江蘇省東臺市實驗初中2024屆高二上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

江蘇省東臺市實驗初中2024屆高二上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知等比數(shù)列的前3項和為3，，則（）A. B.4C. D.12．△ABC兩個頂點坐標(biāo)A（-4，0），B（4，0），它的周長是18，則頂點C的軌跡方程是（）A. B.（y≠0）C. D.3．下列橢圓中，焦點坐標(biāo)是的是（）A. B.C. D.4．已知是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，且，，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分又不必要條件5．在一個正方體中，為正方形四邊上的動點，為底面正方形的中心，分別為中點，點為平面內(nèi)一點，線段與互相平分，則滿足的實數(shù)的值有A.0個 B.1個C.2個 D.3個6．如圖，P是橢圓第一象限上一點，A，B，C是橢圓與坐標(biāo)軸的交點，O為坐標(biāo)原點，過A作AN平行于直線BP交y軸于N，直線CP交x軸于M，直線BP交x軸于E.現(xiàn)有下列三個式子：①；②；③.其中為定值的所有編號是（）A.①③ B.②③C.①② D.①②③7．已知等差數(shù)列中的、是函數(shù)的兩個不同的極值點，則的值為（）A. B.1C.2 D.38．已知雙曲線：與橢圓：有相同的焦點，且一條漸近線方程為：，則雙曲線的方程為（）A. B.C. D.9．已知點在拋物線上，則點到拋物線焦點的距離為（）A.1 B.2C.3 D.410．命題，，則為（）A.， B.，C.， D.，11．已知雙曲線，過點作直線l與雙曲線交于A，B兩點，則能使點P為線段AB中點的直線l的條數(shù)為()A.0 B.1C.2 D.312．定義焦點相同，且離心率互為倒數(shù)的橢圓和雙曲線為一對相關(guān)曲線.已知，是一對相關(guān)曲線的焦點，Р是這對相關(guān)曲線在第一象限的交點，則點Р與以為直徑的圓的位置關(guān)系是（）A.在圓外 B.在圓上C.在圓內(nèi) D.不確定二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在中，，，，則此三角形的最大邊長為___________.14．已知數(shù)列是遞增等比數(shù)列，，則數(shù)列的前項和等于.15．已知函數(shù)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),,對任意實數(shù)都有,則不等式的解集為___________.16．已知函數(shù)有兩個極值點，則實數(shù)a的取值范圍為________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在四棱錐中，底面，，是的中點，，.（1）證明：；（2）求直線與平面所成角的正弦值.18．（12分）設(shè)正項數(shù)列的前項和為，已知，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）數(shù)列滿足，數(shù)列的前項和為，若不等式對一切恒成立，求的取值范圍19．（12分）如圖，多面體中，平面平面，，四邊形為平行四邊形.（1）證明：；（2）若，求二面角的余弦值.20．（12分）已知拋物線C的焦點為，N為拋物線上一點，且（1）求拋物線C的方程；（2）過點F且斜率為k的直線l與C交于A，B兩點，，求直線l的方程21．（12分）已知函數(shù)，（1）求曲線在點處的切線方程；（2）若對任意的，恒成立，求實數(shù)的取值范圍22．（10分）已知拋物線的焦點為，拋物線上的點的橫坐標(biāo)為1，且.（1）求拋物線的方程；（2）過焦點作兩條相互垂直的直線（斜率均存在），分別與拋物線交于、和、四點，求四邊形面積的最小值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】設(shè)等比數(shù)列公比為，由已知結(jié)合等比數(shù)列的通項公式可求得，，代入即可求得結(jié)果.【題目詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由，得即，又，即又，，解得又等比數(shù)列的前3項和為3，故，即，解得故選：D2、D【解題分析】根據(jù)三角形的周長得出，再由橢圓的定義得頂點C的軌跡為以A，B為焦點的橢圓，去掉A，B，C共線的情況，可求得頂點C的軌跡方程.【題目詳解】因為，所以，所以頂點C的軌跡為以A，B為焦點的橢圓，去掉A，B，C共線的情況，即，所以頂點C的軌跡方程是，故選：D.