2021-2022學(xué)年安徽省淮南市第十九中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2021-2022學(xué)年安徽省淮南市第十九中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知命題p：對于x∈R恒有2x+2﹣x≥2成立；命題q：奇函數(shù)f（x）的圖象必過原點，則下列結(jié)論正確的是（）A．p∧q為真 B．￢pⅤq為真 C．p∧（￢q）為真 D．￢q為假參考答案：C【考點】復(fù)合命題的真假．【分析】由基本不等式可判命題p為真命題，奇函數(shù)f（x）只有當x=0有意義時，才有圖象必過原點，故q假，由復(fù)合命題的真假可得答案．【解答】解：由基本不等式可得，2x+2﹣x=，當且僅當，即x=0時，取等號，即對于x∈R恒有2x+2﹣x≥2成立，故命題p為真命題．奇函數(shù)f（x）只有當x=0有意義時，才有圖象必過原點．如y=，為奇函數(shù)，但不過原點．故命題q為假命題，￢q為真命題．由復(fù)合命題的真假，可知，p∧q為假，￢pⅤq為假，故選項A、C、D都錯誤，只有C選為正確．故選C．2.從甲袋內(nèi)摸出1個紅球的概率是，從乙袋內(nèi)摸出1個紅球的概率是，從兩袋內(nèi)各摸出1個球，則等于(

)A.2個球不都是紅球的概率 B.2個球都是紅球的概率C.至少有1個紅球的概率 D.2個球中恰好有1個紅球的概率參考答案：C分析：根據(jù)題意，易得從甲袋中摸出的球不是紅球與從乙袋中摸出的球不是紅球的概率，進而以此分析選項：對于A，2個球都不是紅球，即從甲袋中摸出的球不是紅球與從乙袋中摸出的球不是紅球同時發(fā)生，由相互獨立事件的概率公式可得其概率，對于B，2個球都是紅球，即從甲袋中摸出的球是紅球與從乙袋中摸出的球是紅球同時發(fā)生，由相互獨立事件的概率公式可得其概率，對于C、至少有1個紅球與兩球都不是紅球為對立事件，由對立事件的概率性質(zhì)可得其概率，對于D，從甲、乙兩袋中摸球有三種情況，即2個球都不是紅球，2個球都是紅球，2個球中恰有1個紅球，由互斥事件的概率性質(zhì)，可得2個球中恰有1個紅球的概率，將求得的概率與比較，即可得答案．解答：解：根據(jù)題意，從甲袋中摸出1個紅球的概率為，則摸出的球不是紅球的概率為1-=，從乙袋中摸出1個紅球的概率為，則摸出的球不是紅球的概率為1-=，依次分析選項，對于A、2個球都不是紅球，即從甲袋中摸出的球不是紅球與從乙袋中摸出的球不是紅球同時發(fā)生，則其概率為×=，不合題意；對于B、2個球都是紅球，即從甲袋中摸出的球是紅球與從乙袋中摸出的球是紅球同時發(fā)生，則其概率為×=，不合題意；對于C、至少有1個紅球與兩球都不是紅球為對立事件，則其概率為1-=，符合題意；對于D、由A可得，2個球都不是紅球的概率為，由B可得2個球都是紅球的概率為，則2個球中恰有1個紅球的概率為1--=，不合題意；故選C．3.有四輛不同特警車準備進駐四個編號為1,2,3,4的人群聚集地，其中有一個地方?jīng)]有特警車的方法共________種．A．144

B.182

C.106D.170參考答案：A4.（5分）函數(shù)f（x）=+mx在[1，2]上是增函數(shù)，則m的取值范圍為（）A．[，1] B． [1，4] C．[1，+∞） D． （﹣∞，﹣1]參考答案：C5.計算的結(jié)果是A B． C． D．參考答案：C略6.江西省教育電視臺做《一校一特色》訪談節(jié)目，分A，B，C三期播出，A期播出兩所學(xué)校，B期，C期各播出1所學(xué)校，現(xiàn)從8所候選的重點中學(xué)中選出4所參與這三項任務(wù)，不同的安排方法共有（

