山東省煙臺(tái)市萊山區(qū)第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山東省煙臺(tái)市萊山區(qū)第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若一個(gè)底面是正三角形的三棱柱的正視圖（如下圖所示）,則其表面積等于（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A略2.若曲線C：x2＋y2＋2ax－4ay＋5a2－4＝0上所有的點(diǎn)均在第二象限內(nèi)，則a的取值范圍為()A．(－∞，－2)

B．(－∞，－1)

C.(2，＋∞)

D．(1，＋∞)參考答案：C略3.式子的值為（）A. B.0 C.1 D.參考答案：B【分析】根據(jù)兩角和的余弦公式，得到原式，即可求解，得到答案.【詳解】由兩角和的余弦公式，可得，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩角和的余弦公式的化簡(jiǎn)求值，其中解答中熟記兩角和的余弦公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.4.已知函數(shù)y=f（x+3）是偶函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）圖象的對(duì)稱軸為直線（）A．x=﹣3 B．x=0 C．x=3 D．x=6參考答案：C解：函數(shù)y=f（x+3）是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸，即直線x=0對(duì)稱，函數(shù)y=f（x）圖象由函數(shù)y=f（x+3）的圖象向右平移3個(gè)單位得到，故函數(shù)y=f（x）圖象關(guān)于直線x=3對(duì)稱，故選：C．5.定義一種運(yùn)算，則函數(shù)的值域?yàn)椋ˋ） （B） （C）

（D）參考答案：B略6.“”是“>0”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：A解析：“”?“>0”，“>0”?“或”，所以“”是“>0”的充分不必要條件．故選A.7.兩圓和的位置關(guān)系是（

）A

相離

B

相交

C

內(nèi)切

D

外切參考答案：B8.函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)椋ǎ〢．[1，2）∪（2，+∞） B．（1，+∞） C．[1，2） D．[1，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】利用分式分母不為零，偶次方根非負(fù)，得到不等式組，求解即可．【解答】解：由題意解得x∈[1，2）∪（2，+∝）故選A9.設(shè)矩形的長(zhǎng)為a，寬為b，其比滿足b∶a＝≈0.618，這種矩形給人以美感，稱為黃金矩形。黃金矩形常應(yīng)用于工藝品設(shè)計(jì)中。下面是某工藝品廠隨機(jī)抽取兩個(gè)批次的初加工矩形寬度與長(zhǎng)度的比值樣本：甲批次：0.598

0.625

0.628

0.595

0.639乙批次：0.618

0.613

0.592

0.622

0.620根據(jù)上述兩個(gè)樣本來估計(jì)兩個(gè)批次的總體平均數(shù)，與標(biāo)準(zhǔn)值0.618比較，正確結(jié)論是A.甲批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近B.乙批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近C.兩個(gè)批次總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值接近程度相同D.兩個(gè)批次總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值接近程度不能確定參考答案：A甲批次的平均數(shù)為0.617，乙批次的平均數(shù)為0.61310.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在上為增函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，BC=，AC=1，且B=，則A=

．參考答案：或．【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】利用正弦定理即可得出．【解答】解：由正弦定理可得：，可得：sinA=，A∈（0，π），a＞b，因此A可能為鈍角．∴A=或．故答案為：或．12.將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，那么所得圖像的函數(shù)表達(dá)式為

.參考答案：略13.已知函數(shù)f（x）=x2﹣ax（a＞0且a≠1），當(dāng)x∈（﹣1，1）時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[，1）∪（1，2]【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【分析】數(shù)形結(jié)合法：把變?yōu)閤2﹣＜ax，分a＞1和0＜a＜1兩種情況作出兩函數(shù)y=x2﹣，y=ax的圖象，結(jié)合題意即可得到a的范圍．【解答】解：當(dāng)x∈（﹣1，1）時(shí)，，即x2﹣ax＜，也即x2﹣＜ax，令y=x2﹣，y=ax，①當(dāng)a＞1時(shí)，作出兩函數(shù)的圖象，如圖所示：此時(shí)，由題意得，解得1＜a≤2；②當(dāng)0＜a＜1時(shí)，作出兩函數(shù)圖象，如圖所示：此時(shí)，由題意得，解得≤a＜1．綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是．故答案為：．14.等差數(shù)列,的前項(xiàng)和分別為,,若,則=

