河南省信陽市卜塔集鎮(zhèn)中學2022-2023學年高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

河南省信陽市卜塔集鎮(zhèn)中學2022-2023學年高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.圓x2+y2+4x﹣2y﹣1=0上存在兩點關于直線ax﹣2by+1=0（a＞0，b＞0）對稱，則+的最小值為（）A．3+2 B．9 C．16 D．18參考答案：D【考點】直線與圓的位置關系．【分析】圓x2+y2+4x﹣2y﹣1=0上存在兩點關于直線ax﹣2by+1=0（a＞0，b＞0）對稱，說明直線經(jīng)過圓心，推出a+b=，代入+，利用基本不等式，確定最小值，推出選項．【解答】解：由圓的對稱性可得，直線ax﹣2by+1=0必過圓心（﹣2，1），所以a+b=．所以+=2（+）（a+b）=2（5++）≥2（5+4）=18，當且僅當=，即2a=b時取等號，故選D．2.已知復數(shù)，，則的虛部為（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：A3.已知雙曲線右支上非頂點的一點A關于原點O的對稱點為B，F(xiàn)為其右焦點，若AF⊥FB，設∠ABF=θ且，則雙曲線離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．（2，+∞）參考答案：C【考點】KC：雙曲線的簡單性質．【分析】作出對應的圖象，設雙曲線的左焦點為F′，連接AF′，BF′．則四邊形AFBF′為矩形．因此|AB=|FF′|=2c．|AF|=2csinθ，|BF|=2ccosθ．可得e===，求出即可．【解答】解：如圖所示，設雙曲線的左焦點為F′，連接AF′，BF′．∵AF⊥FB，∴四邊形AFBF′為矩形．因此|AB=|FF′|=2c．則|AF|=2csinθ，|BF|=2ccosθ．∵|AF′|﹣|AF|=2a．∴2ccosθ﹣2csinθ=2a．即c（cosθ﹣sinθ）=a，則e===，∵，∴∈（，），則cos（）∈（0，），cos（）∈（0，），則=，即e＞，故雙曲線離心率的取值范圍是，故選：C4.若關于x的不等式a≤﹣3x+4≤b的解集恰好是[a，b]，則a+b的值為（）A．5 B．4 C． D．參考答案：B【考點】一元二次不等式的應用．【分析】確定f（x）=﹣3x+4的對稱軸，然后討論對稱軸是否在區(qū)間[a，b]內，分別求解即可．【解答】解：令f（x）=﹣3x+4．對稱軸為x=2，若a≥2，則a，b是方程f（x）=x的兩個實根，解得a=，b=4，矛盾，易錯選D；若b≤2，則f（a）=b，f（b）=a，相減得a+b=，代入可得a=b=，矛盾，易錯選C；若a＜2＜b，因為f（x）min=1，所以a=1，b=4．因為x=0時與x=4時，函數(shù)值相同：4，所以a=0，a+b=4，故選：B．5.若函數(shù)是R上的單調減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是(

)A．（﹣∞，2） B． C．（0，2） D．參考答案：B【考點】函數(shù)單調性的性質；指數(shù)函數(shù)的單調性與特殊點．【專題】計算題．【分析】由函數(shù)是單調減函數(shù)，則有a﹣2＜0，且注意2（a﹣2）≤．【解答】解：∵函數(shù)是R上的單調減函數(shù)，∴∴故選B【點評】本題主要考查分段函數(shù)的單調性問題，要注意不連續(xù)的情況．6.已知a，b，c分別為△ABC內角A，B，C的對邊，命題p：若a2＋b2>c2，則△ABC為銳角三角形，命題q：若a>b，則cosA<cosB。下列命題為真命題的是A.p∧q

B.p∨(﹁q)

C.(﹁p)∧(﹁q)

