江西省萍鄉(xiāng)市南村中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

江西省萍鄉(xiāng)市南村中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等于（

）A.6

B.5

C.4

D.3參考答案：D2.如果命題“￢（p∨q）”為假命題，則（）A．p，q均為真命題 B．p，q中至少有一個(gè)為真命題C．p，q均為假命題 D．p，q中至多有一個(gè)為真命題參考答案：B【考點(diǎn)】2E：復(fù)合命題的真假．【分析】命題“￢（p∨q）”為假命題，可得命題p∨q為真命題，進(jìn)而得出結(jié)論．【解答】解：∵命題“￢（p∨q）”為假命題，∴命題p∨q為真命題，∴p，q中至少有一個(gè)為真命題．故選：B．3.若i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)與的虛部相等，則實(shí)數(shù)m的值是A.－1 B.2 C.1 D.－2參考答案：D【分析】先化簡(jiǎn)與，再根據(jù)它們虛部相等求出m的值.【詳解】由題得，因?yàn)閺?fù)數(shù)與的虛部相等，所以.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和復(fù)數(shù)相等的概念，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.4.已知,是第二象限角，那么tan的值等于A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.已知向量與向量平行,則x,y的值分別是（

）

A.6和-10

B.–6和10

C.–6和-10

D.6和10參考答案：A6.設(shè)a∈Z，且0＜a＜13，若532016+a能被13整除，則a=（）A．0 B．1 C．11 D．12參考答案：D【考點(diǎn)】整除的基本性質(zhì)．【分析】把532016=（52+1）2016按照二項(xiàng)式定理展開，再根據(jù)

（52+1）2016+a能被13整除，求得a的值．【解答】解：∵a∈Z，且0＜a＜13，∵532016+a=（52+1）2016+a=?522016+?522015+…+?52+1+a能被13整除，∴最后2項(xiàng)的和能被13整除，即1+a能被13整除，故a=12，故選：D．7.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線C：（，）的左、右焦點(diǎn)，雙曲線C上一點(diǎn)P滿足，且，則雙曲線C的離心率為（

）A. B.2 C. D.參考答案：D設(shè)P為雙曲線右支上一點(diǎn),=m,=n,|F1F2|=2c，由雙曲線定義可得m?n=2a，點(diǎn)P滿足,可得m2+n2=4c2，即有(m?n)2+2mn=4c2，又mn=2a2，可得4a2+4a2=4c2，即有c=a，則離心率e=故選：D.8.若集合，，則“”的充要條件是A．

B．

C．

D．參考答案：C9.把十進(jìn)制數(shù)15化為二進(jìn)制數(shù)為（C）A．1011

B．1001(2）

C．1111（2）

D．1111參考答案：C10.過(guò)點(diǎn)且平行于直線的直線方程為（

）

A．B．C．D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的展開式的常數(shù)項(xiàng)是

（用數(shù)字作答）

參考答案：略12.命題“存在R，0”的否定是_________________.參考答案：略13.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，E為線段B1C上的一點(diǎn)，則三棱錐A-DED1的體積為＿＿＿＿＿.參考答案：以△為底面，則易知三棱錐的高為1，故14.6位同學(xué)在一次聚會(huì)活動(dòng)中進(jìn)行紀(jì)念品的交換，任意兩位同學(xué)之間最多交換一次，進(jìn)行交換的兩位同學(xué)互贈(zèng)一份紀(jì)念品。已知6位同學(xué)之間進(jìn)行了13次交換，且收到4份紀(jì)念品的同學(xué)有2人，問(wèn)收到5份紀(jì)念品的人數(shù)為_______參考答案：3【分析】先確定如果都兩兩互相交換紀(jì)念品，共有次交換，可知有次交換沒有發(fā)生；再根據(jù)收到份紀(jì)念品的同學(xué)有人，可知甲與乙、甲與丙之間沒有交換，從而計(jì)算得到結(jié)果.【詳解】名同學(xué)兩兩互相交換紀(jì)念品，應(yīng)共有：次交換現(xiàn)共進(jìn)行了次交換，則有次交換沒有發(fā)生收到份紀(jì)念品的同學(xué)有人

