2021-2022學(xué)年遼寧省朝陽市長樂中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2021-2022學(xué)年遼寧省朝陽市長樂中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若，且，則的取值范圍是（

）（A）(－1,0)

（B）

（C）

（D）參考答案：B由題，，可得由正弦定理可得，且則.

2.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A．f（x）=x和g（x）= B．f（x）=|x|和g（x）=C．f（x）=x|x|和g（x）= D．f（x）=和g（x）=x+1，（x≠1）參考答案：D【考點(diǎn)】32：判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】若兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)，則函數(shù)的定義域以及函數(shù)的對以關(guān)系都得相同，所以只要逐一判斷每個(gè)選項(xiàng)中定義域和對應(yīng)關(guān)系是否都相同即可．【解答】解；對于A選項(xiàng)，f（x）的定義域?yàn)镽，g（x）的定義域?yàn)閇0，+∞），∴不是同一函數(shù)．對于B選項(xiàng)，由于函數(shù)y==x，即兩個(gè)函數(shù)的解析式不同，∴不是同一函數(shù)；對于C選項(xiàng)，f（x）的定義域?yàn)镽，g（x）的定義域?yàn)閧x|x≠0}，∴不是同一函數(shù)對于D選項(xiàng)，f（x）的定義域與g（x）的定義域均為（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），且f（x）==x+1∴是同一函數(shù)故選D．3.已知集合A={x|x2﹣1=0}，則下列式子表示不正確的是(

)A．1∈A B．{﹣1}∈A C．φ?A D．{1，﹣1}?A參考答案：B【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】規(guī)律型．【分析】先求出集合的元素，根據(jù)集合元素和集合關(guān)系進(jìn)行判斷．【解答】解；∵集合A={x|x2﹣1=0}={x|x2=1}={﹣1，1}，∴1∈A，{﹣1}?A，??A，{1，﹣1}?A，∴B不正確．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查元素與集合關(guān)系的判斷，比較基礎(chǔ)．4.以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名學(xué)生在一次英語聽力測試中的成績（單位：分）.已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，則x、y的值分別為（

）A.5,5 B.2,5 C.8,8 D.5,8參考答案：D【分析】將甲組和乙組數(shù)據(jù)從小到大列出來，然后利用位數(shù)的定義和平均數(shù)的公式列方程組，解出和的值?！驹斀狻考捉M的個(gè)數(shù)分別為、、、、或、、、、，由于甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，則有，得，組的個(gè)數(shù)據(jù)分別為、、、、，由于乙組的平均數(shù)為，則有，解得，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查莖葉圖以及樣本的數(shù)據(jù)特征，解決莖葉圖中的數(shù)據(jù)問題，弄清楚主干中的數(shù)據(jù)作高位，葉子中的數(shù)據(jù)代表低位的數(shù)據(jù)，另外就是在列數(shù)據(jù)時(shí)，一般是按照由小到大或由大到小進(jìn)行排列，考查計(jì)算能力，屬于中等題。5.為了得到函的圖象,只需把函數(shù)的圖象(

)A.向左平移個(gè)單位長度 B.向右平移個(gè)單位長度C.向左平移個(gè)單位長度 D.向右平移個(gè)單位長度參考答案：A

6.函數(shù)的值域是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.要得到的圖象，只要將函數(shù)的圖象（）A.向左平移單位 B.向右平移單位C.向左平移單位 D.向右平移單位參考答案：D【分析】將初始函數(shù)化簡，然后根據(jù)三角函數(shù)圖像平移的知識(shí)得出正確選項(xiàng).【詳解】初始函數(shù)，向右平移個(gè)單位得到，故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)圖像變換的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.8.已知，，，則與的夾角為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】設(shè)與的夾角為，計(jì)算出、、的值，再利用公式結(jié)合角的取值范圍可求出的值.【詳解】設(shè)與的夾角為，則，，，另一方面，，，，因此，，，因此，，故選：C.9.某地區(qū)教育主管部門為了對該地區(qū)模擬考試成績進(jìn)行分析，抽取了總成績介于350分到650分之間的10000名學(xué)生成績，并根據(jù)這10000名學(xué)生的總成績畫了樣本的頻率分布直方圖（如右圖），則總成績在［400，500）內(nèi)共有（

）A.5000人

B.4500人C.3250人

D.2500人參考答案：B10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值為A.3

B.2020

C.3030

D.1010參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列命題：①在ABC中,已知tanA·tanB>1則△ABC為銳角三角形

