安徽省宿州市靈璧縣高樓中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

安徽省宿州市靈璧縣高樓中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B2.下列三個數(shù)：a=ln﹣，b=lnπ﹣π，c=ln3﹣3，大小順序正確的是(

) A．a(chǎn)＞c＞b B．a(chǎn)＞b＞c C．a(chǎn)＜c＜b D．b＞a＞c參考答案：A考點：對數(shù)值大小的比較．專題：計算題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：由題意設(shè)f（x）=lnx﹣x（x＞0），求導(dǎo)判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而比較大小．解答： 解：設(shè)f（x）=lnx﹣x，（x＞0），則f′（x）=﹣1=；故f（x）在（1，+∞）上是減函數(shù)，且＜3＜π，故ln﹣＞ln3﹣3＞lnπ﹣π，即a＞c＞b；故選A．點評：本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及利用單調(diào)性比較函數(shù)值域的大小，屬于基礎(chǔ)題．3.已知為等腰直角三角形，，則以A,B為焦點且過點C的雙曲線的離心率為A.

B.

C.2

D.參考答案：D4.已知是雙曲線的左右焦點，以為直徑的圓與雙曲線的一條漸近線交于點，與雙曲線交于點，且均在第一象限，當(dāng)直線時，雙曲線的離心率為，若函數(shù)，則（）A．1

B．

C.2

D．參考答案：C5.已知圓C的方程為，點P在直線上，線段AB為圓C的直徑，則的最小值為（）A.2 B. C.3 D.參考答案：B【分析】將轉(zhuǎn)化為，利用圓心到直線的距離求得的取值范圍求得的最小值.【詳解】.故選B.【點睛】本小題主要考查向量的線性運算，考查點到直線距離公式，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.6.若鈍角三角形三內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列，且最大邊長與最小邊長的比值為m，則m的范圍是（

）

A．（1，2）

B．（2，+∞）

C．[3，+∞

D．（3，+∞）參考答案：B7.已知圓的方程，若拋物線過點A(0，－1)，B(0,1)且以圓的切線為準(zhǔn)線，則拋物線的焦點軌跡方程是()參考答案：C8.已知集合A={x|y=lg（5﹣x）}，B={y|y=lg（5﹣x）}，則A∩B=（）A．?? B．R C．（﹣∞，5） D．[0，5]參考答案：C【考點】交集及其運算．【專題】集合思想；定義法；集合．【分析】求出y=lg（5﹣x）中x的范圍確定出A，求出y的范圍確定出B，找出兩集合的交集即可．【解答】解：由A中y=lg（5﹣x），得到5﹣x＞0，即x＜5，∴A=（﹣∞，5），由B中y=lg（5﹣x），得到y(tǒng)∈R，即B=R，則A∩B=（﹣∞，5），故選：C．【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．9.已知等差數(shù)列的公差不為0，等比數(shù)列的公比q是小于1的非零實數(shù)。若，且是正整數(shù)，則q的值可以是

（

）

A.

B.-

C.

D.-參考答案：C略10.設(shè)是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)，則的共軛復(fù)數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，函數(shù)的圖象是折線段ABC，其中A，B，C的坐標(biāo)分別為則

．參考答案：12.若△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊a、b、c滿足(a＋b)2－c2＝4，且C＝60°，則ab的值為________________。參考答案：13.已知向量,.若,則實數(shù)__________

參考答案：14.已知數(shù)列與的前項和分別為，且，，若恒成立，則k的最小值是

A.7

B.

C.

49

D.參考答案：B15.不等式的解集是__________.參考答案：略16.已知函數(shù)，有下列四個結(jié)論：①函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)：②點是函數(shù)圖象的一個對稱中心；③函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象向左平移得到；④若，則函數(shù)的值域為.則所有正確結(jié)論的序號是

．參考答案：①②試題分析：由得，，所以①正確；將代入得.所以②正確；函數(shù)的圖象向左平移得到，③不正確；時，所以④不正確.綜上知，答案為①②考點：1.三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)；2.三角函數(shù)的圖象變換.17.在工程技術(shù)中，常用到雙曲正弦函數(shù)和雙曲余弦函數(shù)，雙曲正弦函數(shù)和雙曲余弦函數(shù)與我們學(xué)過的正弦函數(shù)和余弦函數(shù)有許多相類似的性質(zhì)，請類比正、余弦函數(shù)的和角或差角公式，寫出關(guān)于雙曲正弦、雙曲余弦函數(shù)的一個正確的類似公式