【題目點撥】本題考查橢圓的定義，由定義求得動點的軌跡方程，求解時，注意去掉不滿足的點，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解題分析】根據(jù)給定條件逐一分析各選項中的橢圓焦點即可判斷作答.【題目詳解】對于A，橢圓的焦點在x軸上，A不是；對于B，橢圓，即，焦點在y軸上，半焦距，其焦點為，B是；對于C，橢圓，即，焦點在y軸上，半焦距，其焦點為，C不是；對于D，橢圓，即，焦點在y軸上，半焦距，其焦點為，D不是.故選：B4、B【解題分析】根據(jù)垂直關(guān)系的性質(zhì)可判斷.【題目詳解】由題，，則或，若，則或或與相交，故充分性不成立；若，則必有，故必要性成立，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B.5、C【解題分析】因為線段D1Q與OP互相平分，所以四點O，Q，P，D1共面，且四邊形OQPD1為平行四邊形．若P在線段C1D1上時，Q一定在線段ON上運動，只有當(dāng)P為C1D1的中點時，Q與點M重合，此時λ＝1，符合題意若P在線段C1B1與線段B1A1上時，在平面ABCD找不到符合條件Q；在P在線段D1A1上時，點Q在直線OM上運動，只有當(dāng)P為線段D1A1的中點時，點Q與點M重合，此時λ＝0符合題意，所以符合條件的λ值有兩個故選C.6、D【解題分析】根據(jù)斜率的公式，可以得到的值是定值，然后結(jié)合已知逐一判斷即可.【題目詳解】設(shè)，所以有，，因此，所以有，，，，，，故，，.故選：D【題目點撥】關(guān)鍵點睛：利用斜率公式得到之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.7、C【解題分析】對求導(dǎo)，由題設(shè)及根與系數(shù)關(guān)系可得，再根據(jù)等差中項的性質(zhì)求，最后應(yīng)用對數(shù)運算求值即可.【題目詳解】由題設(shè)，，由、是的兩個不同的極值點，所以，又是等差數(shù)列，所以，即，故.故選：C8、B【解題分析】由漸近線方程，設(shè)出雙曲線方程，結(jié)合與橢圓有相同的焦點，求出雙曲線方程.【題目詳解】∵雙曲線：的一條漸近線方程為：∴設(shè)雙曲線：∵雙曲線與橢圓有相同的焦點∴，解得：∴雙曲線的方程為.故選：B.9、B【解題分析】先求出拋物線方程，焦點坐標(biāo)，再用兩點間距離公式進(jìn)行求解.【題目詳解】將代入拋物線中得：，解得：，所以拋物線方程為，焦點坐標(biāo)為，所以點到拋物線焦點的距離為故選：B10、B【解題分析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可.【題目詳解】命題，為特稱命題，而特稱命題的否定是全稱命題，所以命題，，則為：，.故選：B11、A【解題分析】先假設(shè)存在這樣的直線，分斜率存在和斜率不存在設(shè)出直線的方程，當(dāng)斜率k存在時，與雙曲線方程聯(lián)立，消去，得到關(guān)于的一元二次方程，直線與雙曲線相交于兩個不同點，則，，又根據(jù)是線段的中點，則，由此求出與矛盾，故不存在這樣的直線滿足題意；當(dāng)斜率不存在時，過點的直線不滿足條件，故符合條件的直線不存在.詳解】設(shè)過點的直線方程為或，①當(dāng)斜率存在時有，得(*)當(dāng)直線與雙曲線相交于兩個不同點，則必有：，即又方程(*)的兩個不同的根是兩交點、的橫坐標(biāo)，又為線段的中點，，即，，使但使，因此當(dāng)時，方程①無實數(shù)解故過點與雙曲線交于兩點、且為線段中點的直線不存在②當(dāng)時，經(jīng)過點的直線不滿足條件.綜上，符合條件的直線不存在故選：A12、A【解題分析】設(shè)橢圓的長軸長為，橢圓的焦距為，雙曲線的實軸長為，根據(jù)題意可得，設(shè)，根據(jù)橢圓與雙曲線的定義將分別用表示，設(shè)，再根據(jù)兩點的距離公式將點的坐標(biāo)用表示，從而可判斷出點與圓的位置關(guān)系.【題目詳解】解：設(shè)橢圓的長軸長為，橢圓的焦距為，雙曲線的實軸長為，設(shè)橢圓和雙曲線的離心率分別為，則，所以，以為直徑的圓的方程為，設(shè)，則有，所以，設(shè)，，所以①，②，則①②得，所以，所以，將代入②得，所以，，則點到圓心的距離為，所以點Р在以為直徑的圓外.故選：A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】可知B對的邊最大，再用正弦定理計算即可.【題目詳解】利用正弦定理可知，B對的邊最大，因為，，所以，.故答案為：14、【解題分析】由題意，，解得或者，而數(shù)列是遞增的等比數(shù)列，所以，即，所以，因而數(shù)列的前項和，故答案為.考點：1.等比數(shù)列的性質(zhì)；2.