2022年湖南省懷化市鐵路總公司職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022年湖南省懷化市鐵路總公司職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.準(zhǔn)線為的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略2.數(shù)列2，5，11，20，32，x，…中的x等于（）A．28 B．32 C．33 D．47參考答案：D【考點(diǎn)】81：數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法．【分析】觀察數(shù)列的各項(xiàng)特征，得出每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差的規(guī)律是5﹣2=3，11﹣5=6，20﹣11=9，32﹣20=12，由此求出x的值．【解答】解：由5﹣2=3，11﹣5=6，20﹣11=9，32﹣20=12，則x﹣32=15，所以x=47．故選：D．3.已知其導(dǎo)函數(shù)的圖象如右圖，則函數(shù)的極小值是(

)A．

B．

C．

D．c參考答案：D略4.已知命題；對(duì)任意；命題：存在，則下列判斷：①且是真命題；②或是真命題；③是假命題；④是真命題，其中正確的是

A．①④

B．②③

C．③④

D．②④參考答案：D5.向量與向量=（1，-2）的夾角為1800，且||=，則等于（

）

A（6，-3）

B（3，-6）

C（-3,6）

D（-6,3）參考答案：C略6.已知的展開式中所有系數(shù)之和等于729，那么這個(gè)展開式中項(xiàng)的系數(shù)是(

) A．56

B．160

C．80

D．180參考答案：B略7.（5分）“x=1”是“x2﹣1=0”的（） A．充要條件 B． 必要不充分條件 C．既非充分也非必要條件 D． 充分不必要條件參考答案：D8.設(shè)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，單調(diào)遞減，若數(shù)列是等差數(shù)列，且<0，則的值為：(

)A．恒為正數(shù)

B．恒為負(fù)數(shù)

C．恒為0

D．可正可負(fù)參考答案：A9.在三角形ABC中，如果，那么B等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B10.下列4個(gè)命題是真命題的是(

)①“若x2+y2=0，則x、y均為零”的逆命題②“相似三角形的面積相等”的否命題③“若A∩B=A，則A?B”的逆否命題④“末位數(shù)字不是零的數(shù)可被3整除”的逆否命題．A．①② B．②③ C．①③ D．③④參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】①原命題的逆命題為“若x，y均為0，則x2+y2=0”，即可判斷出正誤；②原命題的否命題為“不相似三角形的面積不相等”，容易判斷出正誤；③利用集合的運(yùn)算性質(zhì)及其之間的關(guān)系可知是真命題，因此其逆否命題也是真命題；④不正確，例如：22不那個(gè)被3整除，因此其逆否命題也不正確．【解答】解：①“若x2+y2=0，則x、y均為零”的逆命題為“若x，y均為0，則x2+y2=0”，正確；②“相似三角形的面積相等”的否命題為“不相似三角形的面積不相等”，不正確；③“若A∩B=A，則A?B”是真命題，因此其逆否命題也是真命題；④“末位數(shù)字不是零的數(shù)可被3整除”不正確，例如：22不能被3整除，因此其逆否命題也不正確．綜上可得：只有①③正確．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了四種命題之間的關(guān)系及其判定方法，考查了推理能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.，，，的夾角為60°，則與的夾角為__________．參考答案：120°【分析】由向量模的運(yùn)算及數(shù)量積運(yùn)算可得，再由向量的夾角公式運(yùn)算可得解.【詳解】解：，所以，設(shè)與的夾角為，則，又因，所以.【點(diǎn)睛】本題考查了兩向量的夾角，屬基礎(chǔ)題.12.若數(shù)列{an}滿足：a1=2，an+m=am?an（m，n∈N+），則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=

．參考答案：2n【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用賦特殊值法：可令an=2n，滿足條件am+n=am?an，且a1=2，即可得到數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．【解答】解：由已知am+n=am?an，可知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式符合指數(shù)函數(shù)模型，即，又a1=2，∴可得an=2n，即數(shù)列{an}是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，∴an=2n．故答案為：2n．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列遞推式，考查了數(shù)列的函數(shù)特性，是基礎(chǔ)題．13.命題“若x＞1，則x2＞1”的否命題為．參考答案：“若x≤1，則x2≤1”【考點(diǎn)】四種命題．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)否命題的定義，結(jié)合已知中的原命題，可得答案．【解答】解：命題“若x＞1，則x2＞1”的否命題為“若x≤1，則x2≤1”，故答案為：“若x≤1，則x2≤1”【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是四種命題，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．14.曲線y=lnx在點(diǎn)M（e，1）處的切線的斜率是，切線的方程為．參考答案：，x﹣ey=0【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】計(jì)算題．【分析】求出曲線的導(dǎo)函數(shù)，把切點(diǎn)的橫坐標(biāo)e代入即可求出切線的斜率，然后根據(jù)斜率和切點(diǎn)坐標(biāo)寫出切線方程即可．【解答】解：y′=，切點(diǎn)為M（e，1），則切線的斜率k=，切線方程為：y﹣1=（x﹣e）化簡(jiǎn)得：x﹣ey=0故答案為：，x﹣ey=0【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生會(huì)根據(jù)導(dǎo)函數(shù)求切線的斜率，會(huì)根據(jù)斜率和切點(diǎn)寫出切線方程．15.與空間四邊形ABCD四個(gè)頂點(diǎn)距離相等的平面共有______個(gè)。參考答案：716.若0<a<b，a+b=1，則a、b、2ab、a2+b2、按從小到大的順序排列為_______________．參考答案：a<b<2ab<<a2+b2解析：取a=，b=特值代入。17.設(shè)為有窮數(shù)列，為的前項(xiàng)和，定義數(shù)列的期望和為，若數(shù)列的期望和，則數(shù)列的期望和＿＿＿＿＿.參考答案：992三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓，當(dāng)k取遍所有正整數(shù)1,2,3,…時(shí)，產(chǎn)生的一系列圓組成的集合記做E.分別判斷下列命題的真假，并證明你的結(jié)論.①集合E中所有圓的圓心在同一直線上；②存在兩條直線與集合E中所有圓均相切；③集合E中存在相互外切的兩個(gè)圓.參考答案：①是真命題

……………1分證明：圓的圓心坐標(biāo)，適合方程

所以圓心均在直線.

