江西省九江市陽豐中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

江西省九江市陽豐中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知,且,那么（

）A.18

B.10

C.－4

D.－20

參考答案：D由，得f(x)+f(-x)=-16.所以f(-2)+f(2)=-16，f(2)=-16-f(-2)=-20.

2.（5分）設(shè)min{p，q}表示p，q兩者中的較小的一個(gè)，若函數(shù)，則滿足f（x）＜1的x的集合為（） A． B． （0，+∞） C． （0，2）∪（16，+∞） D． 參考答案：C考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．專題： 計(jì)算題；新定義；轉(zhuǎn)化思想．分析： 先根據(jù)“設(shè)min{p，q}表示p，q兩者中的較小的一個(gè)”求得函數(shù)f（x），再按分段函數(shù)用分類討論解不等式．解答： 解：①當(dāng)時(shí)即x＞4時(shí)②當(dāng)時(shí)即x＜4時(shí)f（x）=log2x∴f（x）＜1當(dāng)x＞4時(shí)＜1此時(shí)：x＞16當(dāng)x＜4時(shí)f（x）=log2x＜1此時(shí)：0＜x＜2故選C點(diǎn)評(píng)： 本題是一道新定義題，首先要根據(jù)定義求得函數(shù)，再應(yīng)用函數(shù)解決相關(guān)問題，這類問題的解決，正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．3.若，是夾角為60°的兩個(gè)單位向量，則與的夾角為（

）A.30° B.60° C.90° D.120°參考答案：A【分析】根據(jù)條件可求出，，從而可求出，這樣即可求出，根據(jù)向量夾角的范圍即可求出夾角．【詳解】由題得；，，所以；；又；的夾角為．故選：．【點(diǎn)睛】考查向量數(shù)量積的運(yùn)算及計(jì)算公式，向量長度的求法，向量夾角的余弦公式，向量夾角的范圍．4.若函數(shù)f（x）=﹣x2+2ax與函數(shù)在區(qū)間[1，2]上都是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．（0，1）∪（0，1） B．（0，1）∪（0，1] C．（0，1） D．（0，1]參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】f（x）的圖象是拋物線，開口向下，當(dāng)區(qū)間在對(duì)稱軸右側(cè)時(shí)是減函數(shù)，得a的取值范圍；又g（x）的圖象是雙曲線，a＞0時(shí)在（﹣1，+∞）上是減函數(shù)，得a的取值范圍；【解答】解：∵函數(shù)f（x）=﹣x2+2ax的圖象是拋物線，開口向下，對(duì)稱軸為x=a；∴當(dāng)函數(shù)f（x）=﹣x2+2ax在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)時(shí)，有a≤1；函數(shù)在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)時(shí)，有a＞0；綜上所知，a的取值范圍是（0，1]；故選：D．5.已知，，則等于

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.圓柱形容器內(nèi)盛有高度為6cm的水，若放入三個(gè)相同的球(球的半徑與圓柱的底面半徑相同)后，水恰好淹沒最上面的球，如圖所示.則球的半徑是()A.1cm B.2cmC.3cm D.4cm參考答案：C【分析】設(shè)出球的半徑，根據(jù)題意得三個(gè)球的體積和水的體積之和，等于柱體的體積，結(jié)合體積公式求解即可．【詳解】設(shè)球半徑為，則由，可得，解得，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何體的體積公式的應(yīng)用，考查學(xué)生空間想象能力以及計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．7.已知集合則滿足的非空集合的個(gè)數(shù)是A．1

B．2

C．7

D．8參考答案：C略8.下列等式成立的是(

)A．log2（8﹣4）=log28﹣log24 B．C．log28=3log22 D．log2（8+4）=log28+log24參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，看出兩個(gè)數(shù)的積，商的對(duì)數(shù)等于對(duì)數(shù)的和與差，真數(shù)有指數(shù)時(shí)，指數(shù)要提到對(duì)數(shù)前面去，考查最基本的運(yùn)算，分析后得到結(jié)果．【解答】解：log2（8﹣4）≠log28﹣log24=log22．故A不正確，，故B不正確，log28=3log22．C正確log2（8+4）=log28+log24，D不正確故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，本題解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用對(duì)數(shù)的性質(zhì)，能夠辨別真假，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題，若出現(xiàn)則是一個(gè)送分題目．9.（5分）已知向量與的夾角為120°，，則等于（） A． 5 B． 4 C． 3 D． 1參考答案：B考點(diǎn)： 數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角；向量的模．分析： 本題是對(duì)向量數(shù)量積的考查，根據(jù)兩個(gè)向量的夾角和模之間的關(guān)系，用數(shù)量積列出等式，再根據(jù)和的模兩邊平方，聯(lián)立解題，注意要求的結(jié)果非負(fù)，舍去不合題意的即可．解答： ∵向量與的夾角為120°，，∴，∵，∴，∴=﹣1（舍去）或=4，故選B．點(diǎn)評(píng)： 兩個(gè)向量的數(shù)量積是一個(gè)數(shù)量，它的值是兩個(gè)向量的模與兩向量夾角余弦的乘積，結(jié)果可正、可負(fù)、可以為零，其符號(hào)由夾角的余弦值確定．10.

