內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市市林東第三中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市市林東第三中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，若,則角C=（）A. B.C. D.參考答案：B試題分析：，由正弦定理可得即；因?yàn)?，所以，所以，而，所以，故選B.2.已知（1,2），，且，則在方向上的投影是（

）A

B

C

D

參考答案：C

3.集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={2，4，5}，則A∩?UB=（） A．{1，3，6} B．{1，3} C．{1} D．{2，4，5}參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算． 【專題】計(jì)算題；集合思想；綜合法；集合． 【分析】利用集合的補(bǔ)集的定義求出集合B的補(bǔ)集；再利用集合的交集的定義求出A∩CUB 【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，3，5}，B={2，4，5}， ∴?UB={1，3，6} A∩?UB={1，3，5}∩{1，3，6}={1，3} 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的交集、并集、補(bǔ)集的定義并用定義解決簡(jiǎn)單的集合運(yùn)算． 4.（5分）如圖給出的是計(jì)算++…+的值的一個(gè)程序框圖，則圖中判斷框內(nèi)（1）處和執(zhí)行框中的（2）處應(yīng)填的語(yǔ)句是（） A． i＞108，n=n+1 B． i＞108，n=n+2 C． i＞54，n=n+2 D． i≤54，n=n+2參考答案：C考點(diǎn)： 程序框圖．專題： 算法和程序框圖．分析： 根據(jù)算法的功能確定跳出循環(huán)的i值，可得判斷框內(nèi)的條件，根據(jù)n值的出現(xiàn)規(guī)律可得執(zhí)行框②的執(zhí)行式子．解答： ∵算法的功能是計(jì)算++…+的值，∴終止程序運(yùn)行的n值為110，i值為55，∴判斷框的條件為i＞54或i≥55；根據(jù)n值的規(guī)律得：執(zhí)行框②應(yīng)為n=n+2，故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)算法的功能確定跳出循環(huán)的i值及n值的出現(xiàn)規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵．5.已知，，那么log32用含a，b的代數(shù)式表示為（

）A.a-b

B.

C.ab

D.a+b參考答案：B6.過(guò)點(diǎn)（1，2）且與原點(diǎn)的距離最大的直線方程是（

）A.x+2y-5=0

B.2x+y-4=0

C.x+3y-7=0

D.3x+y-5=0參考答案：A7.若l，m是兩條不同的直線，α是一個(gè)平面，則下列命題正確的是（）A．若l∥α，m∥α，則l∥m B．若l⊥m，m?α，則l⊥αC．若l∥α，m?α，則l∥m D．若l⊥α，l∥m，則m⊥α參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】A．若l∥α，m∥α，則l∥m或相交或?yàn)楫惷嬷本€，即可判斷出真假；B．若l⊥m，m?α，則l與α相交或平行，即可判斷出真假；C．若l∥α，m?α，則l∥m或?yàn)楫惷嬷本€，即可判斷出真假；D．由線面垂直的性質(zhì)定理與判定定理可得正確．【解答】解：A．若l∥α，m∥α，則l∥m或相交或?yàn)楫惷嬷本€，因此不正確；B．若l⊥m，m?α，則l與α相交或平行，因此不正確；C．若l∥α，m?α，則l∥m或?yàn)楫惷嬷本€，因此不正確；D．若l⊥α，l∥m，則由線面垂直的性質(zhì)定理與判定定理可得：m⊥α，正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間線面面面位置關(guān)系的判定及其性質(zhì)定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．8.若均為第二象限角，滿足，，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cosα和sinβ的值，兩角和的三角公式求得cos（α+β）的值．【詳解】解：∵sinα，cosβ，α、β均為第二象限角，∴cosα，sinβ，∴cos（α+β）＝cosαcosβ-sinαsinβ?（），故答案為B【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和的余弦公式，屬于基礎(chǔ)題．9.在平面上，四邊形ABCD滿足，，則四邊形ABCD為（