…………5分②是真命題

…………6分證明：設(shè)直線則圓的圓心到的距離分別為它們均等于圓的半徑，所以這兩條直線與集合E中所有圓相切.

………………10分（注：如參考答案所示，探討兩條公切線的過程可以不寫）③是假命題

………………11分證明：用反證法假設(shè)存在集合E中相互外切的兩個(gè)圓.

則兩圓圓心之間的距離等于半徑之和，即

也就是

………………14分但是而卻是無理數(shù)，矛盾.這表明假設(shè)不成立，所以集合E中不存在相互外切的兩個(gè)圓.

………………15分19.命題p：關(guān)于x的不等式x2+2ax+4＞0對(duì)一切x∈R恒成立，q：函數(shù)f（x）=（3﹣2a）x是增函數(shù)．若p∨q為真，p∧q為假．求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】由p：關(guān)于x的不等式x2+2ax+4＞0對(duì)一切x∈R恒成立，q：函數(shù)f（x）=（3﹣2a）x是增函數(shù)分別列示求出a的范圍，再由于p或q為真，p且q為假，可知p和q一真一假，分類求出a的范圍，取并集得答案．【解答】解：設(shè)g（x）=x2+2ax+4，由于關(guān)于x的不等式x2+2ax+4＞0對(duì)一切x∈R恒成立，∴函數(shù)g（x）的圖象開口向上且與x軸沒有交點(diǎn)，故△=4a2﹣16＜0，∴﹣2＜a＜2．又∵函數(shù)f（x）=（3﹣2a）x是增函數(shù)，∴3﹣2a＞1，得a＜1．又由于p或q為真，p且q為假，可知p和q一真一假．（1）若p真q假，則，得1≤a＜2；（2）若p假q真，則，得a≤﹣2．綜上可知，所求實(shí)數(shù)a的取值范圍為1≤a＜2，或a≤﹣2．20.已知函數(shù)f（x）=﹣sin2x+sinx+a，（1）當(dāng)f（x）=0有實(shí)數(shù)解時(shí)，求a的取值范圍；（2）若，恒有1≤f（x）≤，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值．【分析】（1）由題意可轉(zhuǎn)化為a=sin2x﹣sinx有解，（﹣1≤sinx≤1），通過求解函數(shù)y=sin2x﹣sinx（﹣1≤sinx≤1）的值域確定a的范圍；（2）把sinx看成一個(gè)整體，求出函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇a﹣﹣，a+]，再根據(jù)題意得[a﹣﹣，a+]?[1，]，即可求出a的范圍．【解答】解：（1）∵sinx∈[﹣1，1]若f（x）=0有實(shí)數(shù)解?a=sin2x﹣sinx=（sinx﹣）2﹣有解y=sin2x﹣sinx在區(qū)間[﹣1，]上單調(diào)遞減，[，1]上單調(diào)遞增從而y=（sinx﹣）2﹣∈[﹣，2]，∴a∈[﹣，2]；（2）f（x）=﹣sin2x+sinx+a=﹣（sinx﹣）2+a+．由，﹣≤sinx≤1可以的出函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇a﹣﹣，a+]，由1≤f（x）≤得[a﹣﹣，a+]?[1，]．∴?+≤a≤4，故a的范圍是+≤a≤4．21.設(shè)函數(shù)f（x）=x2eax，a＞0．

(1)證明：函數(shù)y=f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)；

(2)若方程f（x）﹣1=0有且只有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的值．

參考答案：（1）證明：的定義域?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，由，，得，所以，則有函數(shù)在上為增函數(shù).（2）令，得或.列表如下：0正0負(fù)0正增函數(shù)極大值減函數(shù)極小值增函數(shù)則當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極大值，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極小值，又時(shí)，，時(shí)，，時(shí)，，因?yàn)榉匠蹋从星抑挥袃蓚€(gè)不同的實(shí)數(shù)根，所以，解得（負(fù)根舍去）.

22.設(shè)A、B分別為雙曲線的左右頂點(diǎn)，雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為，焦點(diǎn)到漸近線的距離為．（1）求雙曲線的方程；（2）已知直線與雙曲線的右支交于M、N兩點(diǎn)，且在雙曲線的右支上存在點(diǎn)D，使，求t的值及點(diǎn)D的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）由實(shí)軸長(zhǎng)可得a值，由焦點(diǎn)到漸近線的距離可得b，c的方程，再由a，b，c間的平方關(guān)系即可求得b；（2）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），D（x0，y0），則x1+x2=tx0，y1+y2=ty0，則x1+x2=tx0，y1+y2=ty0，聯(lián)立直線方程與雙曲線方程消掉y得x的二次方程，由韋達(dá)定理可得x1+x2，進(jìn)而求得y1+y2，從而可得，再由點(diǎn)