山西省太原市遠(yuǎn)東外國語學(xué)校2021年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山西省太原市遠(yuǎn)東外國語學(xué)校2021年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖象可由的圖象（

）A.向右平移

個(gè)單位得到

B.向右平移個(gè)單位得到C.向左平移

個(gè)單位得到

D.向左平移個(gè)單位得到參考答案：D2.人民禮堂有50排座位，每排有60個(gè)座位號，一次報(bào)告會(huì)坐滿了聽眾，會(huì)后留下座位號為18的所有聽眾50人進(jìn)行座談，這是運(yùn)用了（

）A.抽簽法 B.隨機(jī)數(shù)法C.系統(tǒng)抽樣 D.放回抽樣參考答案：C【分析】根據(jù)各抽樣方法的特點(diǎn)判斷出所選的抽樣方法。【詳解】由于每相鄰兩個(gè)座位號為18之間間隔60個(gè)座位，屬于等距離抽樣，可知，所選的抽樣方法為系統(tǒng)抽樣法，故選：C?！军c(diǎn)睛】本題考查抽樣方法的選擇，解題時(shí)應(yīng)充分了解各抽樣方法所適用的基本情形，考查分析問題的能力，屬于基礎(chǔ)題。3.設(shè)為的外心，且，則的內(nèi)角=（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B4.函數(shù)的最小值是（

）

A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：A略5.若，則的值為（

）A．或1

B．

C．1

D．參考答案： B由題得，∴，∴.

6.函數(shù)y=的值域是 （

）A．(－∞,－)∪(－,+∞)

B．(－∞,)∪(,+∞)（1）

(－∞,－)∪(－,+∞)

D．(－∞,)∪(,+∞)參考答案：B7.如圖，利用斜二測畫法得到的水平放置的直觀圖，其中，，若的面積是3，則原的面積為（

）A． B．

C． D．參考答案：C8.已知無窮等差數(shù)列{an}，前n項(xiàng)和Sn中，S6<S7,且S7>S8,則

(

)

A．在數(shù)列{an}中a7最大；

B．在數(shù)列{an}中,a3或a4最大；

C．前三項(xiàng)之和S3必與前11項(xiàng)之和S11相等；

D．當(dāng)n≥8時(shí)，an<0.參考答案：D略9.函數(shù)，，若存在，，使得成立，則n的最大值為（

）A.12 B.22 C.23 D.32參考答案：B【分析】由題得，構(gòu)造，分析得到，即得解.【詳解】由得，令，，，得.的最大值為22.故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的最值的求法，注意運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，以及二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值求法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．10.平面向量a與b的夾角為，，

則

（A）

(B)

(C)4

(D)12參考答案：B解析：由已知|a|＝2,|a＋2b|2＝a2＋4a·b＋4b2＝4＋4×2×1×cos60°＋4＝12

∴二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.無論以下列圖形的哪一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)所成曲面圍成的幾何體名稱不變的是（

）

A．直角三角形；B．矩形；

C．直角梯形；

D．等腰直角三角形．參考答案：B略12.若，則的值是____________．參考答案：略13.若，，則=

．參考答案：略14.已知函數(shù)在區(qū)間上恒有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__▲__參考答案：15.方程有兩個(gè)不同的解，則的取值范圍是參考答案：a<1,或a=5/416.函數(shù)()的值域

參考答案：17.若命題“，使得”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________．參考答案：[－1,3]若命題“，使得”是假命題，則對，都有，∴，即，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍為[－1,3]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}是公差不為零的等差數(shù)列，，且成等比數(shù)列.

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求：數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：(1)；(2)【分析】（1）根據(jù)題意所給等式全部化為的表達(dá)式，列方程組，解方程組。（2）根據(jù)題意寫出的表達(dá)式，為差比數(shù)列，利用錯(cuò)位相減求前n項(xiàng)和。【詳解】解：（1）數(shù)列是公差為則據(jù)題得解得數(shù)列的通項(xiàng)公式為（2）由（1）知所以【點(diǎn)睛】等差數(shù)列中知三求二；差比數(shù)列，利用錯(cuò)位相減求前n項(xiàng)和。19.設(shè)是等差數(shù)列，是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，且，，,（1）求，的通項(xiàng)公式.（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：解：（1）設(shè)的公差為，的公比為，依題意有且

解得所以

………6分

（2）依題意有

………12分

略20.（8分）函數(shù)的定義域?yàn)锳,函數(shù)的值域?yàn)锽.（1)求(2)若,且,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：{2}

a21.如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD為菱形，E為DD1中點(diǎn)．（1）求證：平面ACE；（2）求證：．參考答案：（1）見解析；（2）見解析【分析】(1)連接與與交于點(diǎn)，在利用中位線證明平行.(2)首先證明平面，由于平面，證明得到結(jié)論.【詳解】證明：（1）連接與交于點(diǎn)，連接因?yàn)榈酌鏋榱庑?，所以為中點(diǎn)因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以平面，平面，所以平面（2）在直四棱柱中，平面，平面所以因?yàn)榈酌鏋榱庑?，所以所以，，，平面，平面所以平面因?yàn)槠矫妫浴军c(diǎn)睛】本題考查直