廣東省梅州市新樂中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

廣東省梅州市新樂中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，是水平放置的直觀圖，則的面積為（

）A．12

B．6

C．

D．參考答案：A略2.已知直線的斜率是2，在y軸上的截距是－3，則此直線方程是（）．A. B.C. D.參考答案：A試題分析：由已知直接寫出直線方程的斜截式得答案．解：∵直線的斜率為2，在y軸上的截距是﹣3，∴由直線方程的斜截式得直線方程為y=2x﹣3，即2x﹣y﹣3=0．故選：A．考點：直線的斜截式方程．3.已知，則的大小關(guān)系是A．B．

C．

D．參考答案：B4.若直角坐標(biāo)平面內(nèi)兩點P,Q滿足條件:①P,Q都在函數(shù)f(x)的圖象上;②P,Q關(guān)于原點對稱,則稱點對(P,Q)是函數(shù)f(x)的一個“友好點對”(點對(P,Q)與點對(Q,P)為同一個“友好點對”).已知函數(shù)f(x)=則f(x)的“友好點對”有（

）個.A．0

B．1

C．2

D．4參考答案：C5.為了得到函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象，可以將函數(shù)y=cos2x的圖象（）A．向右平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向左平移個單位長度參考答案：B【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】先根據(jù)誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡，再由左加右減上加下減的原則可確定函數(shù)y=sin（2x﹣）到y(tǒng)=cos2x的路線，確定選項．【解答】解：∵y=sin（2x﹣）=cos[﹣（2x﹣）]=cos（﹣2x）=cos（2x﹣）=cos[2（x﹣）]，∴將函數(shù)y=cos2x的圖象向右平移個單位長度．故選B．【點評】本題主要考查三角函數(shù)的平移．三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減．注意變換順序．6.已知，則f(x)的解析式為

（

）A、

B、C.

D.參考答案：B略7.已知函數(shù)，則方程的解的個數(shù)為（）A.4 B.5 C.6 D.7參考答案：B【分析】繪制函數(shù)f(x)和函數(shù)g(x)的圖像，據(jù)此討論可得方程的解的個數(shù).【詳解】原問題等價于函數(shù)f(x)和函數(shù)g(x)的交點的個數(shù)，在平面直角坐標(biāo)系中繪制函數(shù)f(x)和函數(shù)g(x)的圖像如圖所示，注意到當(dāng)時，，且觀察可得，交點個數(shù)為5個，故方程的解的個數(shù)為5.故選：B.8.下列關(guān)于函數(shù)f（x）=sin（2x+）的結(jié)論：①f（x）的最小正周期是2π；②f（x）在區(qū)間[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）上單調(diào)遞增；③當(dāng)x∈[0，]時，f（x）的值域為[﹣，]；④函數(shù)y=f（x+）是偶函數(shù)．其中正確的結(jié)論為（）A．①②B．②③C．②④D．③④參考答案：C9.已知tan(α－β)＝，tanβ＝－，且α、β∈(0，π)．求2α－β的值．參考答案：略10.如圖，半徑為1的圓M，切直線AB于點O，射線OC從OA出發(fā)，繞O點順時針方向旋轉(zhuǎn)到OB，旋轉(zhuǎn)過程中OC交⊙M于P，記∠PMO為x，弓形PNO的面積S=f（x），那么f（x）的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數(shù)的圖象與圖象變化．【分析】寫出函數(shù)S=f（x）的解析式．根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和極值判斷出函數(shù)圖象的大體形狀即可．【解答】解：由題意得S=f（x）=x﹣

f′（x）=≥0當(dāng)x=0和x=2π時，f′（x）=0，取得極值．則函數(shù)S=f（x）在[0，2π]上為增函數(shù)，當(dāng)x=0和x=2π時，取得極值．結(jié)合選項，A正確．故選A．【點評】本題考查了函數(shù)的解析式的求法以及函數(shù)的求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)判斷函數(shù)的圖象，求出函數(shù)的解析式是解決此題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，角為鈍角，且，則的取值范圍是▲．參考答案：12.若長度為x2+4，4x，x2+6的三條線段可以構(gòu)成一個銳角三角形，則x取值范圍是．參考答案：x【考點】HR：余弦定理．【分析】x2+6＞x2+4≥4x＞0，可得x2+6為最大邊．由于此三角形為銳角三角形，可得cosθ=＞0，解出即可得出．【解答】解：∵x2+6＞x2+4≥4x＞0，可得x2+6為最大邊．由于此三角形為銳角三角形，∴cosθ=＞0，化為：x2＞，x＞0，解得x．故答案為：x．13.生物興趣小組的同學(xué)到課外調(diào)查某種植物的生長情況，共測量了30株該植物的高度（單位：厘米），并畫出樣本頻率分布直方圖如圖，則高度不低于25厘米的有

