山西省陽泉市陽市中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山西省陽泉市陽市中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知g（x）=1-2x,f[g（x）]=,則f（）等于 （

） A．1 B．3 C．15 D．30參考答案：C略2.已知△ABC中，sinA+2sinBcosC=0，b=c，則tanA的值是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B3.下列四個函數(shù)中，在上為增函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D4.已知函數(shù)，若函數(shù)g（x）=f（x）﹣m有三個不同的零點，則實數(shù)m的取值范圍為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系．【分析】原問題等價于函數(shù)y=f（x）與y=m的圖象有三個不同的交點，作出函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合可得答案．【解答】解：函數(shù)g（x）=f（x）﹣m有三個不同的零點，等價于函數(shù)y=f（x）與y=m的圖象有三個不同的交點，作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：由二次函數(shù)的知識可知，當(dāng)x=時，拋物線取最低點為，函數(shù)y=m的圖象為水平的直線，由圖象可知當(dāng)m∈（，0）時，兩函數(shù)的圖象有三個不同的交點，即原函數(shù)有三個不同的零點，故選C5.函數(shù)f（x）=ax2+bx+2a﹣b是定義在[a﹣1，2a]上的偶函數(shù)，則a+b=（）A．﹣ B． C．0 D．1參考答案：B【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】依照偶函數(shù)的定義，對定義域內(nèi)的任意實數(shù)，f（﹣x）=f（x），且定義域關(guān)于原點對稱，a﹣1=﹣2a．【解答】解：∵f（x）=ax2+bx+2a﹣b是定義在[a﹣1，2a]上的偶函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x），∴b=0，又a﹣1=﹣2a，∴a=，∴a+b=．故選：B．6.下列向量中，與（3，2）垂直的向量是（）A．（3，﹣2） B．（2，3） C．（﹣3，2） D．（﹣4，6）參考答案：D【考點】9T：數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系．【分析】設(shè)向量（x，y）與（3，2）垂直，則3x+2y=0，經(jīng)過驗證即可得出．【解答】解：設(shè)向量（x，y）與（3，2）垂直，則3x+2y=0，經(jīng)過驗證只有：（﹣4，6）滿足上式．故選：D．【點評】本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.定義域為R的偶函數(shù)f(x)滿足：對任意x∈R都有f(2－x)＝f(x)，且當(dāng)x∈[0,1]時，f(x)＝x－1，若函數(shù)y＝f(x)－loga(x＋1)在(0，＋∞)上至少有三個零點，則a的取值范圍為

()A．(0，)

B．(，1)

C．(0，)

D．(，1)參考答案：C8.當(dāng)a<0時,不等式42x2+ax-a2<0的解集為

A.{x|<x<-}

B.{x|-<x<

C.{x|<x<-}

D.空集參考答案：A9.U={1,2,3,4,5}，A={1,2,3}，B={2,5}，則(

)A.{2}

B.{2,3}

C.{3}

D.{1,3}參考答案：D10.一個盒子中裝有張卡片，每張卡片上寫一個數(shù)字，數(shù)字分別是1?2?3?4．現(xiàn)從盒子中隨機抽取卡片．若一次抽取3張卡片，求3張卡片上數(shù)字之和大于的概率（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列命題中：①若，則的最大值為2；②當(dāng)時，；③的最小值為5；④當(dāng)且僅當(dāng)a，b均為正數(shù)時，恒成立.其中是真命題的是__________．(填上所有真命題的序號)參考答案：①②【分析】根據(jù)均值不等式依次判斷每個選項的正誤，得到答案.【詳解】①若，則的最大值為，正確②當(dāng)時，，時等號成立，正確③最小值為，取錯誤④當(dāng)且僅當(dāng)均為正數(shù)時，恒成立均為負數(shù)時也成立.故答案為①②【點睛】本題考查了均值不等式，掌握一正二定三相等的具體含義是解題的關(guān)鍵.12.設(shè)，，求和：__________．參考答案：見解析當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)，且時，∴．13.已知，若對一切恒成立，則實數(shù)的范圍是