D.(﹁p)∨q參考答案：D7.已知向量，把向量繞坐標原點O按逆時針方向旋圍θ角得到向量，則下列說法不正確的為

（

） A． B． C． D．、在方向上的投影相等參考答案：A略8.記定義在區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)y=f（x），如果存在x0∈[a，b]，使得f（x0）=成立，則稱x0為函數(shù)f（x）在[a，b]上的“平均值點”，那么函數(shù)f（x）=x3+2x在[﹣1，1]上“平均值點”的個數(shù)為（）A．1B．2C．3D．4參考答案：A【分析】由新定義計算定積分可將問題轉化為g（x）=x3+2x﹣在x∈[﹣1，1]上的零點個數(shù)，由零點判定定理和函數(shù)單調性可得．【解答】解：由題意可得（x3+2x）dx=（x4+x2）=，∴函數(shù)f（x）=x3+2x在[﹣1，1]上“平均值點”的個數(shù)為方程x3+2x=在[﹣1，1]上根的個數(shù)，構造函數(shù)g（x）=x3+2x﹣，則問題轉化為g（x）在x∈[﹣1，1]上的零點個數(shù)，求導數(shù)可得g′（x）=3x2+2＞0，故函數(shù)g（x）在x∈[﹣1，1]上單調遞增，由g（﹣1）g（1）＜0，故函數(shù)g（x）在x∈[﹣1，1]上有唯一一個零點．故選：A．【點評】本題考查定積分的運算，涉及轉化和數(shù)形結合的思想，屬中檔題．9.“x≠0”是“x＞0”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B當時，滿足，但不成立，當時，一定成立，所以是的必要不充分條件，故選B．10.已知：關于的不等式的解集是R，：，則是的

（

）條件

A．充分非必要

B．必要非充分

C．既非充分又非必要

D．充分必要參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知sin－3cos=0，則

。參考答案：略12.定義min{p，q}表示p、q中的較小者，若函數(shù)，則滿足f(x)＜2的x的取值范圍是

．參考答案：(0，4)∪(4，＋∞)略13.數(shù)列{an}中，a1=2，a2=7，an+2是anan+1的個位數(shù)字，Sn是{an}的前n項和，則S242﹣10a6=

．參考答案：909【考點】數(shù)列的求和．【專題】點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學歸納法．【分析】通過題意可得a1a2=14、a3=4，同理可得：a4=8，a5=2，a6=6，a7=2，a8=2，a9=4，a10=8，以此類推可得：a6n+k=ak（k∈N*，k≥3），進而可得結論．【解答】解：∵a1=2，a2=7，an+2是anan+1的個位數(shù)字，∴a1a2=14，∴a3=4．∴a2a3=28，∴a4=8，a3a4=32，∴a5=2，a4a5=16，∴a6=6，a5a6=12，∴a7=2，a6a7=12，∴a8=2，a7a8=4，∴a9=4，a8a9=8，∴a10=8，…以此類推可得：a6n+k=ak（k∈N*，k≥3）．∴S242=a1+a2+40（a3+a4+a5+a6+a7+a8）=2+7+40×（4+8+2+6+2+2）=969，∴S242﹣10a6=969﹣10×6=909．故答案為：909．【點評】本題考查數(shù)列的周期性，考查推理能力與計算能力，考查運算求解能力，注意解題方法的積累，屬于難題．14.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足：a1=1，an+1+2Sn?Sn+1=0，則該數(shù)列的前2017項和S2017=．參考答案：【考點】數(shù)列的求和．【分析】將an+1=Sn+1﹣Sn代入an+1+2Sn?Sn+1=0化簡后，由等差數(shù)列的定義判斷出數(shù)列{}是等差數(shù)列，由條件求出公差和首項，由等差數(shù)列的通項公式求出，再求出Sn和S2017．【解答】解：∵an+1+2Sn?Sn+1=0，∴Sn+1﹣Sn+2Sn?Sn+1=0，兩邊同時除以Sn?Sn+1得，，又a1=1，∴數(shù)列{}是以2為公差、1為首項的等差數(shù)列，∴=1+2（n﹣1）=2n﹣1，則Sn=，∴該數(shù)列的前2017項和S2017==，故答案為：．15.已知正數(shù)滿足，則的最小值是_______.參考答案：3【知識點】均值定理的應用【試題解析】因為，所以

所以

當且僅當時，等號成立。

即的最小值是3．16.已知sin（+α）=，則cos（）=．參考答案：﹣【考點】二倍角的余弦；誘導公式的作用．【分析】因為cos（﹣α）=sin（+α）=，利用二倍角公式求得cos（）的值．【解答】解：因為cos（﹣α）=sin（+α）=，∴cos（）=2﹣1=2×﹣1=﹣，故答案為﹣．17.某地球儀上北緯緯線長度為cm，該地球儀的表面上北緯東經(jīng)對應點與北緯東經(jīng)對應點之間的球面距離為

cm（精確到0.01）．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知為正的常數(shù)，函數(shù)。（1）若，求函數(shù)的單調增區(qū)間；（2）設，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值。參考答案：解：（1）由，得，當時，，，由，得，解得，或（舍去）當時，；時，；∴函數(shù)的單調增區(qū)間為；

