2022-2023學(xué)年河南省平頂山市陵頭第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年河南省平頂山市陵頭第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.使得函數(shù)有零點(diǎn)的一個(gè)區(qū)間是

(

)

A

(0，1)

B

(1，2)

C

(2，3)

D

(3，4)參考答案：C2.在中，，，，若把繞直線旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的幾何體的體積是（

）A. B.

C.

D.參考答案：B略3.設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（f（3））=（）A． B．3 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由條件求出f（3）=，結(jié)合函數(shù)解析式求出f（f（3））=f（）=+1，計(jì)算求得結(jié)果．【解答】解：函數(shù)f（x）=，則f（3）=，∴f（f（3））=f（）=+1=，故選D．4.過點(diǎn)作圓的兩條切線,切點(diǎn)分別為,,則直線的方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.已知，則（

）A．2 B．1 C．4 D．參考答案：A略6.與向量垂直的單位向量為

（

）（A）

（B）

（C）（D）參考答案：D7.函數(shù)f（x）=log3（4x﹣1）的定義域?yàn)椋ǎ〢．（﹣∞，] B．[） C．（] D．（）參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】整體思想；換元法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由對(duì)數(shù)有意義可得4x﹣1＞0，解不等式可得函數(shù)的定義域．【解答】解：由對(duì)數(shù)有意義可得4x﹣1＞0，解不等式可得x＞，∴函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?∞）故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，屬基礎(chǔ)題．8.若函數(shù)，則=

．A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.指數(shù)式化成對(duì)數(shù)式為A. B. C. D.參考答案：D10.記，，，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】畫出的圖像，結(jié)合圖像判斷的大小.【詳解】畫出的圖像，如下圖所示，其中，由圖可知，即.故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)圖像與性質(zhì)，考查弧度制的概念，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，若，則__________.參考答案：12.已知函數(shù)則的值為__________.參考答案：-13略13.已知函數(shù)f（x）=mx2﹣mx﹣1，對(duì)于任意的x∈[1，3]，f（x）＜﹣m+5恒成立，則m的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，）【考點(diǎn)】3R：函數(shù)恒成立問題．【分析】mx2﹣mx﹣1＜﹣m+5恒成立?m（x2﹣x+1）＜6恒成立，繼而可求得m＜恒成立，依題意，可求得（）min=，從而可得m的取值范圍．【解答】解：依題意，x∈[1，3]，mx2﹣mx﹣1＜﹣m+5恒成立?m（x2﹣x+1）＜6恒成立，∵x2﹣x+1=（x﹣）2+＞0，∴m＜恒成立，x∈[1，3]，又當(dāng)x=3時(shí)，x2﹣x+1取得最大值7，∴m＜（）min=，即m的取值范圍是：m＜．故答案為：（﹣∞，）．14.設(shè)a+b=2,b>0,則當(dāng)a=______時(shí),取得最小值.參考答案：-215.設(shè)，則=

.參考答案：16.已知y=asinx+b(a＜0)的最大值是3,最小值是－1,則a=

,b=

.參考答案：－2

1略17.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且同時(shí)滿足下列條件：⑴是奇函數(shù)；⑵在定義域上單調(diào)遞減；⑶.求的取值范圍.參考答案：19.設(shè)全集,,集合,求.參考答案：（1）（2）（3）略20.已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）n為何值時(shí)，Sn取得最大值并求其最大值．參考答案：（1）；（2）n=4時(shí)取得最大值28.【分析】（1）利用公式，進(jìn)行求解；（2）對(duì)進(jìn)行配方，然后結(jié)合由，可以求出的最大值以及此時(shí)的值.【詳解】（1）由題意可知：，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，顯然成立，∴數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2），由，則時(shí)，取得最大值28，∴當(dāng)為4時(shí)，取得最大值，最大值28．【點(diǎn)睛】本題考查了已知求，以及二次函數(shù)的最值問題，根據(jù)的取值范圍求最大值是解題的關(guān)鍵.21.已知為二次函數(shù)，且，（1）求的表達(dá)式；（2）設(shè)，其中，m為常數(shù)且，求函數(shù)的最小值.參考答案：解：（1）設(shè)f（x）=ax2+bx+c，則f(x+1)+f(x-1)=2x2﹣4x...........................（2分）故有即，...........................（5分）所以f（x）=x2﹣2x﹣1...........................（7分）...........................（9分）...........................（10分）1）;...........................（11分）2)在為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，...........................（12分）3）當(dāng)時(shí)，時(shí)，...........................（13分）綜上所述：...........................（15分）22.已知函數(shù)是定義(－∞,+∞)在上的奇函數(shù)．（1）求a的值；（2）證明函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)；（3）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：解：（1）∵函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，∴，解得．

……………2分經(jīng)檢驗(yàn)，時(shí)，滿足f(-x)=-f(x),所以

……………4分（2）由（1）的結(jié)論，，設(shè)，則，又由，，則，則函數(shù)在是增函數(shù)

……………8分（3）由（1）可得，當(dāng)時(shí)