若，則的值為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，，若，則__________．參考答案：3略12.已知，，則___________。參考答案：略13.如圖，矩形中，點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn)，若在矩形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q取自內(nèi)部的概率等于

．參考答案：試題分析：由題意得，根據(jù)幾何概型及其概率的計(jì)算方法，可以得出所求事件的概率為．考點(diǎn)：幾何概型．14.一條弦的長等于半徑2，則這條弦所對(duì)的劣弧長為________參考答案：15.已知平面區(qū)域D由以A（1，3）、B（5，2）、C（3，1）為頂點(diǎn)的三角形內(nèi)部和外界組成。若在區(qū)域D內(nèi)有無窮多個(gè)點(diǎn)（x，y）可使目標(biāo)函數(shù)取得最小值，則m=

參考答案：m=1略16.（5分）若函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在（﹣∞，0]上是增函數(shù)，且f（﹣2）=0，則使得x[f（x）+f（﹣x）]＜0的x的取值范圍是

．參考答案：（﹣2，0）∪（2，+∞）考點(diǎn)： 奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．解答： ∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，∴x[f（x）+f（﹣x）]＜0等價(jià)為2xf（x）＜0，∵在（﹣∞，0]上是增函數(shù)，且f（﹣2）=0，∴在（0，+∞]上是減函數(shù)，且f（2）=0，函數(shù)f（x）的簡圖如圖，則不等式等價(jià)為或，即x＞2或x＜﹣2，故答案為：（﹣2，0）∪（2，+∞）點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．17.等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則

參考答案：210略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B對(duì)于是偶函數(shù)，不合題意；對(duì)于是奇函數(shù)，不合題意；對(duì)于，是奇函數(shù)，不合題意；對(duì)于，且，，即不是奇函數(shù)，又不是偶函數(shù)，合題意，故選B.

19.已知{an}是公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足b1=1，b2=，anbn+1+bn+1=nbn．（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求{bn}的前n項(xiàng)和．參考答案：【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】（Ⅰ）令n=1，可得a1=2，結(jié)合{an}是公差為3的等差數(shù)列，可得{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）由（1）可得：數(shù)列{bn}是以1為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，進(jìn)而可得：{bn}的前n項(xiàng)和．【解答】解：（Ⅰ）∵anbn+1+bn+1=nbn．當(dāng)n=1時(shí)，a1b2+b2=b1．∵b1=1，b2=，∴a1=2，又∵{an}是公差為3的等差數(shù)列，∴an=3n﹣1，（Ⅱ）由（I）知：（3n﹣1）bn+1+bn+1=nbn．即3bn+1=bn．即數(shù)列{bn}是以1為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，∴{bn}的前n項(xiàng)和Sn==（1﹣3﹣n）=﹣．20.現(xiàn)有8名奧運(yùn)會(huì)志愿者，其中志愿者，，通曉日語，，，通曉俄語，，通曉韓語．從中選出通曉日語、俄語和韓語的志愿者各1名，組成一個(gè)小組．(1)求被選中的概率；(2)求和不全被選中的概率．參考答案：略21.某種植園在芒果臨近成熟時(shí)，隨機(jī)從一些芒果樹上摘下100個(gè)芒果，其質(zhì)量分別在[100,150)，[150,200)，[200,250)，[250,300)，[300,350)，[350,400]（單位：克）中，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到的頻率分布直方圖如圖所示.（1）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；（2）若該種植園中還未摘下的芒果大約有10000個(gè)，以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的平均值，用樣本估計(jì)總體.來收購芒果的某經(jīng)銷商提出如下兩種收購方案：A：所有芒果以10元/千克收購；B：對(duì)質(zhì)量低于250克的芒果以2元/個(gè)收購，高于或等于250克的芒果以3元/個(gè)收購.通過計(jì)算確定種植園選擇哪種方案獲利更多？參考答案：（1）眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)分別為275;268.75；257.5；（2）B方案【分析】（1）利用頻率分布直方圖能求出該樣本的中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)．（2）分別求出方案A和方案B的獲利，進(jìn)行比較即可得到答案．【詳解】（1）由頻率分布直方圖得眾數(shù)為：275.∵[100，250）的頻率為（0002+0.002+0.003）×50＝0.35，[250，300）的頻率為0.008×50＝0.4，∴該樣本的中位數(shù)為：2