2021年山西省運城市西陌中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2021年山西省運城市西陌中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），（0＜φ＜）的部分圖象如圖所示，則(

) A．A=2，φ= B．A=2，φ= C．A=2，φ= D．A=2，φ=參考答案：A考點：正弦函數(shù)的圖象．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：由函數(shù)的最值求得A，根據(jù)特殊點的坐標求出φ的值，可得結(jié)論．解答： 解：由函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），（0＜φ＜）的部分圖象可得A=2，再把（0，）代入，可得2sinφ=，即sinφ=，∴φ=，故選：A．點評：本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的最值求得A，根據(jù)特殊點的坐標求出φ的值，屬于基礎(chǔ)題．2.下列函數(shù)為奇函數(shù)的是(

) A.

B.

C.

D.參考答案：略3.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，P為底面ABCD上的動點，PE⊥A1C于E，且PA=PE，則點P的軌跡是（）A．線段 B．圓弧C．橢圓的一部分 D．拋物線的一部分參考答案：A【考點】平面與平面之間的位置關(guān)系；軌跡方程．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】由PE⊥A1C于E，且PA=PE，得到點E是定點，然后根據(jù)PA=PE，得到點P位于A，E的中垂面上，從而得到點P的軌跡．【解答】解：連接A1P，由題意知A1A⊥AP，因為PE⊥A1C，且PA=PE，所以△A1AP≌△A1EP，所以A1A=A1E，即E為定點．因為PA=PE，所以點P位于線段AE的中垂面上，又點P在底面上，所以點P的軌跡為兩平面的交線，即點P的軌跡是線段．故選A．【點評】本題主要考查空間直線的位置關(guān)系的判斷，以及空間點的軌跡的求法，綜合性較強，難度較大．4.已知，，，則

A． B． C． D．參考答案：D5.若x1滿足2x+2x=5，x2滿足2x+2log2（x﹣1）=5，x1+x2=(

)A． B．3 C． D．4參考答案：C【考點】函數(shù)的圖象與圖象變化．【專題】壓軸題．【分析】先由題中已知分別將x1、x2所滿足的關(guān)系表達為，2x1=2log2（5﹣2x1）…系數(shù)配為2是為了與下式中的2x2對應(yīng)2x2+2log2（x2﹣1）=5，觀察兩個式子的特點，發(fā)現(xiàn)要將真數(shù)部分消掉求出x1+x2，只須將5﹣2x1化為2（t﹣1）的形式，則2x1=7﹣2t，t=x2【解答】解：由題意①2x2+2log2（x2﹣1）=5

