安徽省阜陽市騰達中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

安徽省阜陽市騰達中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在中，若，且，則的周長為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.設(shè)集合M={x|x2+3x+2<0},集合,則M∪N=（

） A．{x|x-2} B．{x|x>-1} C．{x|x<-1} D．{x|x-2}參考答案：3.一個直棱柱被一個平面截去一部分后所剩幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(

)A．9

B．10

C．11

D．參考答案：C4.設(shè)m、n是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，下列命題正確的是（

）

A．m∥，n∥且∥，則Ⅲ∥以

B．m⊥，n⊥且⊥，m⊥n

C．m⊥，n，m⊥n．則⊥

D．m，n，m∥，n∥，∥參考答案：B略5.在梯形中，，，

，點是邊上一動點，則的最大值為(A)

(B)8

(C)

(D)16參考答案：B6.已知圓與直線相切，則圓的半徑為A. B.2 C. D.4參考答案：A【分析】求出圓的圓心與半徑，利用直線與圓相切，列出方程求解即可.【詳解】解：圓的圓心，半徑為：，圓與直線相切，可得：，解得．所以圓的半徑為：．故選：A．【點睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，圓的一般方程求解圓的圓心以及半徑，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力，屬于基礎(chǔ)題.7.數(shù)列滿足，則其前10項和是(

)A．200

B.150

C.100

D.50參考答案：答案:D8.已知函數(shù)

則“”是“在上單調(diào)遞增”的

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件

參考答案：B略9.雙曲線的漸近線方程為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】在雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中，利用漸近線方程的概念直接求解．【詳解】雙曲線的漸近線方程為：，整理，得y2＝2x2，解得故選：C．【點睛】本題考查雙曲線的漸近線的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要熟練掌握雙曲線的簡單性質(zhì)．10.考察下列命題： ①命題“若則”的否命題為“若；” ②若“”為假命題，則、均為假命題； ③命題：，使得；則：，均有； ④“上遞減”則真命題的個數(shù)為(

).A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，D在BC邊上，且，若，則p+q=．參考答案：0【考點】平面向量的基本定理及其意義．【專題】對應(yīng)思想；綜合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】用表示出，解出p，q．【解答】解：==（）=﹣，∴p=，q=﹣，∴p+q=0．故答案為：0．【點評】本題考查了平面向量的基本定理及幾何意義，是基礎(chǔ)題．12.已知點O為坐標(biāo)原點，點M（2，1），點N（x，y）滿足不等式組，則?的最大值為

．參考答案：11【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】數(shù)形結(jié)合；向量法；平面向量及應(yīng)用；不等式．【分析】可畫出原不等式組所表示的平面區(qū)域，而可求出，可設(shè)2x+y=z，從而得到y(tǒng)=﹣2x+z，這樣找出平面區(qū)域上的一點，使得直線y=﹣2x+z過該點時截距取到最大值，此時z便取到最大值．【解答】解：不等式組表示的平面區(qū)域如下圖陰影部分所示；；解得，，即A（4，3）；設(shè)2x+y=z，∴y=﹣2x+z；∴z為直線y=﹣2x+z在y軸上的截距，由圖看出當(dāng)該直線過點A時，截距最大，即z最大；∴3=﹣8+z；z=11；∴z的最大值為11，即的最大值為11．故答案為：11．【點評】考查根據(jù)不等式可以找到該不等式所表示的平面區(qū)域，向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算，線性規(guī)劃的方法求最值，直線的斜截式方程．13.已知α∈（0，），sin2α=，則sin（α+）=．參考答案：【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】根據(jù)α∈（0，），sin2α=，1﹣2sin2（）=cos（2α+）=﹣sin2α，即可求解．【解答】解：由1﹣2sin2（）=cos（2α+）=﹣sin2α，∴sin2（）=，∵α∈（0，），∴∈（，），∴則sin（）=．故答案為：14.在所有兩位數(shù)中，個位數(shù)字大于十位數(shù)字的兩位數(shù)共有