等比數(shù)列的前項和公式.15、【解題分析】令則，∴在R上是減函數(shù)又等價于∴故不等式的解集是答案：點睛：本題考查用構(gòu)造函數(shù)的方法解不等式，即通過構(gòu)造合適的函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性求得不等式的解集，解題時要注意常見的函數(shù)類型，如在本題中由于涉及到，故可從以下兩種情況入手解決：（1）對于，可構(gòu)造函數(shù)；（2）對于，可構(gòu)造函數(shù)16、【解題分析】由題可得有兩個不同正根，利用分離參數(shù)法得到.令，，只需和有兩個交點，利用導(dǎo)數(shù)研究的單調(diào)性與極值，數(shù)形結(jié)合即得.【題目詳解】∵的定義域為，，要使函數(shù)有兩個極值點，只需有兩個不同正根，并且在的兩側(cè)的單調(diào)性相反，在的兩側(cè)的單調(diào)性相反，由得，，令，，要使函數(shù)有兩個極值點，只需和有兩個交點，∵，令得：0<x<1；令得：x>1；所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，；當(dāng)時，；作出和的圖像如圖，所以，即，即實數(shù)a的取值范圍為.故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）【解題分析】（1）建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出向量和，證明即可；（2）先求出和平面的法向量，然后利用公式求出，則直線與平面所成角的正弦值即為.【小問1詳解】證明：∵，，∴△≌△,∴,設(shè)，在△中，由余弦定理得，即，則,即，，連接交于點，分別以，為軸、軸，過作軸，建立如圖空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，的中點，則，，∵，∴.【小問2詳解】由（1）可知，，，，設(shè)平面的法向量為，則，即，令，則，即，則，記直線與平面所成角為，.18、（1）；（2）.【解題分析】（1）利用的關(guān)系求的通項公式；（2）由（1）得，應(yīng)用錯位相減法求，根據(jù)不等式，討論n的奇偶性求參數(shù)范圍即可.【小問1詳解】由題設(shè)，當(dāng)時，則，整理得，，則，當(dāng)時，，又得：，故，所以數(shù)列是首項、公差均為2的等差數(shù)列，故.【小問2詳解】由（1），，所以，，兩式相減得，故，所以令，易知：單調(diào)遞增，若為偶數(shù)，則，所以；若為奇數(shù)，則，所以，即綜上，19、（1）證明見解析（2）【解題分析】（1）先通過平面平面得到，再結(jié)合，可得平面，進(jìn)而可得結(jié)論；（2）取的中點，的中點，連接，，以點為坐標(biāo)原點，分別以，，為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的一個法向量以及平面的一個法向量，求這兩個法向量的夾角即可得結(jié)果.【題目詳解】解：（1）因為平面平面，交線為，又，所以平面，，又，，則平面，平面，所以，；（2）取的中點，的中點，連接，，則平面，平面；以點坐標(biāo)原點，分別以，，為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，已知，則，，，，，，則，，設(shè)平面的一個法向量，由得令，則，，即；平面的一個法向量為；.所以二面角的余弦值為.【題目點撥】本題考查線線垂直的證明以及空間向量發(fā)求面面角，考查學(xué)生計算能力以及空間想象能力，是中檔題.20、（1）（2）或【解題分析】（1）拋物線的方程為，利用拋物線的定義求出點N，代入拋物線方程即可求解.（2）設(shè)直線的方程為，將直線與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理以及焦半徑公式可得或，即求.【小問1詳解】拋物線的方程為，設(shè)，依題意，由拋物線定義，即.所以，又由，得，解得(舍去)，所以拋物線的方程為.【小問2詳解】由（1）得，設(shè)直線的方程為，，，由，得.因為，故所以.由題設(shè)知，解得或，因此直線方程為或.21、（1）；（2）.【解題分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計算，，求出切線方程即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為，利用導(dǎo)函數(shù)求出的最大值，求出的范圍即可.【小問1詳解】因為，所以，則切線的斜率為，又因為，則切點為，所以曲線在點處的切線方程為，即【小問2詳解】當(dāng)時，令得，列表得x001↘極小值↗所以當(dāng)時，