②所以，x1=log2（5﹣2x1）

即2x1=2log2（5﹣2x1）令2x1=7﹣2t，代入上式得7﹣2t=2log2（2t﹣2）=2+2log2（t﹣1）∴5﹣2t=2log2（t﹣1）與②式比較得t=x2于是2x1=7﹣2x2即x1+x2=故選C【點評】本題涉及的是兩個非整式方程，其中一個是指數(shù)方程，一個是對數(shù)方程，這兩種方程均在高考考綱范圍之內(nèi)，因此此題中不用分別解出兩個方程，分別求出x1，x2，再求x1+x2，這樣做既培養(yǎng)不了數(shù)學(xué)解題技巧，也會浪費大量時間．6.閱讀如圖所示的程序框圖，輸出結(jié)果的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.將函數(shù)f（x）=sin2x的圖象向右平移φ（0＜φ＜）個單位后得到函數(shù)g（x）的圖象．若對滿足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1、x2，有|x1﹣x2|min=，則φ=（）A．B．C．D．參考答案：D【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用三角函數(shù)的最值，求出自變量x1，x2的值，然后判斷選項即可．【解答】解：因為將函數(shù)f（x）=sin2x的周期為π，函數(shù)的圖象向右平移φ（0＜φ＜）個單位后得到函數(shù)g（x）的圖象．若對滿足|f（x1）﹣g（x2）|=2的可知，兩個函數(shù)的最大值與最小值的差為2，有|x1﹣x2|min=，不妨x1=，x2=，即g（x）在x2=，取得最小值，sin（2×﹣2φ）=﹣1，此時φ=，不合題意，x1=，x2=，即g（x）在x2=，取得最大值，sin（2×﹣2φ）=1，此時φ=，滿足題意．故選：D．8.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點的是（）A．y=lnx B．y=x2+1 C．y=sinx D．y=cosx參考答案：D【考點】函數(shù)的零點；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)奇偶性的判斷一件零點的定義分別分析解答．【解答】解：對于A，y=lnx定義域為（0，+∞），所以是非奇非偶的函數(shù)；對于B，是偶函數(shù)，但是不存在零點；對于C，sin（﹣x）=﹣sinx，是奇函數(shù)；對于D，cos（﹣x）=cosx，是偶函數(shù)并且有無數(shù)個零點；故選：D【點評】本題考查了函數(shù)奇偶性的判斷以及函數(shù)零點的判斷；判斷函數(shù)的奇偶性首先要判斷函數(shù)的定義域，在定義域關(guān)于原點對稱的前提下判斷f（﹣x）與f（x）的關(guān)系．9.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(1,2)上單調(diào)遞增的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A由于，，因此都是偶函數(shù)，，，都是偶函數(shù)，而當時，是增函數(shù)，故選A．

10.如圖所示，，則的值A(chǔ)、

B、 C、

D、參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將6位志愿者分成4組，其中兩個各2人，另兩個組各1人，分赴世博會的四個不同場館服務(wù)，不同的分配方案有種（用數(shù)字作答）參考答案：1080考點： 排列、組合及簡單計數(shù)問題．專題： 計算題．分析： 根據(jù)題意，先分組，再分配；先將6人按2﹣2﹣1﹣1分成4組，有種分組方法，再對應(yīng)分配到四個不同場館，有A44種方法，進而由分步計數(shù)原理計算可得答案．解答： 解：根據(jù)題意，先將6人按2﹣2﹣1﹣1分成4組，有=45種分組方法，再對應(yīng)分配到四個不同場館，有A44=24種方法，則共有45×24=1080種方法；故答案為1080．點評： 本題考查排列、組合的應(yīng)用，注意本題的分組涉及了平均分組與不平均分組兩類，要用對公式．12.若函數(shù)，，則的最大值為

.參考答案：213.設(shè)等差數(shù)列的前項和為，已知.則公差的取值范圍是

。參考答案：14.設(shè)函數(shù)cosx+1,若f(a)=11,則f(-a)=

.參考答案：15.某學(xué)校高一、高二、高三三個年級的學(xué)生人數(shù)之比為3：3：4，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學(xué)生中抽取容量為160的樣本，則應(yīng)從高一年級抽取

▲

名學(xué)生．參考答案：4816.若曲線C1：y=3x4﹣ax3﹣6x2與曲線C2：y=ex在x=1處的切線互相垂直，則實數(shù)a的值為

．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】分別求出兩個函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，求得兩函數(shù)在x=1處的導(dǎo)數(shù)值，由題意知兩導(dǎo)數(shù)值的乘積等于﹣1，由此求得a的值．【解答】解：由y=3x4﹣ax3﹣6x2，得y′=12x3﹣3ax2﹣12x，∴y′|x=1=﹣3a，由y=ex，得y′=ex，∴y′|x=1=e．∵曲線C1：y=3x4﹣ax3﹣6x2與曲線C2：y=ex在x=1處的切線互相垂直，∴﹣3a?e=﹣1，解得：a=．故答案為：．【點評】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點處的切線方程，函數(shù)在某點處的導(dǎo)數(shù)，就是曲線過該點的切線的斜率，是中檔題．17.已知球面上有A、B、C三點，球心O到平面的距離為1，則球的體積是__________;

