江蘇省泰州市興化安豐高級中學2021年高二數學文上學期期末試卷含解析

江蘇省泰州市興化安豐高級中學2021年高二數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，若AB=，BC=3，∠C=120°，則AC=（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點】余弦定理的應用．【分析】直接利用余弦定理求解即可．【解答】解：在△ABC中，若AB=，BC=3，∠C=120°，AB2=BC2+AC2﹣2AC?BCcosC，可得：13=9+AC2+3AC，解得AC=1或AC=﹣4（舍去）．故選：A．2.已知函數，若關于的不等式的解集為，則實數的值為（

）A.6

B.7

C.9

D.10參考答案：C略3.已知雙曲線的離心率為，則的漸近線方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C4.命題“如果x≥a2+b2，那么x≥2ab”的逆否命題是（）A．如果x＜a2+b2，那么x＜2ab B．如果x≥2ab，那么x≥a2+b2C．如果x＜2ab，那么x＜a2+b2 D．如果x≥a2+b2，那么x＜2ab參考答案：C【考點】四種命題間的逆否關系．【分析】根據命題的逆否命題的概念，即是逆命題的否命題，也是逆命題的否命題；寫出逆命題，再求其否命題即可．【解答】解：命題的逆命題是：如果x≥2ab，那么x≥a2+b2∴逆否命題是：如果x＜2ab，那么x＜a2+b2，故選：C5.F1、F2為橢圓的焦點，P為橢圓上一點，∠F1PF2=90°，且|PF2|<|PF1|，已知橢圓的離心率為，則∠PF1F2∶∠PF2F1=（

）（A）1∶5

（B）1∶3

（C）1∶2

（D）1∶1參考答案：A6.已知二次函數，若在區(qū)間[0，1]內存在一個實數，使，則實數的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.函數的最大值為

（）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.參數方程（為參數）化為普通方程是（

）。A

BC

D參考答案：C略9.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，P是側面BB1C1C內一動點，若P到直線BC與直線C1D1的距離相等，則動點P的軌跡所在的曲線是（）A．直線 B．圓 C．雙曲線 D．拋物線參考答案：D【考點】拋物線的定義；棱柱的結構特征．【分析】由線C1D1垂直平面BB1C1C，分析出|PC1|就是點P到直線C1D1的距離，則動點P滿足拋物線定義，問題解決．【解答】解：由題意知，直線C1D1⊥平面BB1C1C，則C1D1⊥PC1，即|PC1|就是點P到直線C1D1的距離，那么點P到直線BC的距離等于它到點C1的距離，所以點P的軌跡是拋物線．故選D．10.過拋物線的焦點作直線交拋物線于，、，兩點，若，則等于（

）

A．4p

B．5pC．6p

D．8p參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設和為不重合的兩個平面，給出下列命題：（1）若內的兩條相交直線分別平行于內的兩條直線，則平行于；（2）若外一條直線與內的一條直線平行，則和平行；（3）設和相交于直線，若內有一條直線垂直于，則和垂直；（4）直線與垂直的充分必要條件是與內的兩條直線垂直．上面命題中，真命題的序號

（寫出所有真命題的序號）．參考答案：略12.在三次獨立重復試驗中，事件A在每次試驗中發(fā)生的概率相同，若事件A至少發(fā)生一次的概率為，則事件A恰好發(fā)生一次的概率為

． 參考答案：

9/6413.已知點A(λ＋1，μ－1,3)，B(2λ，μ，λ－2μ)，C(λ＋3，μ－3,9)三點共線，則實數λ＋μ＝________.參考答案：14.已知定義在R上的奇函數，當時，，則解析式為____________.參考答案：略15.給出平面區(qū)域為圖中四邊形ABOC內部及其邊界，目標函數為z=ax﹣y，若當且僅當x=1，y=1時，目標函數z取最小值，則實數a的取值范圍是． 參考答案：【考點】簡單線性規(guī)劃． 【專題】計算題；規(guī)律型；數形結合；轉化思想；不等式的解法及應用． 【分析】根據約束條件畫出可行域，利用幾何意義求最值，z=ax﹣y表示直線在y軸上的截距的相反數，a表示直線的斜率，只需求出a取值在什么范圍時，直線z=ax﹣y在y軸上的截距最優(yōu)解在點A處即可． 【解答】解：由可行域可知，直線AC的斜率==﹣1， 直線AB的斜率==﹣， 當直線z=ax﹣y的斜率介于AC與AB之間時， A（1，1）是該目標函數z=ax﹣y的唯一最優(yōu)解， 所以﹣1＜a＜﹣ 故答案為：． 【點評】本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值的方法反求參數的范圍，屬于中檔題．解答的關鍵是根據所給區(qū)域得到關于直線斜率的不等關系，這是數學中的數形結合的思想方法． 16.不等式的解集是