）A.140種 B.420種 C.840種 D.1680種參考答案：C【分析】將問題分兩步解決，先計算從8所學(xué)校選擇4所學(xué)校的選法；再計算將所選的4所學(xué)校安排到三期節(jié)目中的方法；根據(jù)分步乘法計數(shù)原理可求得結(jié)果.【詳解】第一步：從8所學(xué)校選擇4所學(xué)校參與任務(wù)，共有：種選法第二步：將所選的4所學(xué)校安排到三期節(jié)目中，共有：種方法由分步乘法計數(shù)原理可得，不同的安排方法共有：種本題正確選項：【點睛】本題考查分步乘法計數(shù)原理的應(yīng)用，涉及到組合數(shù)的應(yīng)用、分組分配問題的求解.7.用反證法證明“若a+b+c＜3，則a，b，c中至少有一個小于1”時，“假設(shè)”應(yīng)為（）A．假設(shè)a，b，c至少有一個大于1 B．假設(shè)a，b，c都大于1C．假設(shè)a，b，c至少有兩個大于1 D．假設(shè)a，b，c都不小于1參考答案：D【考點】反證法．【分析】考慮命題的反面，即可得出結(jié)論．【解答】解：由于命題：“若a，b，c中至少有一個小于1”的反面是：“a，b，c都不小于1”，故用反證法證明“若a+b+c＜3，則a，b，c中至少有一個小于1”時，“假設(shè)”應(yīng)為“a，b，c都不小于1”，故選D．8.下列求導(dǎo)計算正確的是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)函數(shù)求導(dǎo)法則得到相應(yīng)的結(jié)果.【詳解】A選項應(yīng)為，C選項應(yīng)為，D選項應(yīng)為.故選：B．【點睛】這個題目考查了函數(shù)的求導(dǎo)運算，牢記公式，準確計算是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.9.某程序框圖如下面右圖所示，若輸出的S=57，則判斷框內(nèi)位應(yīng)填（

）

A．k＞4

B.k＞5

C.k＞6

D.k＞7

參考答案：A略10.若是奇函數(shù)，在（）內(nèi)是增函數(shù)，則不等式

的解集（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知命題，，則為（

）A.

B.C.

D.參考答案：D略12.命題“，”的否定是

．參考答案：對略13.若,，且為純虛數(shù)，則實數(shù)的值為

.參考答案：14.設(shè)函數(shù)____．

參考答案：略15.與橢圓有公共焦點，且離心率的雙曲線方程為__________．參考答案：16.已知數(shù)列滿足則的最小值為_________．參考答案：略17.如果(2x-)的展開式中含有非零常數(shù)項，則正整數(shù)n的最小值為

.參考答案：7三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分） 為了了解中學(xué)生的電腦文字輸入的速度，抽取某中學(xué)同年級的部分學(xué)生進行測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，發(fā)現(xiàn)按每分鐘輸入個字進行劃分，共分成四個小組中；前三個小組的頻率分別為，第二小組的頻數(shù)為，求： （1）第四個小組的頻率； （2）問這次參加電腦文字輸入的學(xué)生人數(shù)；參考答案：解：（1）由，即第四個小組的頻率為；（2）由，知這次參加電腦文字輸入的學(xué)生人數(shù)為人；19.(本題滿分16分)若函數(shù)為定義域D上單調(diào)函數(shù)，且存在區(qū)間（其中a＜b），使得當時，的取值范圍恰為[a，b]，則稱函數(shù)是D上的正函數(shù)，區(qū)間[a，b]叫做等域區(qū)間．（1）已知是[0,+∞)上的正函數(shù)，求的等域區(qū)間；（2）試探究是否存在實數(shù)m，使得函數(shù)是(－∞,0)上的正函數(shù)？若存在，請求出實數(shù)m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

參考答案：20.從中取出不同的三個數(shù)作系數(shù)。⑴可以組成多少個不同的一元二次方程；⑵在所組成的一元二次方程中，有實根的方程有多少個？參考答案：解：⑴首先確定a，只能從1，3，5，7中選一個，有種，然后從余下的4個數(shù)中任選兩個作b、c，有。

…………3分∴由分步計數(shù)原理，共組成一元二次方程

…………6分⑵方程要有實根，必須滿足

…………7分當c=0時，a，b可在1，3，5，7中任取兩個排列，有；…………8分當c≠0時，分析判別式知b只能取5，7，當b取5時，a，c只能取1，3這兩個數(shù)，有種，當b取7時，a，c可取1，3或1，5這兩組數(shù)，有種，此時共有?！?0分由分類計數(shù)原理知，有實根的一元二次方程共有：略21.設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，.(1)求B的大?。?2)若，，求b.參考答案：(1)(2)【分析】（1）根據(jù)正弦定理可解得角B；（2）由余弦定理，將已知代入，可得b?！驹斀狻拷猓海?）由，得，又因B為銳角，解得。(2)由題得，解得。【點睛】本題考查正，余弦定理解三角形，屬于基礎(chǔ)題。22.如圖,已知直線l與拋物線