北京門頭溝區(qū)坡頭中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

北京門頭溝區(qū)坡頭中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)y=sin(x+)與直線y＝的交點中距離最近的兩點距離為，那么此函數(shù)的周期是（

）A

B

C

2

D

4參考答案：B2.下列函數(shù)中，與函數(shù)y=x相同的函數(shù)是

(

)A．

B．C．

D．參考答案：C3.sin240°等于（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：D【分析】由誘導(dǎo)公式sin=﹣sinα和特殊角的三角函數(shù)值求出即可．【解答】解：根據(jù)誘導(dǎo)公式sin=﹣sinα得：sin240°=sin=﹣sin60°=﹣．故選：D．4.若f（x）=2x3+m為奇函數(shù)，則實數(shù)m的值為（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．0參考答案：D【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計算題；方程思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由解析式求出函數(shù)的定義域，由奇函數(shù)的結(jié)論：f（0）=0，代入列出方程求出m．【解答】解：∵f（x）=2x3+m為奇函數(shù)，且定義域是R，∴f（0）=0+m=0，即m=0，故選：D．【點評】本題考查了奇函數(shù)的結(jié)論：f（0）=0的靈活應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．5.直線l過點(－1,2)，且與直線2x－3y＋4＝0垂直，則l的方程是()A．3x＋2y－1＝0

B．3x＋2y＋7＝0

C．2x－3y＋5＝0

D．2x－3y＋8＝0參考答案：A6.已知函數(shù)f（x）=．若f（﹣a）+f（a）≤2f（1），則a的取值范圍是（）A．[﹣1，0） B．[0，1] C．[﹣1，1] D．[﹣2，2]參考答案：C【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】根據(jù)a的取值范圍，把不等式f（﹣a）+f（a）≤2f（1）轉(zhuǎn)化為不等式組求解，最后取并集得答案．【解答】解：由，則不等式f（﹣a）+f（a）≤2f（1）等價于：或即①或②解①得：0≤a≤1；解②得：﹣1≤a＜0．∴a的取值范圍是[﹣1，1]．故選：C．7.在等差數(shù)列{a}中，a>0且a＝2a，S表示{a}的前n項的和，則S中最大的值是A.S

B.S

C.S或S

D.S或S參考答案：D8.（5分）直線3x+傾斜角是（） A． 30° B． 60° C． 120° D． 135°參考答案：C考點： 直線的傾斜角．專題： 常規(guī)題型．分析： 將直線方程化為斜截式，得到直線的斜率后求其傾斜角．解答： 將直線方程化為：，所以直線的斜率為，所以傾斜角為120°，故選C．點評： 本題考察直線的傾斜角，屬基礎(chǔ)題，涉及到直線傾斜角問題時，一定要注意特殊角對應(yīng)的斜率值，莫混淆．9.如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，，，那么異面直線AD1與DC1所成角的余弦值是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】可證得四邊形為平行四邊形，得到，將所求的異面直線所成角轉(zhuǎn)化為；假設(shè)，根據(jù)角度關(guān)系可求得的三邊長，利用余弦定理可求得余弦值.【詳解】連接，

四邊形為平行四邊形

異面直線與所成角即為與所成角，即設(shè)，

，，，在中，由余弦定理得：異面直線與所成角的余弦值為：本題正確選項：【點睛】本題考查異面直線所成角的求解問題，關(guān)鍵是能夠通過平行關(guān)系將問題轉(zhuǎn)化為相交直線所成角，在三角形中利用余弦定理求得余弦值.10.在數(shù)學(xué)拓展課上，老師定義了一種運算“”：對于，滿足以下運算性質(zhì)：①；②。則的數(shù)值為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=的定義域是

．參考答案：[﹣1，0）∪（0，+∞）【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0且分式的分母不等于0聯(lián)立不等式組求解x的取值集合得答案．【解答】解：由，得x≥﹣1且x≠0．∴函數(shù)f（x）=的定義域為：[﹣1，0）∪（0，+∞）；故答案為：[﹣1，0）∪（0，+∞）．12.已知：，如果，則的取值范圍是