參考答案：=，所以，，若對一切恒成立，則，解得。14.函數(shù)的圖象恒過定點，定點坐標(biāo)為

.參考答案：；略15.某學(xué)院的A，B，C三個專業(yè)共有1200名學(xué)生，為了調(diào)查這些學(xué)生勤工儉學(xué)的情況，擬采用分層抽樣的方法抽取一個容量為120的樣本．已知該學(xué)院的A專業(yè)有380名學(xué)生，B專業(yè)有420名學(xué)生，則在該學(xué)院的C專業(yè)應(yīng)抽取____名學(xué)生。參考答案：4016.已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，的圖象如圖所示，則不等式的解集為________________.參考答案：略17.在△ABC中，A、B、C的對邊為a、b、c，若，則c=___________參考答案：2根據(jù)余弦定理：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知指數(shù)函數(shù)滿足：g(2)=4，定義域為，函數(shù)是奇函數(shù)．（1）確定的解析式；（2）求m，n的值；（3）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）

……3分（2）由（1）知：（也可以賦其他值）（3）由（2）知，易知在上為減函數(shù)?！?分因為是奇函數(shù)，所以

，……11分.……16分

19.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PC=AD=CD=AB=1，AB∥DC，AD⊥CD，PC⊥平面ABCD．（Ⅰ）求證：BC⊥平面PAC；（Ⅱ）若M為線段PA的中點，且過C，D，M三點的平面與線段PB交于點N，確定點N的位置，并說明理由．參考答案：【考點】LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（I）連接AC，推導(dǎo)出AC⊥BC，PC⊥BC，由此能證明BC⊥平面PAC．（II）當(dāng)N為PB的中點時，由M為PA的中點，得到MN∥AB，且MN=．再由AB∥CD，得MN∥CD從而求出點N為過C，D，M三點的平面與線段PB的交點．【解答】解：（I）連接AC，在直角梯形ABCD中，AC==，BC==，∴AC2+BC2=AB2，即AC⊥BC．又PC⊥平面ABCD，∴PC⊥BC，又AC∩PC=C，故BC⊥平面PAC．解：（II）N為PB的中點．理由如下：∵N為PB的中點，M為PA的中點，∴MN∥AB，且MN=．又∵AB∥CD，∴MN∥CD，∴M，N，C，D四點共面，∴點N為過C，D，M三點的平面與線段PB的交點．20.已知角終邊上一點P（－4，3），求的值

參考答案：（8分）解∵………(3分)略21.已知(1)求的定義域；(2)判斷的奇偶性并予以證；;(3)求使>0成立的x的取值范圍.參考答案：（1）；（2）奇函數(shù)，證明見解析；（3）見解析【分析】（1）解不等式即得函數(shù)的定義域；（2）利用奇偶性的定義判斷函數(shù)的奇偶性并證明；（3）對a分類討論，利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式.【詳解】（1）由題得，所以，所以函數(shù)的定義域為；（2）函數(shù)的定義域為，所以函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，所以,所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù).(3)由題得，當(dāng)a＞1時，所以,因為函數(shù)的定義域為，所以；當(dāng)0＜a＜1時，所以.【點睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的定義域的求法，考查函數(shù)奇偶性的判斷和證明，考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.22.定義域為R的函數(shù)f（x）滿足：對任意的m，n∈R有f（m+n）=f（m）?f（n），且當(dāng)x＞0時，有0＜f（x）＜1，f（4）=（1）證明：f（x）＞0在R上恒成立；（2）證明：f（x）在R上是減函數(shù)；（3）若x＞0時，不等式4f（x）f（ax）＞f（x2）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用賦值法，令m=2，n=0，求得f（0）的值，令x＜0，且y=﹣x，則﹣x＞0，f（﹣x）＞1，得到0＜f（x）＜1，問題得以證明．（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義進行證明；（3）利用函數(shù)的單調(diào)性化為具體不等式，再分離參數(shù)，即可求實數(shù)a的取值范圍．【解答】（1）證明：①令m=2，n=0，可得f（0+2）=f（0）f（2），∴f（0）=1②令x＜0，且y=﹣x，則﹣x＞0，f（﹣x）＞1，∴f（x﹣x）=f（x）?f（﹣x）=1，∵f（﹣x）＞1，∴0＜f（x）＜1，綜上所述，f（x）＞0在R上恒成立．…（2）證明：任取實數(shù)x1，x2，∈（﹣∞，+∞），且x1＜x2，則有x2﹣x1＞0，從而可得0＜f（x2﹣x1）＜1又∵f（x2）=f=f（x1）f（x2﹣x1）＜f（x1）∴f（x）在R上是減函數(shù)