內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市烏蘭中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市烏蘭中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，且滿足，則下列不等式成立的是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】通過反例可依次排除A，B，D選項(xiàng)；根據(jù)不等式的性質(zhì)可判斷出C正確.【詳解】A選項(xiàng)：若，，則，可知A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：若，，則，可知B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)：

又

，可知C正確；D選項(xiàng)：當(dāng)時(shí)，，可知D錯(cuò)誤.本題正確選項(xiàng)：C【點(diǎn)睛】本題考查不等式性質(zhì)的應(yīng)用，解決此類問題通常采用排除法，利用反例來(lái)排除錯(cuò)誤選項(xiàng)即可，屬于基礎(chǔ)題.2.（5分）已知函數(shù)f（x）的圖象是連續(xù)不斷的，有如下x，f（x）對(duì)應(yīng)表：函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，6]上零點(diǎn)至少有x123456f（x）36.1415.55﹣3.9210.88﹣52.49﹣32.06（） A． 2個(gè) B． 3個(gè) C． 4個(gè) D． 5個(gè)參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 函數(shù)f（x）的圖象是連續(xù)不斷的在（a，b），f（a）?f（b）＜0，函數(shù)f（x）在（a，b）上至少有1個(gè)零點(diǎn)，根據(jù)表格函數(shù)值判斷即可．解答： 根據(jù)表格得出：函數(shù)f（x）的圖象是連續(xù)不斷的在（a，b），f（a）?f（b）＜0，∴函數(shù)f（x）在（a，b）上至少有1個(gè)零點(diǎn)，∵f（2）?f（3）＜0，f（3）?f（4）＜0，f（4）?f（5）＜0，∴函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，5]上零點(diǎn)至少有3個(gè)零點(diǎn)∴函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，6]上零點(diǎn)至少有3個(gè)零點(diǎn)故選：B點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的表格表示方法，函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，屬于容易題．3.設(shè)=,=,=，則下列關(guān)系正確的是（

）A

＞＞

B＞＞

C

＞

＞

D

＞＞參考答案：A4.二進(jìn)制是計(jì)算機(jī)技術(shù)中廣泛采用的一種數(shù)制。二進(jìn)制數(shù)據(jù)是用0和1兩個(gè)數(shù)碼來(lái)表示的數(shù)。它的基數(shù)為2，進(jìn)位規(guī)則是“逢二進(jìn)一”，借位規(guī)則“借一當(dāng)二”。當(dāng)前的計(jì)算機(jī)系統(tǒng)使用的基本上是二進(jìn)制系統(tǒng)，計(jì)算機(jī)中的二進(jìn)制則是一個(gè)非常微小的開關(guān)，用1來(lái)表示“開”，用0來(lái)表示“關(guān)”。如圖所示，把十進(jìn)制數(shù)化為二進(jìn)制數(shù),十進(jìn)制數(shù)化為二進(jìn)制數(shù)，把二進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)為，隨機(jī)取出1個(gè)不小于，且不超過的二進(jìn)制數(shù)，其數(shù)碼中恰有4個(gè)1的概率是A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用古典概型的概率公式求解.【詳解】二進(jìn)制的后五位的排列總數(shù)為，二進(jìn)制的后五位恰好有三個(gè)“1”的個(gè)數(shù)為，由古典概型的概率公式得.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查排列組合的應(yīng)用，考查古典概型的概率的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.5.已知，且xy＝1，則的最小值是（）A、B、C、D、參考答案：D6.函數(shù)f（x）=2|x﹣1|的圖象是（） A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】先化為分段函數(shù)，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷 【解答】解：∵f（x）=2|x﹣1|=， 當(dāng)x≥1時(shí)，函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，當(dāng)x＜1時(shí)，函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)， 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的圖象，屬于基礎(chǔ)題 7.（1+tan20°）（1+tan25°）=（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】GR：兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】把所給的式子展開，利用兩角和的正切公式，化簡(jiǎn)可得結(jié)果．【解答】解：（1+tan20°）（1+tan25°）=1+tan20°+tan25°+tan20°tan25°=1+tan（20°+25°）?（1﹣tan20°?tan25°）+tan20°tan25°=1+1﹣tan20°?tan25°）+tan20°?tan25°=2，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩角和的正切公式的變形應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．8.已知均為單位向量，它們的夾角為，那么

（

）

A

B

C

D

參考答案：C略9.已知角θ的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸正半軸重合，終邊在直線3x﹣y=0上，則等于（）A．﹣ B． C．0 D．參考答案：B【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】利用三角函數(shù)的定義，求出tanθ，利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)代數(shù)式，代入即可得出結(jié)論．【解答】解：∵角θ的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸正半軸重合，終邊在直線3x﹣y=0上，∴tanθ=3，∴===，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的定義，考查誘導(dǎo)公式的運(yùn)用，正確運(yùn)用三角函數(shù)的定義、誘導(dǎo)公式是關(guān)鍵．10.已知α是第二象限角，sinα=，則cosα=（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】由α為第二象限角及sinα的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosα的值即可．【解答】解：∵α是第二象限角，sinα=，∴cosα=﹣=﹣，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（14）若實(shí)數(shù)x,y滿足x2+y2=1，則的最小值為