_________個．參考答案：36略15.一個幾何體的三視圖如圖所示,若該幾何體的表面積為92m2,則

m.正(主)視圖側(cè)(左)主視圖俯視圖245h參考答案：416.設(shè){an}是集合{3p+3q+3r|0≤p＜q＜r，且p，q，r∈N*}中所有的數(shù)從小到大排列成的數(shù)列，已知ak=2511，則k=．參考答案：50【考點】計數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】ak=2511，可得p=4，q﹣p=1，r﹣p=3，從而q=5，r=7，用列舉法求解即可．【解答】解：0≤p＜q＜r，且p，q，r∈Nan=3p+3q+3r=3p（1+3q﹣p+3r﹣p），ak=2511，∴p=4，q﹣p=1，r﹣p=3，∴q=5，r=7，∴（p，q，r）=（4，5，7）（4，5，7）（3，5，7）（3，4，7）（2，5，7）（2，4，7）（2，3，7）（1，5，7）（1，4，7）（1，3，7）（1，2，7）（0，5，7）（0，4，7）（0，3，7）（0，2，7）（0，1，7）（4，5，6）（3，5，6）（3，4，6）（2，5，6）（2，4，6）（2，3，6）（1，5，6）（1，4，6）（1，3，6）（1，2，6）（0，5，6）（0，4，6）（0，3，6）（0，2，6）（0，1，6）（3，4，5）（2，4，5）（2，3，5）（1，4，5）（1，3，5）（1，2，5）（0，4，5）（0，3，5）（0，2，5）（0，1，5）（2，3，4）（1，3，4）（1，2，4）（0，3，4）（0，2，4）（0，1，4）（1，2，3）（0，2，3）（0，1，3）（0，1，2）∴（5+4+3+2+1）×2+（4+3+2+1）+（3+2+1）+（2+1）+1=50，故答案為：5017.已知變量，滿足約束條件，則的最大值是_________..參考答案：9試題分析：作出可行域，如圖內(nèi)部（含邊界），作直線，平移直線，當(dāng)它過點時，取得最大值9．故答案為9．考點：簡單的線性規(guī)劃．【名師點睛】圖解法是解決線性規(guī)劃問題的有效方法，其關(guān)鍵在于平移直線時，看它經(jīng)過哪個點（或哪些點）時最先接觸可行域或最后離開可行域，則這樣的點即為最優(yōu)解，再注意到它的幾何意義，從而確定是取得最大值還是最小值．如本例中平稱直線時，向下平移減小，向上平移增大，因此易知最大值點在何處取得．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，直線的方程為.（1）若直線是曲線的切線，求證:對任意成立；（2）若對任意恒成立，求實數(shù)是應(yīng)滿足的條件.參考答案：（1）因為，設(shè)切點為，所以，所以直線的方程為:，令函數(shù)，即，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以故，即對任意成立.（2）令①當(dāng)時，，則在單調(diào)遞增，所以即，符合題意.②當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增,所以即綜上所述：滿足題意的條件是或19.已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值4，最小值1，（Ⅰ）求的值。（Ⅱ）設(shè)不等式在區(qū)間上恒成立，求實數(shù)k的取值范圍？參考答案：略20.（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，，，是平面上一點，使三角形的周長為．⑴求點的軌跡方程；⑵在點的軌跡上是否存在點、，使得順次連接點、、、所得到的四邊形是矩形？若存在，請求出點、的坐標(biāo)；若不存在，請簡要說明理由．參考答案：解：⑴依題意，……1分，，所以，點的軌跡是橢圓……2分，，……3分，所以，，，橢圓的方程為……4分，因為是三角形，點不在直線上（即不在軸上），所以點的軌跡方程為（）……5分．⑵根據(jù)橢圓的對稱性，是矩形當(dāng)且僅當(dāng)直線經(jīng)過原點，且是直角……6分，此時（或）……7分，設(shè)，則……9分，解得，……10分，所以有2個這樣的矩形，對應(yīng)的點、分別為、或、……12分．略21.如圖1，菱形ABCD的邊長為12，，AC與BD交于O點，將菱形ABCD沿對角線AC折起，得到三棱錐，點M是棱BC的中點，．（1）求證：平面ODM⊥ABC平面；（2）求二面角的余弦值．參考答案：（1）證明：∵四邊形是菱形，∴，，中，，，∴，又是中點，∴，又，∵，∴，∵，平面，，∴平面，又∵平面，∴平面平面．（2）解：由題意，，，又由（1）知，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，由條件知：，，，故，，設(shè)平面的法向量，則即令，則，，∴．由