②已知函數(shù)是R上的偶函數(shù)，則

③函數(shù)的圖象關(guān)于對稱

④要得到函數(shù)其中真命題的序號(hào)是

▲

.(寫出所有真命題的序號(hào))參考答案：①②12.設(shè)集合，，，則_____參考答案：略13.已知點(diǎn)O在二面角α－AB－β的棱上，點(diǎn)P在α內(nèi)，且∠POB＝45°.若對于β內(nèi)異于O的任意一點(diǎn)Q，都有∠POQ≥45°，則二面角α－AB－β的大小是__________．參考答案：90°14.若cos（α+β）=，cos（α﹣β）=，則tanαtanβ=．參考答案：【考點(diǎn)】GP：兩角和與差的余弦函數(shù)；GK：弦切互化．【分析】先由兩角和與差的公式展開，得到α，β的正余弦的方程組，兩者聯(lián)立解出兩角正弦的積與兩角余弦的積，再由商數(shù)關(guān)系求出兩角正切的乘積．【解答】解：由已知，，∴cosαcosβ=，sinαsinβ=∴故應(yīng)填15.港口A北偏東方向的C處有一觀測站，港口正東方向的B處有一輪船，測得BC為31nmile,該輪船從B處沿正西方向航行20nmile后到D處，測得CD為21nmile,此時(shí)輪船離港口還有________nmile.參考答案：15

16.設(shè)函數(shù)=則的值為____________.參考答案：4略17.已知集合，則集合用列舉法表示為 ．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣4，或x＞1}，B={x|﹣3≤x﹣1≤2}，（1）求A∩B、（?UA）∪（?UB）；（2）若集合M={x|2k﹣1≤x≤2k+1}是集合A的子集，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）求出集合B，然后直接求A∩B，通過（CUA）∪（CUB）CU（A∩B）求解即可；（2）通過M=?與M≠?，利用集合M={x|2k﹣1≤x≤2k+1}是集合A的子集，直接求實(shí)數(shù)k的取值范圍．【解答】解：（1）因?yàn)槿疷=R，集合A={x|x＜﹣4，或x＞1}，B={x|﹣3≤x﹣1≤2}={x|﹣2≤x≤3}，所以A∩B={x|1＜x≤3}；（CUA）∪（CUB）=CU（A∩B）={x|x≤1，或x＞3}；（2）①當(dāng)M=?時(shí)，2k﹣1＞2k+1，不存在這樣的實(shí)數(shù)k．②當(dāng)M≠?時(shí)，則2k+1＜﹣4或2k﹣1＞1，解得k或k＞1．【點(diǎn)評】本題考查集合的基本運(yùn)算，轉(zhuǎn)化思想與分類討論思想的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．19.已知非零向量、滿足||=，且(－)?(+)=．（Ⅰ）求||；（Ⅱ）當(dāng)·=時(shí)，求向量與的夾角θ的值．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】（Ⅰ）利用數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)化簡，再把條件代入即可求出；（Ⅱ）由數(shù)量積表示出cosθ，再把條件代入求出余弦值，再求出夾角．【解答】解：（Ⅰ）由得，，則，得，即=，（Ⅱ）∵，∴cosθ==，故θ=45°．20.（1）求的值及、；（2）設(shè)全集，求；（3）寫出的所有子集．

參考答案：(1).a=-5，A={1/2,2}B={-5,2}………

6分

(2){1/2，-5}………

10分

(3).空集、{1/2}、{-5}、{1/2，-5}………

14分略21.（12分）已知函數(shù)，，（1）當(dāng)時(shí)，求的值域；（2）設(shè)的最小值為，請寫出的表達(dá)式，并求的解集。參考答案：(1)解：t=1時(shí)，x∈[1,3]，g(x)開口向上，對稱軸為x=2，∴g(x)在[1,2]為減函數(shù)，在[2,3]上為增函數(shù)………2分綜上所述：

22.已知集合A={x|x2﹣2x﹣8≤0}，B={x|2a＜x＜a+4}，全集為R，（1）當(dāng)a=1時(shí)，求A∪B，A∩（?RB）；（2）若A∩B=B，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；分類討論；綜合法；集合．【分析】（1）求出集合A，B，再求出A∪B，A∩（?RB）；（2）若A∩B=B，則B?A，分類討論，即可求a的取值范圍．【解答】解：（1）A={x|﹣2