）A.梯形 B.正方形 C.菱形 D.矩形參考答案：C，且四邊形是平行四邊形，，，四邊形是菱形，故選C.10.要得到的圖象只需將y=3sin2x的圖象（

）A．向左平移個(gè)單位

B．向右平移個(gè)單位C．向右平移個(gè)單位

D．向左平移個(gè)單位

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則

．參考答案：1試題分析：由題意得，則，所以.考點(diǎn)：對(duì)數(shù)運(yùn)算及其應(yīng)用.【方法點(diǎn)晴】此題主要考查指數(shù)與對(duì)數(shù)互化，以及對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)等有關(guān)方面的知識(shí)與技能，屬于中低檔題型.在此題的解決過(guò)程中，由條件中指數(shù)式轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)式，即，利用對(duì)數(shù)運(yùn)算的換底公式得，代入式子得，再利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，從而問(wèn)題可得解.12.已知，則函數(shù)與函數(shù)的圖象可能是______。參考答案：②13.給出下列命題：

①存在實(shí)數(shù)，使；②若是第一象限角，且，則；③函數(shù)是偶函數(shù)；④函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象．其中正確命題的序號(hào)是____________．（把正確命題的序號(hào)都填上）參考答案：①③

略14.已知是定義在上的奇函數(shù)，若它的最小正周期為，則________參考答案：略15.已知為銳角，，則________．參考答案：【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出，并利用二倍角正切公式計(jì)算出的值，再利用兩角和的正切公式求出的值.【詳解】為銳角，則，，由二倍角正切公式得，因此，，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求值、二倍角正切公式和兩角和的正切公式求值，解題的關(guān)鍵就是靈活利用這些公式進(jìn)行計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.16.圓與圓相外切，則半徑r的值為

．參考答案：4圓的圓心為(0,0)，半徑為，圓的圓心為，半徑為1，圓心距為，兩圓外切，，解得，故答案為4.

17.設(shè)已知函數(shù)，正實(shí)數(shù)m，n滿足，且，若在區(qū)間上的最大值為2，則

▲

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在某次考試中，從甲乙兩個(gè)班各抽取10名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，兩個(gè)班成績(jī)的莖葉圖如圖所示.（Ⅰ）求甲班的平均分；（Ⅱ）從甲班和乙班成績(jī)90100的學(xué)生中抽取兩人，求至少含有甲班一名同學(xué)的概率.參考答案：（I）；（II）．試題分析：（I）利用莖葉圖中的數(shù)據(jù)，利用平均數(shù)的計(jì)算公式，即可求出甲班的平均分；（II）首先求出甲乙兩班學(xué)生在的人數(shù)，利用古典概率及其概率的計(jì)算公式，即可求解抽取兩人中至少含有甲班一名同學(xué)的概率．考點(diǎn)：莖葉圖；古典概率及其概率的計(jì)算．19.（本題滿分12分）已知函數(shù)，若時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：由題設(shè)，即的最小值大于或等于0，而的圖象為開(kāi)口向上，對(duì)稱軸是的拋物線，當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)遞增，∴，此時(shí)；當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴，此時(shí)；當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)遞減，∴，此時(shí)；綜上得：．

20.已知函數(shù)，(1)判斷的奇偶性，并用奇偶性的定義證明你的結(jié)論；(2)用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：函數(shù)在內(nèi)是增函數(shù).

參考答案：解：(1)是奇函數(shù)，證明如下：…………1分

函數(shù)的定義域是，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，…………2分

又，…………4分

所以是定義域內(nèi)的奇函數(shù).…………5分

(2)設(shè)任意，且

則…………6分

…………9分，…………10分，即…………11分故函數(shù)在內(nèi)是增函數(shù).…………12分略21.設(shè)a，b為正數(shù)，且a－2ab－9b=0，求lg(a＋ab－6b)－lg(a＋4ab＋15b)的值．參考答案：解析：由a－2ab－9b=0，得()－2()－9=0，令=x＞0，∴x－2x－9=0，解得x=1＋，(舍去