.參考答案：17.設向量，，且，則的值為

．參考答案：168∵，∴設，又∵，，，即，解得，∴.故.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.的三個頂點為,求：（1）所在直線的方程；（2）邊的垂直平分線的方程。參考答案：略19.甲、乙兩位同學進行籃球三分球投籃比賽，甲每次投中的概率為，乙每次投中的概率為，每人分別進行三次投籃．（Ⅰ）記甲投中的次數為ξ，求ξ的分布列及數學期望Eξ；（Ⅱ）求乙至多投中2次的概率；（Ⅲ）求乙恰好比甲多投進2次的概率．參考答案：【考點】CH：離散型隨機變量的期望與方差；CA：n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率．【分析】（Ⅰ）確定ξ的可能取值，求出相應的概率，即可得到ξ的分布列及數學期望Eξ；（Ⅱ）利用對立事件，可得乙至多投中2次的概率；（Ⅲ）設乙比甲多投中2次為事件A，乙恰投中2次且甲恰投中0次為事件B1，乙恰投中3次且甲恰投中1次為事件B2，則A=B1∪B2，利用互斥事件的概率公式，即可求得結論．【解答】解：（Ⅰ）ξ的可能取值為：0，1，2，3．

…則；；；．ξ的分布列如下表：ξ0123P…∴．

…（Ⅱ）利用對立事件，可得乙至多投中2次的概率為．

…（Ⅲ）設乙比甲多投中2次為事件A，乙恰投中2次且甲恰投中0次為事件B1，乙恰投中3次且甲恰投中1次為事件B2，則A=B1∪B2，B1，B2為互斥事件．

…所以P（A）=P（B1）+P（B2）=．所以乙恰好比甲多投中2次的概率為．

…20.設命題p：實數x滿足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命題q：實數x滿足．（Ⅰ）若a=1，且p∧q為真，求實數x的取值范圍；（Ⅱ）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】充分條件；命題的真假判斷與應用．【分析】（1）p∧q為真，即p和q均為真，分別解出p和q中的不等式，求交集即可；（2）﹁p是﹁q的充分不必要條件?q是p的充分不必要條件，即q?p，反之不成立．即q中的不等式的解集是p中的不等式解集的子集．【解答】解：（1）a=1時，命題p：x2﹣4x+3＜0?1＜x＜3命題q：??2＜x≤3，p∧q為真，即p和q均為真，故實數x的取值范圍是2＜x＜3（2）﹁p是﹁q的充分不必要條件?q是p的充分不必要條件，即q?p，反之不成立．即q中的不等式的解集是p中的不等式解集的子集．由（1）知命題q：2＜x≤3，命題p：實數x滿足x2﹣4ax+3a2＜0?（x﹣a）（x﹣3a）＜0由題意a＞0，所以命題p：a＜x＜3a，所以，所以1＜a≤221.設{an}是正數組成的數列，其前n項和為Sn,并且對于所有的nN+,an與2的等差中項等于Sn與2的等比中項.

1)寫出數列{an}的前3項.

2)

求數列{an}的通項公式(寫出推證過程).參考答案：解析：1)由題意，當n=1時，有，S1=a1,∴

a1=2

當n=2時

有

S2=a1+a2

a2>0

得a2=6

同理

a3=10

故該數列的前三項為2,6,10.

2)由題意，

∴Sn=,Sn+1=

∴an+1=Sn+1-Sn=

∴(an+1+an)(an+1-an-4)=0w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

∵an+1+an≠0，∴an+1-an=4

即數列{an}為等差數列。22.三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC，側棱AA1⊥平面ABC，E，F(xiàn)分別為A1B1，A1C1的中點．（Ⅰ）求證：B1C1∥面BEF；（Ⅱ）過點A存在一條直線與平面BEF垂直，請你在圖中畫出這條直線（保留作圖痕跡，不必說明理由）．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）利用已知及三角形的中位線定理可證EF∥B1C1，進而利用線面平行的判定