河北省承德市楊家灣鄉(xiāng)中學2021年高一數(shù)學理月考試卷含解析

河北省承德市楊家灣鄉(xiāng)中學2021年高一數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)向量,,則下列結(jié)論中正確的是（

）

A．

B.

=

C．

D．參考答案：D2.設(shè)，是平面內(nèi)一組基底，若，，，則以下不正確的是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由已知及平面向量基本定理可得：，問題得解.【詳解】因為，是平面內(nèi)一組基底，且，由平面向量基本定理可得：，所以，所以D不正確故選：D【點睛】本題主要考查了平面向量基本定理的應(yīng)用，還考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于較易題。3.在△ABC中，若，則△ABC的形狀是（

）A.等邊三角形 B.等腰三角形C.直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形參考答案：D【分析】，兩種情況對應(yīng)求解.【詳解】所以或故答案選D【點睛】本題考查了誘導公式，漏解是容易發(fā)生的錯誤.4.為了了解高三學生的數(shù)學成績，抽取了某班60名學生，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出其頻率分布直方圖(如圖)，已知從左到右各長方形高的比為2∶3∶5∶6∶3∶1，則該班學生數(shù)學成績在(80,100)之間的學生人數(shù)是()A．32

B．27

C．24

D．33參考答案：D略5.已知集合，，，則(

)A．

B.

C.

D.

參考答案：B6.已知向量，，則的最大值、最小值分別是（

）A.

B.

C.16,0

D.4,0參考答案：D7.直線關(guān)于軸對稱的直線方程為 (

)A．B．

C．

D．參考答案：A略8.（5分）設(shè)直線l?平面α，過平面α外一點A與l，α都成30°角的直線有且只有（） A． 1條 B． 2條 C． 3條 D． 4條參考答案：B考點： 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．分析： 利用圓錐的母線與底面所成的交角不變畫圖，即可得到結(jié)果．解答： 如圖，和α成300角的直線一定是以A為頂點的圓錐的母線所在直線，當∠ABC=∠ACB=30°，直線AC，AB都滿足條件故選B．點評： 此題重點考查線線角，線面角的關(guān)系，以及空間想象能力，圖形的對稱性；數(shù)形結(jié)合，重視空間想象能力和圖形的對稱性；9.若某程序圖如圖所示，則該程序運行后輸出的k的值是（

）

A.4

B.5

C.6

D.7

參考答案：B10.若函數(shù)的圖象的一部分如圖（1）所示，則圖（2）所對應(yīng)的的函數(shù)解析式可以是A、

B、C、

D、參考答案：B函數(shù)先整體往右平移個單位，得到，再將所有點的橫坐標壓縮為原來的倍，得到.故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線與兩坐標軸所圍成的三角形的面積不大于1，則實數(shù)的取值范圍是

▲

．參考答案：或略12.如圖，給出冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象，取四個值，則相應(yīng)于曲線的依次為_．參考答案：13.某市某年各月的日最高氣溫（℃）數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，若圖中所有數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)相等，則x+y=__________.參考答案：18【分析】先計算數(shù)據(jù)的中位數(shù)為12,再利用平均值公式得到答案?！驹斀狻扛鶕?jù)莖葉圖：共有12個數(shù)，中位數(shù)為平均數(shù)為：故答案為18【點睛】本題考查了中位數(shù)和平均數(shù)的計算，意在考查學生的計算能力.14.如圖，已知六棱錐P-ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC，，給出下列結(jié)論：①；②直線平面；③平面平面；④異面直線PD與BC所成角為45°；⑤直線PD與平面PAB所成角的余弦值為.其中正確的有_______（把所有正確的序號都填上）參考答案：①③④⑤【分析】設(shè)出幾何體的邊長，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)，線面垂直的判定定理，線面平行的判定定理，面面垂直的判定定理，異面直線所成角，線面角有關(guān)知識，對五個結(jié)論逐一分析，由此得出正確結(jié)論的序號.【詳解】設(shè)正六邊形長為1，則.根據(jù)正六邊形的幾何性質(zhì)可知，由平面得，所以平面，所以，故①正確.由于，而，所以直線平面不正確，故②錯誤.易證得,所以平面，所以平面平面，故③正確.由于,所以是異面直線與所成角，在中，，故，也即異面直線與所成角為，故④正確.連接，則，由①證明過程可知平面，所以平面，所以是所求線面角，在三角形中，，由余弦定理得，故⑤正確.綜上所述，正確的序號為①③④⑤.【點睛】本小題主要考查線面垂直的判定，面面垂直的判定，考查線線角、線面角的求法，屬于中檔題.15.在扇形中，，弧的長為，則此扇形內(nèi)切圓的面積為．參考答案：16.（5分）如圖，正方形OABC的邊長為2，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原圖形的面積為

．參考答案：8考點： 平面圖形的直觀圖．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 根據(jù)題意，把該平面圖形的直觀圖還原為原來的圖形，得出原來的圖形是平行四邊形，求出它的面積即可．解答： 根據(jù)題意，畫出圖形，如圖所示；把該平面圖形的直觀圖還原為原來的圖形，如圖所示；[來源:學+科+網(wǎng)]∴四邊形A′B′C′D′是平行四邊形，且A′D′=AD=2，B′D′=2BD=4∴平行四邊形A′B′C′D′的面積是A′D′?B′D′=2×4=8．故答案為：．點評： 本題考查了平面圖形的直觀圖的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．17.已知函數(shù)

若函數(shù)有3個零點，則實數(shù)的取值范圍是_______________．

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.等比數(shù)列{an}中，已知a1＝2，a4＝16，(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)若a3，a5分別為等差數(shù)列{bn}的第3項和第5項，試求數(shù)列{bn}的通項公式及前n項和Sn.參考答案：：(1)設(shè){an}的公比為q，由已知得16＝2q3，解得q＝2，∴an＝2n.(2)由(1)得a3＝8，a5＝32，則b3＝8，b5＝32.設(shè){bn}的公差為d，則有解得從而bn＝－16＋12(n－1)＝12n－28，所以數(shù)列{bn}的前n項和Sn＝6n2－22n.19.已知函數(shù)的定義域為集合A，關(guān)于x的不等式的解集為集合B.（1）求集合A和集合B；（2）若，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：（1）若有意義，則所以的定義域；的解集為集合當時，集合當時，集合當時，集合；

（2）因為所以由(1)當時，即當時，即當時，集合綜上，實數(shù)的取值范圍是.

20.設(shè)全集，求的值．參考答案：略21.對于函數(shù)．（）判斷其奇偶數(shù)，并指出圖像的對稱性．（）畫此函數(shù)的圖像，并指出單調(diào)區(qū)間和最小值．參考答案：見解析（）∵，∴為偶函數(shù)，∴函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱．（）圖像如圖所示，、∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間：，，單調(diào)減區(qū)間：，．22.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且.（1）求的值；（2）若△ABC的面積為，且，