山西省大同市示范中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

山西省大同市示范中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足，（x﹣）f′（x）＞0，任意的x1＜x2，都有f（x1）＞f（x2）是x1+x2＜5的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；必要條件、充分條件與充要條件的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的圖象．【分析】由題意可得y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，在（，+∞）上是增函數(shù)，在（﹣∞，）上是減函數(shù)．根據(jù)任意的x1＜x2，都有f（x1）＞f（x2），可得x1+x2＜5．由x1+x2＜5可得x2﹣＜﹣x1，即x1離對(duì)稱軸較遠(yuǎn)，故f（x1）＞f（x2），由此得出結(jié)論．【解答】解：∵，∴f（x）=f（5﹣x），即函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱．又因，故函數(shù)y=f（x）在（，+∞）上是增函數(shù)．再由對(duì)稱性可得，函數(shù)y=f（x）在（﹣∞，）上是減函數(shù)．∵任意的x1＜x2，都有f（x1）＞f（x2），故x1和x2在區(qū)間（﹣∞，）上，∴x1+x2＜5．反之，若x1+x2＜5，則有x2﹣＜﹣x1，故x1離對(duì)稱軸較遠(yuǎn)，x2離對(duì)稱軸較近，由函數(shù)的圖象的對(duì)稱性和單調(diào)性，可得f（x1）＞f（x2）．綜上可得，“任意的x1＜x2，都有f（x1）＞f（x2）”是“x1+x2＜5”的充要條件，故選C．2.設(shè)集合A={0,1,2},則集合B={x-y

|x∈A,y∈A}中元素的個(gè)數(shù)是(

)A.1

B.3

C.5

D.9

參考答案：C因?yàn)?所以，即,有5個(gè)元素，選C.3.定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函數(shù)f（x），如果對(duì)于任意給定的等比數(shù)列，有仍是等比數(shù)列，則稱f（x）為“保等比數(shù)列函數(shù)”.現(xiàn)有定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的如下函數(shù)：①f（x）=；②f（x）=；③；④f（x）=ln|x|，則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的f（x）的序號(hào)為（

）(A)①②

(B)③④

(C)①③

(D)②④參考答案：C4.已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D試題分析：因,故對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限,應(yīng)選D.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的概念和運(yùn)算.5.設(shè)表示不同的直線，表示不同的平面，給出下列四個(gè)命題：①若∥，且，則；②若∥，且∥，則∥；③若∩∩∩，則∥∥；④若∩∩∩，且∥，則∥.其中正確命題的個(gè)數(shù)是A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B6.已知A，B為雙曲線E的左，右頂點(diǎn)，點(diǎn)M在E上，△ABM為等腰三角形，頂角為120°，則E的離心率為(

)A． B．2 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)M在雙曲線﹣=1的左支上，由題意可得M的坐標(biāo)為（﹣2a，a），代入雙曲線方程可得a=b，再由離心率公式即可得到所求值．【解答】解：設(shè)M在雙曲線﹣=1的左支上，且MA=AB=2a，∠MAB=120°，則M的坐標(biāo)為（﹣2a，a），代入雙曲線方程可得，﹣=1，可得a=b，c==a，即有e==．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要考查雙曲線的離心率的求法，運(yùn)用任意角的三角函數(shù)的定義求得M的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．7.已知向量等于

A．6

B．-6

C．12

D．-12參考答案：C8.等差數(shù)列中，若，則等于

（

）

A．3

B．4

C．5

D．6

參考答案：C9.已知三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱垂直于底面,各頂點(diǎn)都在同一球面上,若該棱柱的體積為,則此球的體積等于(

)A.B.C.D.參考答案：B10.下列函數(shù)中，周期為π，且在上為減函數(shù)的是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性；HA：余弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】先根據(jù)周期排除C，D，再由x的范圍求出2x+的范圍，再由正余弦函數(shù)的單調(diào)性可判斷A和B，從而得到答案．【解答】解：C、D中函數(shù)周期為2π，所以錯(cuò)誤當(dāng)時(shí)，，函數(shù)為減函數(shù)而函數(shù)為增函數(shù)，故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.據(jù)某報(bào)《自然健康狀況》的調(diào)查報(bào)道，所測(cè)血壓結(jié)果與相應(yīng)年齡的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表，觀察表中數(shù)據(jù)規(guī)律，并將最適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)填入表中括號(hào)內(nèi)。年齡（歲）3035404550556065……收縮壓（水銀柱/毫米）110115120125130135

145……舒張壓（水銀柱/毫米）70737578807385

……參考答案：140，88.12.已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線C：(a，b＞0)的左右焦點(diǎn)，B是虛軸的端點(diǎn)，直線F1B與C的兩條漸近線分別交于P，Q兩點(diǎn)，線段PQ的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)M．若|MF2|＝|F1F2|，則C的離心率是____▲________參考答案：略13.在正項(xiàng)等比數(shù)列中，是的兩個(gè)根，則