株．參考答案：

15

14.f（x﹣1）=x2﹣2x，則=．參考答案：1【考點】函數(shù)的值．【分析】直接利用函數(shù)的解析式求解函數(shù)值即可．【解答】解：f（x﹣1）=x2﹣2x，則=f[（）﹣1]=2﹣2=3+2=1．故答案為：1．15.某同學(xué)在研究函數(shù)時，分別給出下面幾個結(jié)論:（1）等式對恒成立；（2）函數(shù)的值域為（-1，1）；（3）若，則一定有；（4）函數(shù)在R上有三個零點其中正確的結(jié)論序號為

參考答案：（1），（2），（3）16.已知，，則=__________。參考答案：

解析：,17.不等式的解集為

▲

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一個體育訓(xùn)練小組測試的50m跑的成績(單位:s)如下:6.4，6.5，7.0，6.8，7.1，7.3，6.9，7.4，7.5，請設(shè)計一個算法，從這些成績中搜索出小于6.8s的成績.并畫出程序框圖.參考答案：19.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PC=AD=CD=AB=1，AB∥DC，AD⊥CD，PC⊥平面ABCD．（Ⅰ）求證：BC⊥平面PAC；（Ⅱ）若M為線段PA的中點，且過C，D，M三點的平面與線段PB交于點N，確定點N的位置，并說明理由．參考答案：【考點】LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（I）連接AC，推導(dǎo)出AC⊥BC，PC⊥BC，由此能證明BC⊥平面PAC．（II）當(dāng)N為PB的中點時，由M為PA的中點，得到MN∥AB，且MN=．再由AB∥CD，得MN∥CD從而求出點N為過C，D，M三點的平面與線段PB的交點．【解答】解：（I）連接AC，在直角梯形ABCD中，AC==，BC==，∴AC2+BC2=AB2，即AC⊥BC．又PC⊥平面ABCD，∴PC⊥BC，又AC∩PC=C，故BC⊥平面PAC．解：（II）N為PB的中點．理由如下：∵N為PB的中點，M為PA的中點，∴MN∥AB，且MN=．又∵AB∥CD，∴MN∥CD，∴M，N，C，D四點共面，∴點N為過C，D，M三點的平面與線段PB的交點．20.（13分）已知函數(shù)f（x）=x2+|x﹣a|+1，x∈R，a∈R．（1）討論函數(shù)的奇偶性；（2）若函數(shù)f（x）的最小時為g（a），令m=g（a），求m的取值范圍．參考答案：考點： 函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)的圖象．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷；（2）若函數(shù)f（x）的最小時為g（a），令m=g（a），求m的取值范圍．解答： （1）若a=0，則f（x）=x2+|x|+1，f（﹣x）=（﹣x）2+|﹣x|+1=x2+|x﹣a|+1=f（x），此時f（x）為偶函數(shù)，若a≠0，∵f（0）=1+|a|≠0，∴f（x）不是奇函數(shù)，∵f（1）=2+|1﹣a|，f（﹣1）=2+|a+1|，∴f（﹣1）≠f（1），則函數(shù)不是偶函數(shù)；即a≠0時，f（x）為非奇非偶函數(shù)．（2）當(dāng)x≤a時，f（x）=（x﹣）2+a+．a(chǎn)＜，函數(shù)f（x）在（﹣∞，a]上單調(diào)遞減．從而函數(shù)f（x）在（﹣∞，a]上的最小值為g（a）=f（a）=a2+1；此時m≥a2+1，a≥時，函數(shù)f（x）在（﹣∞，a]上的最小值為g（a）=f（）=+a，且f（）≤f（a）；當(dāng)x≥a時，函數(shù)f（x）=（x+）2﹣a+．21.已知函數(shù)f（x）=的定義域為集合A，B={x∈Z|2＜x＜10}，C={x∈R|x＜a或x＞a+1}（1）求A，（?RA）∩B；（2）若A∪C=R，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題；交、并、補集的混合運算；函數(shù)的定義域及其求法．【分析】（1）先求出集合A，化簡集合B，根據(jù)根據(jù)集合的運算求，（CRA）∩B；（2）若A∪C=R，則可以比較兩個集合的端點，得出參數(shù)所滿足的不等式解出參數(shù)的取值范圍．【解答】解：（1）由題意，解得7＞x≥3，故A={x∈R|3≤x＜7}，B={x∈Z|2＜x＜10}═{x∈