。參考答案：（14）略12.已知，，且x+y=1，則的最小值是__________．參考答案：

13.（4分）對(duì)任意x∈R，函數(shù)f（x）表示﹣x+3，x+，x2﹣4x+3中的較大者，則f（x）的最小值是

．參考答案：2考點(diǎn)： 函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)的圖象．專題： 計(jì)算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意比較三者之間的大小，從而可得f（x）=，從而求最小值．解答： 由x+﹣（﹣x+3）＞0得，x＞1；由x2﹣4x+3﹣（﹣x+3）＞0得，x＞3或x＜0；由x2﹣4x+3﹣（x+）＞0得，x＞5或x＜；則f（x）=；結(jié)合函數(shù)的圖象如下，fmin（x）=f（1）=﹣1+3=2；故答案為：2．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了分段函數(shù)的化簡(jiǎn)與應(yīng)用，屬于中檔題．14.已知函數(shù)f（x），g（x）分別由下表給出x123

x123f（x）131

g（x）321則滿足f[g（x）]＞g[f（x）]的x為

．參考答案：2【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】結(jié)合表格，先求出內(nèi)涵式的函數(shù)值，再求出外函數(shù)的函數(shù)值；分別將x=1，2，3代入f[g（x）]，g[f（x）]，判斷出滿足f[g（x）]＞g[f（x）]的x的值．【解答】解：∵當(dāng)x=1時(shí)，f[g（1）]=1，g[f（1）]=g（1）=3不滿足f[g（x）]＞g[f（x）]，當(dāng)x=2時(shí)，f[g（2）]=f（2）=3，g[f（2）]=g（3）=1滿足f[g（x）]＞g[f（x）]，當(dāng)x=3時(shí)，f[g（3）]=f（1）=1，g[f（3）]=g（1）=3不滿足f[g（x）]＞g[f（x）]，故滿足，f[g（x）]＞g[f（x）]的x的值是2，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的表示法：表格法；結(jié)合表格求函數(shù)值：先求內(nèi)函數(shù)的值，再求外函數(shù)的值．15.若等差數(shù)列滿足，則當(dāng)___________時(shí)，的前項(xiàng)和最大.參考答案：8略16.若a,b滿足關(guān)系:,求出的最大值______.參考答案：【分析】先將整理，可得到表示圓上的點(diǎn)，再由目標(biāo)函數(shù)表示圓上的點(diǎn)與定點(diǎn)連線的斜率；結(jié)合圖像，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榭苫癁?，因此表示圓上的點(diǎn)，所以表示圓上的點(diǎn)與定點(diǎn)連線的斜率；作出圖像如下：由圖像易得，當(dāng)過點(diǎn)的直線與圓相切時(shí)，斜率即可取最大或最小值；由得，根據(jù)直線與圓相切可得，，即，解得，因此的最大值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題，只需理解目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，根據(jù)圖像即可求解，屬于?？碱}型.17.若扇形的周長(zhǎng)為定值l，則扇形的圓心角為

時(shí)，扇形的面積最大。參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量,函數(shù)（1）求f(x)的最小正周期，最大值及取得最大值時(shí)得值；（2）討論f(x)在區(qū)間上的單調(diào)性。參考答案：（1）∴最小正周期，且當(dāng)時(shí)取得最大值3．（6分）（2）由，∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．19.已知函數(shù)．（1）用函數(shù)單調(diào)性定義證明在上是單調(diào)減函數(shù).（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值.參考答案：解：（1）證明：設(shè)為區(qū)間上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且，………2分則………………4分（2）由上述（1）可知，函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù)所以在時(shí)，函數(shù)取得最大值；………………12分在時(shí)，函數(shù)取得最小值………………14分20.；參考答案：略21.（12分）已知函數(shù)f（x）=lg，a，b∈（﹣1，1）．（1）求函數(shù)f（x）的定義域；（2）判斷f（x）的奇偶性；（3）求證：f（a）+（b）=f（）．參考答案：考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）求解＞0，﹣1＜x＜1得出定義域，（2）運(yùn)用定義判斷f（﹣x）=lg=﹣lg=﹣f（x），（3）f（a）+（b）=f（）．運(yùn)用函數(shù)解析式左右都表示即可得證．解答： 函數(shù)f（x）=lg，a，b∈（﹣1，1）．（1）∵＞0，﹣1＜x＜1∴函數(shù)f（x）的定義域：（﹣1，1）．（2）定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，f（﹣x）=lg=﹣lg=﹣f（x），∴f（x）是奇函數(shù)．（3）證明：∵f（a）+f（b）=lg+lg=lg，f（）=lg=lg，∴f（a）+（b）=f（）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的定義，奇偶性的求解，恒等式的證明，屬于中檔題，關(guān)鍵是利用好函數(shù)解析式即可．22.（10分）求圓心在直線y