山西省忻州市原平第二中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山西省忻州市原平第二中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.且是的（

）A．充要條件

B．必要不充分條件

C．充分不必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C2.歐陽(yáng)修《賣油翁》中寫到：（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕．可見“行行出狀元”，賣油翁的技藝讓人嘆為觀止．若銅錢是直徑為3cm的圓，中間有邊長(zhǎng)為1cm的正方形孔，若你隨機(jī)向銅錢上滴一滴油，則油（油滴的大小忽略不計(jì)）正好落入孔中的概率是：A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B4.方程中的，且互不相同，在所有這些方程所表示的曲線中，不同的拋物線共有（

）A、60條

B、62條

C、71條

D、80條

參考答案：B

本題可用排除法，，6選3全排列為120，這些方程所表示的曲線要是拋物線，則且,，要減去，又和時(shí)，方程出現(xiàn)重復(fù)，用分步計(jì)數(shù)原理可計(jì)算重復(fù)次數(shù)為，所以不同的拋物線共有120-40-18=62條.故選B.

5.定義在上的偶函數(shù)滿足，且在上單調(diào)遞減，，，，則下列成立的是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.為了得到函數(shù)的圖象，可以把函數(shù)的圖象(

)A．向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：D【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖像變換．【專題】轉(zhuǎn)化思想．【分析】將題目中：“函數(shù)”的式子化成（x﹣1），對(duì)照與函數(shù)的關(guān)系即可得．【解答】解：∵函數(shù)化成：（x﹣1），∴可以把函數(shù)的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查指數(shù)運(yùn)算以函數(shù)圖象的平移規(guī)律，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小．7.已知是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，函數(shù)的零點(diǎn)為，函數(shù)的零點(diǎn)為，則下列不等式成立的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C8.右邊程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為A．10

B．9

C．6

D．5參考答案：B9.若，則的值為（）

A．

B．

C．

D．參考答案：C10.集合，，則（

）A． B． C． D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知且，則等于_________參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)及其有關(guān)概念.

L4

解析：. 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)復(fù)數(shù)模的意義求解.12.已知函數(shù)的圖像的對(duì)稱軸完全相同，其中，則= 參考答案：略13.若函數(shù)f(x)=(K-2)x2+(K-1)x+3是偶函數(shù)，則

____．參考答案：114.已知

參考答案：因?yàn)樗裕?，，即，又，?lián)立解得，所以。15.中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的一條漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為__________.

參考答案：略16.若函數(shù)（e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）在的定義域上單調(diào)遞增，則稱函數(shù)具有M性質(zhì).下列函數(shù)中所有具有M性質(zhì)的函數(shù)的序號(hào)為

.①

②

③

④參考答案：①④17.已知向量，，滿足||=1，||=，+=（，1），則向量與的夾角是．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．

【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】設(shè)向量與的夾角是θ，根據(jù)|+|===2，求得cosθ的值，可得θ的值．解：設(shè)向量與的夾角是θ，則=1××cosθ=cosθ，根據(jù)|+|====2，可得cosθ=0，∴θ=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，求向量的模，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)P滿足，記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為W．（Ⅰ）求W的方程；（Ⅱ）直線與曲線W交于不同的兩點(diǎn)C，D，若存在點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）由橢圓的定義可知，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是以A，B為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為的橢圓．……2分

∴，，．

……3分W的方程是．

…………4分（另解：設(shè)坐標(biāo)1分，列方程1分，得結(jié)果2分）（Ⅱ）設(shè)C，D兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為、，C，D中點(diǎn)為．由

得．

……6分所以

…………7分∴，

從而．

∴斜率．

………9分又∵，

∴，∴

即

…10分當(dāng)時(shí)，；

……11分當(dāng)時(shí)，．

……13分故所求的取范圍是．

……14分略19.（14分）已知a＞0，a≠1．設(shè)命題p，q分別為p：函數(shù)y=x2+（3a﹣4）x+1的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；q：函數(shù)y=ax在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減．如果命題p或q為真命題，命題p且q為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：因?yàn)閍＞0，a≠1，由命題p為真命題得：（3a﹣4）2﹣4＞0，解得0＜a＜或a＞2…．（2分）由命題q為真命題可得0＜a＜1…（4分）由命題p或q為真命題，命題p且q為假命題，可知命題p、q為真命題恰好一真一假…．（6分）（1）當(dāng)命題p真q假時(shí)，，即a＞2…（9分）（2）當(dāng)命題p假q真時(shí)，，即≤a＜1…（12分）綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為≤a＜1或a＞2．…．（14分）略20.（12分）甲、乙兩位同學(xué)從A、B、C、D…共n（n≥2，n∈N+）所高校中，任選兩所參加自主招生考試（并且只能選兩所高校），但同學(xué)甲特別喜歡A高校，他除選A高校外，再在余下的n﹣1所中隨機(jī)選1所；同學(xué)乙對(duì)n所高校沒有偏愛，在n所高校中隨機(jī)選2所．若甲同學(xué)未選中D高校且乙選中D高校的概率為．（1）求自主招生的高校數(shù)n；（2）記X為甲、乙兩名同學(xué)中未參加D高校自主招生考試的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：21.（本小題滿分13分）如圖，AE⊥平面ABCD，，.（Ⅰ）求證：BF∥平面ADE；（Ⅱ）求直線CE與平面BDE所成角的正弦值；（Ⅲ）若二面角的余弦值為，求線段CF的長(zhǎng).參考答案：本小題主要考查直線與平面平行、二面角、直線與平面所成的角等基礎(chǔ)知識(shí).考查用空間向量解決立體幾何問題的方法.考查空間想象能力、運(yùn)算求解能力和推理論證能力.滿分13分.依題意，可以建立以為原點(diǎn)，分別以的方向?yàn)檩S，軸，軸正方向的空間直角坐標(biāo)系（如圖），可得，.設(shè)，則.（Ⅰ）證明：依題意，是平面的法向量，又，可得，又因?yàn)橹本€平面，所以平面.（Ⅱ）解：依題意，.設(shè)為平面的法向量，則即不妨令，可得.因此有.所以，直線與平面所成角的正弦值為.（Ⅲ）解：設(shè)為平面的法向量，則即不妨令，可得.由題意，有，解得