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知每一項都是正數(shù)的數(shù)列滿足，．（1）用數(shù)學(xué)歸納法證明：；（2）證明：；（3）記為數(shù)列的前項和，證明：．參考答案：（1）見解析;（2）見解析;（3）見解析.試題分析：（1）由于是隔項，所以先由求出與之間關(guān)系，并在利用歸納假設(shè)時，注意對稱性，兩個式子同時運用：，（2）奇數(shù)項隔項遞減，且最大值為，所以研究偶數(shù)項單調(diào)性：隔項遞增，且最小值為，（同（1）的方法給予證明），最后需證明，根據(jù)歸納可借助第三量，作差給予證明；（3）先探求數(shù)列遞推關(guān)系：，再利用等比數(shù)列求和公式得.（2）由（1）知，，所以，同理由數(shù)學(xué)歸納法可證，.猜測：，下證這個結(jié)論.因為，所以與異號.注意到，知，，即.所以有，從而可知.（3）所以所以19.某險種的基本保費為（單位：元），繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費與其上年度出險次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：上年度出險次數(shù)01234≥5保費0.85aa1.25a1.5a1.75a2a隨機調(diào)查了該險種的400名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險情況，得到如下統(tǒng)計表：出險次數(shù)01234≥5頻數(shù)12010060604020（Ⅰ）記A為事件：“一續(xù)保人本年度的保費不高于基本保費”.求P(A)的估計值；（Ⅱ）記B為事件：“一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費但不高于基本保費的190％”.求P(B)的估計值；

（III）求續(xù)保人本年度的平均保費估計值.參考答案：（Ⅰ）事件A發(fā)生當且僅當一年內(nèi)出險次數(shù)小于2.由所給數(shù)據(jù)知，一年內(nèi)險次數(shù)小于2的頻率為，故P(A)的估計值為0.55.……………3分（Ⅱ）事件B發(fā)生當且僅當一年內(nèi)出險次數(shù)大于1且小于5.由是給數(shù)據(jù)知，一年內(nèi)出險次數(shù)大于1且小于5的頻率為，故P(B)的估計值為0.4……………6分(Ⅲ)由題可知：保費0.85a

a1.25a

1.5a

1.75a2a

頻率0.300.250.150.150.100.05調(diào)查200名續(xù)保人的平均保費為，因此，續(xù)保人本年度平均保費估計值為1.1925a.……………12分20.已知函數(shù)f（x）=|x﹣1|．（Ⅰ）解不等式f（x）+f（x+4）≥8；（Ⅱ）若|a|＜1，|b|＜1，且a≠0，求證：f（ab）＞|a|f（）．參考答案：【考點】R5：絕對值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）易求f（x）+f（x+4）=，利用一次函數(shù)的單調(diào)性可求f（x）+f（x+4）≥8的解集；（Ⅱ）f（ab）＞|a|f（）?|ab﹣1|＞|a﹣b|，作差證明即可．【解答】解：（Ⅰ）f（x）+f（x+4）=|x﹣1|+|x+3|=，當x＜﹣3時，由﹣2x﹣2≥8，解得x≤﹣5；當﹣3≤x≤1時，f（x）+f（x+4）=4≥8不成立；當x＞1時，由2x+2≥8，解得x≥3．∴不等式f（x）+f（x+4）≥8的解集為{x|x≤﹣5，或x≥3}．

（Ⅱ）證明：∵f（ab）＞|a|f（）?|ab﹣1|＞|a﹣b|，又|a|＜1，|b|＜1，∴|ab﹣1|2﹣|a﹣b|2=（a2b2﹣2ab+1）﹣（a2﹣2ab+b2）=（a2﹣1）（b2﹣1）＞0，∴|ab﹣1|＞|a﹣b|．故所證不等式成立．21.已知，設(shè)關(guān)于x的不等式+的解集為A．（Ⅰ）若,求；（Ⅱ）若,求的取值范圍。參考答案：解（1）A=

…………5分(2)當x-2時,02x+4成立.當x>-2時,=x+32x+4.得x+1或x,