．參考答案：填入，，，四個之一即可．略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且．（1）求角A；（2）若，△ABC的面積為，求的值．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）可通過化簡計算出的值，然后解出的值．（2）可通過計算和的值來計算的值．【詳解】（1）由得，又，所以，得，所以．（2）由△ABC的面積為及得，即，又，從而由余弦定理得，所以，所以．【點睛】本題考察的是對解三角函數(shù)的綜合運用，需要對相關(guān)的公式有著足夠的了解．19.如圖，O為等腰三角形ABC內(nèi)一點，⊙O與△ABC的底邊BC交于M，N兩點，與底邊上的高AD交于點G，且與AB，AC分別相切于E，F(xiàn)兩點．（1）證明：EF∥BC；（2）若AG等于⊙O的半徑，且AE=MN=2，求四邊形EBCF的面積．參考答案：考點：相似三角形的判定．專題：開放型；空間位置關(guān)系與距離．分析：（1）通過AD是∠CAB的角平分線及圓O分別與AB、AC相切于點E、F，利用相似的性質(zhì)即得結(jié)論；（2）通過（1）知AD是EF的垂直平分線，連結(jié)OE、OM，則OE⊥AE，利用S△ABC﹣S△AEF計算即可．（1）證明：∵△ABC為等腰三角形，AD⊥BC，∴AD是∠CAB的角平分線，又∵圓O分別與AB、AC相切于點E、F，∴AE=AF，∴AD⊥EF，∴EF∥BC；（2）解：由（1）知AE=AF，AD⊥EF，∴AD是EF的垂直平分線，又∵EF為圓O的弦，∴O在AD上，連結(jié)OE、OM，則OE⊥AE，由AG等于圓O的半徑可得AO=2OE，∴∠OAE=30°，∴△ABC與△AEF都是等邊三角形，∵AE=2，∴AO=4，OE=2，∵OM=OE=2，DM=MN=，∴OD=1，∴AD=5，AB=，∴四邊形EBCF的面積為×﹣××=．點評：本題考查空間中線與線之間的位置關(guān)系，考查四邊形面積的計算，注意解題方法的積累，屬于中檔題．20.某客運公司用、兩種型號的車輛承擔(dān)甲、乙兩地的長途客運業(yè)務(wù)，每車每天往返一次．、兩種型號的車輛的載客量分別是32人和48人，從甲地到乙地的營運成本依次為1500元/輛和2000元/輛．公司擬組建一個不超過21輛車的車隊，并要求種型號的車不多于種型號的車5輛．若每天從甲地運送到乙地的旅客不少于800人，為使公司從甲地到乙地的營運成本最小，應(yīng)配備、兩種型號的車各多少輛？并求出最小營運成本．參考答案：備型號7輛、型號車12輛，最小營運成本為3.45萬元

把，變形為，其中是這條直線在軸上的截距．當(dāng)直線經(jīng)過可行域上點時，截距最小，即最小，………9分解方程組得點的坐標(biāo)為．………………11分所以．答：應(yīng)配備型號7輛、型號車12輛，最小營運成本為3.45萬元．………………13分考點：線性規(guī)劃應(yīng)用題.21.已知函數(shù)f（x）=|x+|+|x﹣|．（1）求不等式f（x）≤3的解集；（2）若關(guān)于x的不等式f（x）＜|1﹣a|的解集是空集，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）利用絕對值的幾何意義直接求不等式f（x）≤6的解集；（Ⅱ）求出函數(shù)的最小值，然后求解關(guān)于x的不等式f（x）＜|1﹣a|的解集是空集，得到實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）不等式f（x）≤3，即|x+|+|x﹣|≤3．不等式的幾何意義，是數(shù)軸是的點x，到與的距離之和不大于3，∴﹣1≤x≤2，不等式的解集為{x|﹣1≤x≤2}；（Ⅱ）函數(shù)f（x）=|x+|+|x﹣|．由絕對值的幾何意義可知：f（x）min≥2，關(guān)于x的不等式f（x）＜|1﹣a|的解集非空，只須：2＜|1﹣a|，解得a＜﹣3或a＞5．關(guān)于x的不等式f（x）＜|1﹣a|的解集是空集，可得﹣3≤a≤5．22.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線為為參數(shù)）。在以為原點，

軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為，射線為，與的交點為，與除極點外的一個交點為。當(dāng)時，。（1）求，的直角