一人與另外兩人未發(fā)生交換若甲與乙、甲與丙之間沒有交換，則甲、乙、丙未收到份紀(jì)念品收到份紀(jì)念品的人數(shù)為：人本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查排列組合應(yīng)用問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠確定未發(fā)生交換次數(shù)，并且能夠根據(jù)收到份紀(jì)念品的人數(shù)確定未發(fā)生交換的情況.15.在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，PA⊥平面ABC，PA＝8，則P到BC的距離是

.參考答案：16.正三棱柱ABC-A1B1C1（底面是正三角形，側(cè)棱垂直底面）的各條棱長(zhǎng)均相等，D為AA1的中點(diǎn)．M、N分別是BB1、CC1上的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)），且滿足．當(dāng)M、N運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列結(jié)論中正確的是______(填上所有正確命題的序號(hào))．①平面平面；②三棱錐的體積為定值；③△DMN可能為直角三角形；④平面DMN與平面ABC所成的銳二面角范圍為．參考答案：①②④【分析】由，得到線段一定過(guò)正方形的中心，由平面，可得平面平面；由的面積不變，到平面的距離不變，可得三棱錐的體積為定值；利用反證法思想說(shuō)明不可能為直角三角形；平面與平面平行時(shí)所成角為0，當(dāng)與重合，與重合，平面與平面所成的銳二面角最大.【詳解】如圖：當(dāng)、分別是、上的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)），且滿足，則線段一定過(guò)正方形的中心，而平面，平面，可得平面平面，故①正確；當(dāng)、分別是、上的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)），過(guò)點(diǎn)作邊上的高的長(zhǎng)等于的長(zhǎng)，所以的面積不變，由于平面，故點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離，則點(diǎn)到平面的距離為定值，故三棱錐的體積為定值；所以②正確；由可得:,若為直角三角形，則一定是以為直角的直角三角形，但的最大值為，而此時(shí)，的長(zhǎng)都大于，故不可能為直角三角形，所以③不正確；當(dāng)、分別是、的中點(diǎn)，平面與平面平行，所成角為0；當(dāng)與重合，與重合，平面與平面所成銳二面角最大；延長(zhǎng)角于，連接，則平面平面，由于為的中點(diǎn)，，所以，且，故在中，為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，在中，為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，故，由于平面，所以平面，則，，所以平面與平面所成銳二面角最大為，故④正確；故答案為①②④【點(diǎn)睛】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，考查學(xué)生空間想象能力和思維能力，屬于中檔題.17.設(shè)，，若是的充分不必要條件，則的取值范圍是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本題滿分10分)“菱形的對(duì)角線互相垂直”，將此命題寫成“若p則q”的形式，寫出它的逆命題、否命題、逆否命題，并指出其真假．參考答案：[解析]“若p則q”形式：“若一個(gè)四邊形是菱形，則它的對(duì)角線互相垂直”逆命題：“若一個(gè)四邊形的對(duì)角線互相垂直，則它是菱形”，假．否命題：“若一個(gè)四邊形不是菱形，則它的對(duì)角線不垂直”，假．逆否命題：“若一個(gè)四邊形的對(duì)角線不垂直，則它不是菱形”，真．略19.小張于年初支出50萬(wàn)元購(gòu)買一輛大貨車，第一年因繳納各種費(fèi)用需支出6萬(wàn)元，從第二年起，每年都比上一年增加支出2萬(wàn)元，假定該車每年的運(yùn)輸收入均為25萬(wàn)元．小張?jiān)谠撥囘\(yùn)輸累計(jì)收入超過(guò)總支出后，考慮將大貨車作為二手車出售，若該車在第x年年底出售，其銷售收入為25﹣x萬(wàn)元（國(guó)家規(guī)定大貨車的報(bào)廢年限為10年）．（1）大貨車運(yùn)輸?shù)降趲啄昴甑祝撥囘\(yùn)輸累計(jì)收入超過(guò)總支出？（2）在第幾年年底將大貨車出售，能使小張獲得的年平均利潤(rùn)最大？（利潤(rùn)=累計(jì)收入+銷售收入﹣總支出）參考答案：【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類型；基本不等式．【分析】（1）求出第x年年底，該車運(yùn)輸累計(jì)收入與總支出的差，令其大于0，即可得到結(jié)論；（2）利用利潤(rùn)=累計(jì)收入+銷售收入﹣總支出，可得平均利潤(rùn)，利用基本不等式，可得結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)大貨車運(yùn)輸?shù)降趚年年底，該車運(yùn)輸累計(jì)收入與總支出的差為y萬(wàn)元，則y=25x﹣[6x+x（x﹣1）]﹣50=﹣x2+20x﹣50（0＜x≤10，x∈N）由﹣x2+20x﹣50＞0，可得10﹣5＜x＜10+5∵2＜10﹣5＜3，故從第3年，該車運(yùn)輸累計(jì)收入超過(guò)總支出；（2）∵利潤(rùn)=累計(jì)收入+銷售收入﹣總支出，∴二手車出售后，小張的年平均利潤(rùn)為=19﹣（x+）≤19﹣10=9當(dāng)且僅當(dāng)x=5時(shí)，等號(hào)成立∴小張應(yīng)當(dāng)在第5年將大貨車出售，能使小張獲得的年平均利潤(rùn)最大．20.已知在直角坐標(biāo)系xOy中，圓錐曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），定點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別是圓錐曲線C的左、右焦點(diǎn)．（1）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求經(jīng)過(guò)點(diǎn)F1且平行于直線AF2的直線l的極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)（1）中直線l與圓錐曲線C交于M，N兩點(diǎn)，求．參考答案：（1）圓錐曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），所以普通方程為：……2分

