河北省石家莊市東北望樓中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

河北省石家莊市東北望樓中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍為（）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.（5分）tan（﹣1410°）的值為（） A． B． C． D． 參考答案：A考點： 運用誘導(dǎo)公式化簡求值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 利用誘導(dǎo)公式把要求的式子化為tan30°，從而求得結(jié)果．解答： tan（﹣1410°）=tan（﹣180°×8+30°）=tan30°=，故選A．點評： 本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．3.把38化為二進制數(shù)為(

)A．101010（2） B．100110（2） C．110100（2） D．110010（2）參考答案：B4.半徑為的圓中，有一條弧長度為，則此弧所對的圓心角為（

）Ａ．

B．

C．

D．參考答案：A5.如圖所示，單位圓中弧的長為,表示弧與弦所圍成的弓形（陰影部分）面積的2倍，則函數(shù)的圖象是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D6.的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示為（

）

A．

B.

C.

D.都不對參考答案：C7.已知函數(shù)f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b），若f（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)g（x）=ax+b的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象變換；函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系．【分析】根據(jù)題意，易得（x﹣a）（x﹣b）=0的兩根為a、b，又由函數(shù)零點與方程的根的關(guān)系，可得f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的零點就是a、b，觀察f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的圖象，可得其與x軸的兩個交點分別在區(qū)間（﹣∞，﹣1）與（0，1）上，又由a＞b，可得b＜﹣1，0＜a＜1；根據(jù)函數(shù)圖象變化的規(guī)律可得g（x）=aX+b的單調(diào)性即與y軸交點的位置，分析選項可得答案．【解答】解：由二次方程的解法易得（x﹣a）（x﹣b）=0的兩根為a、b；根據(jù)函數(shù)零點與方程的根的關(guān)系，可得f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的零點就是a、b，即函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)；觀察f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的圖象，可得其與x軸的兩個交點分別在區(qū)間（﹣∞，﹣1）與（0，1）上，又由a＞b，可得b＜﹣1，0＜a＜1；在函數(shù)g（x）=ax+b可得，由0＜a＜1可得其是減函數(shù)，又由b＜﹣1可得其與y軸交點的坐標(biāo)在x軸的下方；分析選項可得A符合這兩點，BCD均不滿足；故選A．【點評】本題綜合考查指數(shù)函數(shù)的圖象與函數(shù)零點的定義、性質(zhì)；解題的關(guān)鍵在于根據(jù)二次函數(shù)的圖象分析出a、b的范圍．8.如果函數(shù)在區(qū)間上是減少的，那么實數(shù)的取值范圍是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A略9.設(shè)，則這四個數(shù)的大小關(guān)系是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B，所以，故選B。

10.已知等差數(shù)列的公差為2,若成等比數(shù)列,則=（

）A．–4

B．－6

C．－8

D．－10

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在R上的偶函數(shù)在(－∞,0]上是增函數(shù)，且，則使得不等式成立的取值范圍是______________________.參考答案：(－2,1)∪(2,+∞)12.若函數(shù)f（x）=px+q，f（3）=5，f（5）=9，則f（1）的值為

．參考答案：1【考點】一次函數(shù)的性質(zhì)與圖象；函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式，進而即可求出函數(shù)值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=px+q，f（3）=5，f（5）=9，∴，解得，∴f（x）=2x﹣1．∴f（1）=2×1﹣1=1．故答案為1．【點評】熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．13.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b,c,若a=,b=2,sinB+cosB=,則角A的大小為

.參考答案：14.已知，求的值（用a表示）甲求得的結(jié)果是，乙求得的結(jié)果是，對甲、乙求得的結(jié)果的正確性你的判斷是______.參考答案：甲、乙都對略15.函數(shù)恒過定點

參考答案：

略16.命題“，”的否定是__________．參考答案：，全稱命題的否定是特稱命題，故命題：“，”的否定是“，”．17.書架上有兩套同樣的書，每套書分上下兩冊，在這兩套書中隨機抽取出兩本，恰好是一套書的概率是

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（16分）二次函數(shù)f（x）=x2+qx+r滿足，其中m＞0．（1）判斷的正負(fù)；（2）求證：方程f（x）=0在區(qū)間（0，1）內(nèi)恒有解．參考答案：考點： 二次函數(shù)的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．（2）根據(jù)根的存在性定理即可得到結(jié)論．解答： （1）∵二次函數(shù)f（x）=x2+qx+r滿足，其中m＞0．∴==；（2）當(dāng)f（0）=r＞0時，，f（x）在上連續(xù)不間斷，∴f（x）在上有解；當(dāng)f（0）=r≤0時，，f（x）在上連續(xù)不間斷，∴f（x）在上有解；總之，方程f（x）=0在區(qū)間（0，1）內(nèi)恒有解．點評： 本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，要求熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用．19.（I）求函數(shù)的定義域；

(2)判斷并證明函數(shù)f(x)=的奇偶性(3)證明函數(shù)f(x)=

在上是增函數(shù)，并求在上的值域。參考答案：（1）{

x∣-1<x≤}

-----3分（2）判斷并證明函數(shù)f(x)=的奇偶性---------4分（3）證明：⑴、設(shè)，……2分

由⑴知在[4，8]上是增函數(shù)……6分∴∴……7分20.上的一點，且求點G的坐標(biāo)。

參考答案：解析：由D是AB的中點，所以D的坐標(biāo)為即G的坐標(biāo)為

————.重心坐標(biāo)公式21.某形場地，，米（、足夠長）.現(xiàn)修一條水泥路在上，在上），在四邊形中種植三種花卉，為了美觀起見，決定在上取一點，使且.現(xiàn)將鋪成鵝卵石路，設(shè)鵝卵石路總長為米.

（1）設(shè)，將l表示成的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求l的最小值.參考答案：（1）設(shè)米，則即,...............................................4分......................8分注：不寫函數(shù)定義域扣2分（2），.......................................................12分當(dāng)，即時，取得最小值為，的最小值為20.答：的最小值為20..............................................16分22.如圖，長方體中，DA=DC=2，，E是的中點，F(xiàn)是CE的中點。(1）求證：(2）求證：參考答案：(1)連接