參考答案：（2，3）13.在中，角的對邊分別是若且則的面積等于________．參考答案：略14.用列舉法表示集合{x|x＝(－1)n，n∈N}＝________．參考答案：{－1，1}解析：當(dāng)n為奇數(shù)時，(－1)n＝－1；當(dāng)n為偶數(shù)時，(－1)n＝1，所以{x|x＝(－1)n，n∈N}＝{－1，1}．15.函數(shù)，若存在，使得，則a的取值范圍是___________.參考答案：【分析】先根據(jù)的范圍計算出的值域，然后分析的值域，考慮當(dāng)兩個值域的交集不為空集時對應(yīng)的取值范圍即可.【詳解】因為，所以當(dāng)時，因為，所以當(dāng)時，由題意可知，當(dāng)時，或，所以或，綜上可知：.故答案為：.【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)值域的關(guān)系求解參數(shù)范圍，難度一般.當(dāng)兩個函數(shù)的值域的交集不為空集時，若從正面分析參數(shù)的范圍較復(fù)雜時，可考慮交集為空集時對應(yīng)的參數(shù)范圍，再求其補集即可求得結(jié)果.16.一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是矩形，俯視圖是一個的圓，尺寸如圖，那么這個幾何體的側(cè)面積為

．參考答案：17.過點引一直線，使其傾斜角為直線的傾斜角的兩倍，則該直線的方程是_________________.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(1)求經(jīng)過點P(1,2)，且與兩坐標(biāo)軸構(gòu)成等腰三角形的直線l的方程；(2)求滿足(1)中條件的直線l與y軸圍成的三角形的外接圓的方程．參考答案：(1)設(shè)直線l的方程為＋＝1且|a|＝|b|，①又∵P(1,2)在直線l上，∴＋＝1，②由①②解得a＝3，b＝3或a＝－1，b＝1，∴直線l的方程為x＋y－3＝0或x－y＋1＝0.(2)∵(1)中所求得的兩條直線互相垂直，∴y軸被兩條直線截得的線段即是所求圓的直徑且所求圓經(jīng)過P點．設(shè)圓心為(0，b)，又x＋y－3＝0和x－y＋1＝0在y軸上的截距分別為3和1，則1＋(b－2)2＝()2＝r2，解得b＝2，r＝1.故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2＋(y－2)2＝1.19.計算下列各式的值：（寫出化簡過程）（1）；（2）．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】（1）利用指數(shù)冪的運算性質(zhì)即可得出．（2）利用對數(shù)的運算性質(zhì)即可得出．【解答】解：（1）原式=1+×﹣0.12×0.5=1+﹣=．（2）原式==．20.記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，已知.（1）求{an}的通項公式（2）求Sn，并求Sn的最小值參考答案：(1)；(2)，最小值－30.【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題意求出，進而可得出通項公式；（2）根據(jù)等差數(shù)列的前項和公式先求出，再由得到范圍，進而可得出結(jié)果.【詳解】（1）因為數(shù)列為等差數(shù)列，設(shè)公差為，由可得，即，所以；（2）因為為等差數(shù)列的前項和，所以，由得，所以當(dāng)時，取最小值，且最小值為.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列，熟記通項公式以及前項和公式即可，屬于?？碱}型.21.已知函數(shù)f（x）=（1）求函數(shù)F（x）=f（2x）﹣f（x），x∈[0，2]的值域；（2）試判斷H（x）=f（﹣2x）+g（x）在（﹣1，+∞）的單調(diào)性并加以證明．參考答案：【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的值域．【分析】（1）求出F（X）的解析式，通過換元，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，通過配方求出二次函數(shù)的對稱軸，求出函數(shù)的最值．（2）求出H（x）的解析式，求出其導(dǎo)函數(shù)，判斷出導(dǎo)函數(shù)的符號，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的符號與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系判斷出函數(shù)的單調(diào)性．【解答】解：（1）F（x）=令（t∈[，1]）則y=當(dāng)，y最小為當(dāng)t=1時，y有最大值為0，故F（x）的值域為[﹣，0]（2）H（x）=∵＞0∴H（x）在（﹣1，+∞）單調(diào)遞增22.已知函數(shù)f(x)＝2sincos－sin(x＋π)．(1)求f(x)的最小正周期；(2)若將f(x)的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)g(x)的圖象，求函數(shù)g(x)在區(qū)間[0，π]上的最大值和最小值．參考答案：解(1)因為f(x)＝sin＋sinx＝cosx＋sinx＝2＝2sin，

所以f(x)的最小正周期為2π.