．參考答案：15.已知lg2=a，lg3=b，則log36=__________（用含a，b的代數(shù)式表示）.參考答案：由換底公式，16.設(shè)全集U=R，集合A={x|x＜0}，B={x||x|＞1}，則A∩（?UB）=

．參考答案：{x|﹣1≤x＜0}

【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】化簡(jiǎn)集合B，根據(jù)補(bǔ)集與交集的定義求出結(jié)果即可．【解答】解：全集U=R，集合A={x|x＜0}，B={x||x|＞1}={x|x＜﹣1或x＞1}，則?UB={x|﹣1≤x≤1}，A∩（?UB）={x|﹣1≤x＜0}．故答案為：{x|﹣1≤x＜0}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的定義與運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題目．17.當(dāng)x∈（﹣1，2]時(shí)，函數(shù)f（x）=3x的值域?yàn)椋畢⒖即鸢福海ǎ?]【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．

【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，求解函數(shù)的值域即可．【解答】解：由題意可知函數(shù)是增函數(shù)，所以函數(shù)的最小值為f（﹣1）=．函數(shù)的最大值為：f（2）=9，所以函數(shù)f（x）=3x的值域?yàn)椋ǎ?]；故答案為：（，9]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)是二次函數(shù)，且，．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）求證在區(qū)間上是減函數(shù).參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)

又結(jié)合已知得

（Ⅱ）證明：設(shè)任意的且

則

又由假設(shè)知

而

在區(qū)間上是減函數(shù).

略19.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且＝，數(shù)列中，，點(diǎn)在直線上．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)和；(2)設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．參考答案：解：（1）

.

；（2）因此：即：.略20.已知函數(shù)，滿足：①；②．（1）求的值．（2）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（），，又，∴，∴，又，∴，．┈┈┈┈5分（2）原不等式可化為恒成立。方法一：設(shè)，則是關(guān)于的一次函數(shù)，在[－1，1]上單調(diào)，∴即∴┈┈┈┈15分方法二：原不等式仍可化為，對(duì)恒成立。即，∴當(dāng)時(shí)，恒成立，又則--------------------10分當(dāng)時(shí)，恒成立，又則--------------------15分21.(本題12分）我市某校高三年級(jí)有男生720人，女生480人，教師80人，用分層抽樣的

方法從中抽取16人，進(jìn)行新課程改革的問卷調(diào)查，設(shè)其中某項(xiàng)問題的選擇分為“同意”與“不同意”兩種，且每人都做了一種選擇，下面表格中提供了被調(diào)查人答卷情況的部分信息.

同意不同意合計(jì)男生5

女生3

教師1

（1）求的值；（2）若面向高三年級(jí)全體學(xué)生進(jìn)行該問卷調(diào)查，試根據(jù)上述信息，估計(jì)高三年級(jí)學(xué)生選擇“同意”的人數(shù)；（3）從被調(diào)查的女生中選取2人進(jìn)行交談，求選到的兩名女生中，恰有一人“同意”一人“不同意”的概率．參考答案：（1）男生抽：人，女生抽：人，教師抽：人∴解得：（2）高三年級(jí)學(xué)生“同意”的人數(shù)約為人（或人）（3）記被調(diào)查的6名女生中“同意”的2人為，“不同意”的4人為。則從被調(diào)查的6名女生中選取2人進(jìn)行訪談共有15種結(jié)果。記={選到的兩名女生中恰有一人“同意”一人“不同意”}則包含Cc共9種結(jié)果?！?2.(本題滿分為12分)已知,與點(diǎn),求過點(diǎn)且與,距離相等的直線方程．參考答案：解法1：當(dāng)直線斜率不存在時(shí),方程為,符合題意；

當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)直線的方程為,即,,到直線