)度矢量H滿足的波動方程（5.6）第三頁，共十八頁，編輯于2023年，星期一§5.1時變電磁場的波動性第五章時變電磁場在直角坐標(biāo)系中波動方程可以分解為3個標(biāo)量方程（5.7）（5.8）（5.9）波動方程的解是在空間中沿一個特定方向傳播的電磁波。第四頁，共十八頁，編輯于2023年，星期一§5.2電磁場的能量坡印廷定理第五章時變電磁場當(dāng)場隨時間變化時，空間各點(diǎn)的電磁能量密度也隨時間改變，從而引起電磁能量流動。為了描述能量的流動狀況，引入能流密度(EnergyFlowDensity)矢量，又稱為功率流動密度矢量，也稱為坡印廷（Poynting）矢量，用S表示，單位為W/m2（瓦/米2）。其方向表示能量的流動方向；其大小表示單位時間內(nèi)穿過與能量流動方向相垂直的單位面積的能量。（5.13）S、E、H三者是相互垂直的，且成右旋關(guān)系第五頁，共十八頁，編輯于2023年，星期一§5.2電磁場的能量坡印廷定理第五章時變電磁場任一時刻、空間任一點(diǎn)的能流密度矢量的大小為（5.14）

E(r,t)和H(r,t)都是瞬時值，所以能流密度S(r,t)也是瞬時值，只有當(dāng)E(r,t)和H(r,t)同時達(dá)到最大值時，能流密度S(r,t)才達(dá)到最大。若某一時刻，E(r,t)或H(r,t)為零，則能流密度S(r,t)也為零。例5.2同軸電纜的內(nèi)外導(dǎo)體半徑分別為a和b，其間為真空，如圖所示。導(dǎo)體內(nèi)通有電流I，內(nèi)外導(dǎo)體間電位差為U，求能流密度S和功率P。第六頁，共十八頁，編輯于2023年，星期一§5.2電磁場的能量坡印廷定理第五章時變電磁場解若內(nèi)外導(dǎo)體均為理想導(dǎo)體利用高斯定律和安培環(huán)路定律，得則單位時間內(nèi)通過任意橫截面的能量（通過任意橫截面的功率）為則第七頁，共十八頁，編輯于2023年，星期一§5.2電磁場的能量坡印廷定理第五章時變電磁場如果導(dǎo)體非理想，其電導(dǎo)率為，則導(dǎo)體內(nèi)存在電場，即根據(jù)電場強(qiáng)度切向連續(xù)的邊界條件，即在內(nèi)導(dǎo)體表面外側(cè)有流入長度為l的導(dǎo)體段內(nèi)部的功率為電阻R的耗散功率，即由于該段導(dǎo)體非理想形成電阻而消耗的功率。第八頁，共十八頁，編輯于2023年，星期一§5.3時變電磁場惟一性定理第五章時變電磁場時變電磁場的惟一性定理（UniquenessTheorem）在閉合面S包圍的區(qū)域V中，當(dāng)t=0時刻的電場強(qiáng)度E及磁場強(qiáng)度H的初始值給定時，又在t>0的時間內(nèi)，只要邊界S上的電場強(qiáng)度切向分量Et或者磁場強(qiáng)度的切向分量Ht給定后，那么在t>0的任意時刻，體積V中任一點(diǎn)的電磁場由麥克斯韋方程惟一確定。為了證明這個定理，可以直接利用由麥克斯韋方程導(dǎo)出的能量定理式，采用反證法進(jìn)行證明。第九頁，共十八頁，編輯于2023年，星期一第五章時變電磁場§5.3時變電磁場惟一性定理時變場的惟一性定理說明，在某區(qū)域V中，當(dāng)滿足以下3個條件時，時變電磁場是惟一的：（1）初始條件，即在t＝0時區(qū)域V中的電磁場給定；（2）邊界條件，即在包圍區(qū)域V的邊界S上，電場強(qiáng)度的切向分量Et或磁場強(qiáng)度切向分量Ht給定；（3）區(qū)域V中的源給定，時變電磁場滿足麥克斯韋方程組。第十頁，共十八頁，編輯于2023年，星期一§5.4正弦電磁場第五章時變電磁場當(dāng)電荷或電流是時間的正弦函數(shù)時，空間任一點(diǎn)的電場和磁場的每一個分量都是時間的正弦函數(shù)，稱這類電磁場為時諧電磁場或正弦電磁場。對于這種正弦場，各電磁場量可以很方便地用相量（Phasor）形式表示。設(shè)在空間中有一時變電場強(qiáng)度E,在直角坐標(biāo)系中，它可表示為（5.17）若該電場的3個分量的初始相位相等時，此時有（5.21）第十一頁，共十八頁，編輯于2023年，星期一§5.4正弦電磁場第五章時變電磁場將電場的3個分量分別改寫為下列復(fù)數(shù)的實(shí)部形式分別稱為3個電場分量的相量或復(fù)數(shù)振幅，它們僅為空間坐標(biāo)的函數(shù)，而與時間變量無關(guān)。（5.22-24）（5.28）式中（5.29）真實(shí)的場矢量是它的實(shí)部，即場矢量的瞬時表達(dá)式。第十二頁，共十八頁，編輯于2023年，星期一§5.4

.1麥克斯韋方程的復(fù)矢量形式第五章時變電磁場麥克斯韋方程組的積分形式（5.36）（5.37）（5.38）（5.39）（5.40）第十三頁，共十八頁，編輯于2023年，星期一§5.4

.1麥克斯韋方程的復(fù)矢量形式第五章時變電磁場麥克斯韋方程微分形式的復(fù)數(shù)形式（5.41）（5.42）（5.43）（5.44）（5.45）第十四頁，共十八頁，編輯于2023年，星期一§5.4

.1麥克斯韋方程的復(fù)矢量形式第五章時變電磁場電荷守恒定律及介質(zhì)特性方程也可寫成復(fù)數(shù)形式（5.46）（5.47）（5.48）例5.3第十五頁，共十八頁，編輯于2023年，星期一§5.4

.2復(fù)數(shù)形式的坡印廷定理第五章時變電磁場復(fù)數(shù)形式坡印廷定理的數(shù)學(xué)表示式（5.54）復(fù)坡印廷矢量，記為，即（5.55）平均坡印廷矢量（即平均功率流密度矢量）為即第十六頁，共十八頁，編輯于2023年，星期一§5.4

.2復(fù)數(shù)形式的坡印廷定理第五章時變電磁場例5.4已知真空中的某時諧電場瞬時值為試求電場和磁場復(fù)矢量表示式和功率流密度矢量的平均值。解電場強(qiáng)度復(fù)矢量為則電場強(qiáng)度復(fù)矢量為功率流密度矢量的平均值為自學(xué)

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