……4分直線極坐標(biāo)方程為：……6分（2）直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），……8分代入橢圓方程得……9分……10分……12分21.（本小題滿分12分）甲、乙、丙三名高二學(xué)生計(jì)劃利用今年“五一”三天小長(zhǎng)假在附近的五個(gè)景點(diǎn)(五個(gè)景點(diǎn)分別是：荊州古城、三峽大壩、古隆中、明顯陵、西游記公園)每人彼此獨(dú)立地選三個(gè)景點(diǎn)游玩。其中甲同學(xué)必選明顯陵，不選西游記公園，另從其余中隨機(jī)任選兩個(gè)；乙、丙兩名同學(xué)從五個(gè)景點(diǎn)中隨機(jī)任選三個(gè)。（1）求甲同學(xué)選中三峽大壩景點(diǎn)且乙同學(xué)未選中三峽大壩景點(diǎn)的概率（2）用X表示甲、乙、丙選中三峽大壩景點(diǎn)的人數(shù)之和，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）設(shè)事件A為“甲同學(xué)選中三峽大壩景點(diǎn)”、事件B為“乙同學(xué)選中三峽大壩景點(diǎn)”，則

…………

3分因?yàn)槭录嗀與事件B相互獨(dú)立，故甲同學(xué)選中三峽大壩景點(diǎn)且乙同學(xué)未選中三峽大壩景點(diǎn)的概率為

…….……5分（2）設(shè)事件C為“丙同學(xué)選中三峽大壩景點(diǎn)”則X的所有可能取值為0,1,2,3

………………..……….……….7分………....…………9分X的分布列為：X0123P∴

………………..…………12分22.（14分）已知函數(shù)f（x）=lnx+．（1）當(dāng)a＜0時(shí)，證明函數(shù)f（x）在（0，+∞）是單調(diào)函數(shù)；（2）當(dāng)a＜e時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間上的最小值是，求a的值；（3）設(shè)g（x）=f（x）﹣，A，B是函數(shù)g（x）圖象上任意不同的兩點(diǎn)，記線段AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是x0，證明直線AB的斜率k＞g′（x0）．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出f'（x），討論其符號(hào)，確定單調(diào)區(qū)間（2）在上，分如下情況討論：當(dāng)1＜a＜e時(shí)，a≤1時(shí)，求出最值，列式計(jì)算，（3）．又，不妨設(shè)x2＞x1，要比較k與g'（x0）的大小，即比較與的大小，又因?yàn)閤2＞x1，令h（x）=lnx﹣，則h′（x）=根據(jù)h（x）在上，分如下情況討論：當(dāng)1＜a＜e時(shí)，函數(shù)f（x）在上有f'（x）＞0，單調(diào)遞增，∴函數(shù)f（x