．參考答案：14.已知{an}是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列,若Sn是{an}的前n項(xiàng)和,且28S3=S6,則數(shù)列的前4項(xiàng)和為______.參考答案：略15.已知二元一次方程組的增廣矩陣是，則此方程組的解是參考答案：16.已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，如圖給出程序框圖，當(dāng)時(shí)，輸出的，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為

參考答案：略17.已知函數(shù)那么的值為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）如圖，正方形、的邊長都是1，而且平面、互相垂直。點(diǎn)在上移動(dòng)，點(diǎn)在上移動(dòng)，若（）（1）求的長；（2）為何值時(shí)，的長最?。唬?）當(dāng)?shù)拈L最小時(shí)，求面與面所成二面角的大小。

參考答案：）解析：（I）作∥交于點(diǎn)，∥交于點(diǎn)，連結(jié)，依題意可得∥，且，即是平行四邊形。∴由已知，∴，（II）由（I）所以，當(dāng)時(shí)，即當(dāng)、分別為、的中點(diǎn)時(shí)，的長最小，最小值為（III）取的中點(diǎn)，連結(jié)、，∵，為的中點(diǎn)∴，即即為二面角的平面角又，所以，由余弦定理有故所求二面角為19.（14分）已知橢圓的中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，它的短軸長為，右焦點(diǎn)為，右準(zhǔn)線與軸相交于點(diǎn)，，過點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)和點(diǎn)在上，且軸.

(I)求橢圓的方程及離心率；

(II)當(dāng)時(shí)，求直線的方程；

（III）求證：直線經(jīng)過線段的中點(diǎn).參考答案：解析：（I）設(shè)橢圓方程為：由得.

1分又，解得.∴橢圓方程為：.

3分離心率.

4分（II）由（I）知點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），又直線的斜率存在，設(shè)的斜率為,則的方程為.

5分由得

（*）

6分設(shè)，則是（*）方程兩根，且，∴.

∵軸，且，∴即，解得.∴直線的方程為或.

8分（III）∵點(diǎn)，∴中點(diǎn)的坐標(biāo)為.

①當(dāng)軸時(shí)，，那么此時(shí)的中點(diǎn)為，即經(jīng)過線段的中點(diǎn).

9分②

當(dāng)不垂直軸時(shí)，則直線斜率存在,設(shè)直線的方程為,

10分由（*）式得.又∵得故直線的斜率分別為.又,.∴即.且有公共點(diǎn)，∴三點(diǎn)共線.∴直線經(jīng)過線段的中點(diǎn).

14分綜上所述，直線經(jīng)過線段的中點(diǎn).說明：其他正確解法按相應(yīng)步驟給分.

20.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（本題滿分10分）（10分）已知直線l的參數(shù)方程：（t為參數(shù)），曲線C的參數(shù)方程：（α為參數(shù)），且直線交曲線C于A，B兩點(diǎn)．（Ⅰ）將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程，并求θ=時(shí)，|AB|的長度；（Ⅱ）已知點(diǎn)P：（1，0），求當(dāng)直線傾斜角θ變化時(shí)，|PA|?|PB|的范圍．參考答案：【分析】（Ⅰ）利用三角函數(shù)的平方關(guān)系式，將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程，求出直線AB的方程，代入，可得3x2﹣4x=0，即可求出|AB|的長度；（Ⅱ）直線參數(shù)方程代入，A，B對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t1，t2，則|PA|?|PB|=﹣t1t2，即可求出|PA|?|PB|的范圍．【解答】解：（Ⅰ）曲線C的參數(shù)方程：（α為參數(shù)），曲線C的普通方程為．當(dāng)θ=時(shí)，直線AB的方程為，y=x﹣1，代入，可得3x2﹣4x=0，∴x=0或x=∴|AB|=?=；（Ⅱ）直線參數(shù)方程代入，得（cos2θ+2sin2θ）t2+2tcosθ﹣1=0．設(shè)A，B對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t1，t2，∴|PA|?|PB|=﹣t1t2==∈[，1]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了參數(shù)方程化成普通方程，熟練掌握參數(shù)方程與直角坐標(biāo)的互化公式是解題的關(guān)鍵．21.（本小題滿分12分）

已知

（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若上的最大值與最小值之和為，求實(shí)數(shù)a的值。參考答案：略22.如圖，為了測(cè)量河對(duì)岸的塔高時(shí)，可以選與塔底在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)點(diǎn)與，且、、在同一個(gè)水平面內(nèi)（如示意圖）。測(cè)量員能夠測(cè)量的數(shù)據(jù)有仰角、水平面上需要的平面角和，間的距離，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)方案，包括：①指出需要測(cè)量的數(shù)據(jù)（用字母表示，并