…………2分Ks5u

當時，，，由，得，此方程無解，∴函數(shù)在上為增函數(shù)；…4分∴函數(shù)的單調增區(qū)間為，。

…………5分（2），，①若時，，則，∵，∴，∴，，∴∴在上為增函數(shù)，∴的最小值為；

…………8分②若時，則，則，令，則，所以在上為減函數(shù)，則；所以在上為減函數(shù)，的最小值為；

………11分③當，，由①②知在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，Ks5u

∴的最小值為，

…………13分Ks5u

綜上得的最小值為。

…………14分略19.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a2=8，S4=40．數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，且Tn﹣2bn+3=0，n∈N*．（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；（Ⅱ）設cn=，求數(shù)列{cn}的前2n+1項和P2n+1．參考答案：考點：數(shù)列的求和．專題：計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（Ⅰ）運用等差數(shù)列的通項公式與求和公式，根據(jù)條件列方程，求出首項和公差，得到通項an，運用n=1時，b1=T1，n＞1時，bn=Tn﹣Tn﹣1，求出bn；（Ⅱ）寫出cn，然后運用分組求和，一組為等差數(shù)列，一組為等比數(shù)列，分別應用求和公式化簡即可．解答：解：（Ⅰ）設等差數(shù)列{an}的公差為d，由題意，得，解得，∴an=4n；∵Tn﹣2bn+3=0，∴當n≥2時，Tn﹣1﹣2bn﹣1+3=0，兩式相減，得bn=2bn﹣1，（n≥2）又當n=1時，b1=3，則數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，∴；

（Ⅱ）∴P2n+1=（a1+a3+…+a2n+1）+（b2+b4+…+b2n）==22n+1+4n2+8n+2．點評：本題主要考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項與前n項和公式，考查方程在數(shù)列中的運用，考查數(shù)列的求和方法：分組求和，必須掌握．20.正方形ABCD的邊長為2,PA⊥平面ABCD,DE∥PA,且PA=2DE=2,F是PC的中點。(1)求證:EF∥平面ABCD;(2)求平面PCE與平面ABCD所成銳二面角的余弦值。參考答案：21.（本小題滿分12分）在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，∠ABC＝60°，N是BC的中點，將梯形ABCD繞AB旋轉90°，得到梯形ABC′D′（如圖）．（1）求證：AC⊥平面ABC′；（2）求證：C′N∥平面ADD′；（3）求二面角A－C′N－C的余弦值．參考答案：解析：（1）證明：，N是BC的中點，∴AD＝NC，又AD∥BC，∴四邊形ANCD是平行四邊形，∴AN＝DC，又∠ABC＝60°，∴AB＝BN＝AD，∴四邊形ANCD是菱形，，∴∠BAC＝90°，即AC⊥AB，又平面C′BA⊥平面ABC，平面C′BA∩平面ABC＝AB，∴AC⊥平面ABC′．（3分）（2）證明：∵AD∥BC，AD′∥BC′，AD∩AD′＝A，BC∩BC′＝B，∴平面ADD′∥平面BCC′，又C′N平面BCC′，∴C′N∥平面ADD′．（6分）（3）解：∵AC⊥平面ABC′，AC′⊥平面ABC．如圖建立空間直角坐標系，設，設平面C′NC的法向量為n＝（x，y，z）取z＝1，則．∵AC′⊥平面ABC，∴平面C′AN⊥平面ABC，又BD⊥AN，平面C′AN∩平面ABC＝AN，∴BD⊥平面C′AN，BD與AN交于點O，O則為AN的中點，，∴平面C′AN的法向量．，由圖形可知二面角A—C′N—C為鈍角，所以二面角A—C′N—C的余弦值為．（12分）22.(本小題滿分13分)已知數(shù)列{an}的首項a1=t>0，，n=1，2，……

(1)若t=，求是等比數(shù)列，并求出{an}的通項公式；

(2)若an+1>an對一切n∈N*都成立，求t的取值范圍.參考答案：解：(1)由題意an>0，，