上海清流中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

上海清流中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，，，面積，則A．B．49C．51D．75參考答案：B2.設(shè)，若函數(shù)，，有大于零的極值點(diǎn)，則（

）A、

B、

C、

D、

參考答案：A略3.設(shè)函數(shù)，若實(shí)數(shù)a、b滿足，則（

）A. B.C. D.參考答案：A【詳解】試題分析：對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得，函數(shù)單調(diào)遞增，，由知，同理對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，知在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，，由知，所以.考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性.【方法點(diǎn)睛】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得，函數(shù)單調(diào)遞增，，進(jìn)一步求得函數(shù)的零點(diǎn)；同理對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，知在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，，由知的零點(diǎn)，所以∴g（a）＝lna+a2﹣3＜g（1）＝ln1+1﹣3＝﹣2＜0，f（b）＝eb+b﹣2＞f（1）＝e+1﹣2＝e﹣1＞0．即.4.已知?jiǎng)狱c(diǎn)A、B分別在圖中拋物線及橢圓的實(shí)線上運(yùn)動(dòng)，若∥軸，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（1，0），則三角形ABN的周長(zhǎng)的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D5.設(shè)有一個(gè)回歸方程為y=2-2.5x,則變量x增加一個(gè)單位時(shí)（

）A.y平均增加2.5個(gè)單位

B.y平均增加2個(gè)單位C.y平均減少2.5個(gè)單位

D.y平均減少2個(gè)單位參考答案：C6.已知函數(shù)，則

(

)A.－e

B.e

C.－1

D.1參考答案：C由題得，所以.故答案為：C.

7.（

）A．9

B．12

C．15

D．3參考答案：A8.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖是腰長(zhǎng)為1的兩個(gè)全等的等腰直角三角形，則該幾何體的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為（

）A.1 B.2 C. D.參考答案：D【分析】先求出雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，再求出雙曲線的漸近線方程，再求焦點(diǎn)到漸近線的距離.【詳解】由題得雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為（4,0），漸近線方程為即.所以焦點(diǎn)到漸近線的距離為.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，考查點(diǎn)到直線的距離的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.

10.圖1是某賽季甲，乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分的莖葉圖，則甲，乙兩人這幾場(chǎng)比賽得分的中位數(shù)之和是

A.62

B.63

C.64

D.65

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.根據(jù)如圖所示的偽代碼，可知輸出的S的值為

．參考答案：2112.命題“”的否定為

．”參考答案：13.現(xiàn)質(zhì)檢局要考察某公司生產(chǎn)的克袋裝牛奶的質(zhì)量是否達(dá)標(biāo)，現(xiàn)從袋牛奶中抽取袋進(jìn)行檢驗(yàn)，利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本時(shí)，先將袋牛奶按，，…，進(jìn)行編號(hào)，如果從隨機(jī)數(shù)表第行第列的數(shù)開(kāi)始向右讀，請(qǐng)你依次寫(xiě)出最先檢測(cè)的袋牛奶的編號(hào)

（下面摘取了隨機(jī)數(shù)表第行至第行）8442175331

5724550688

7704744767

2176335025

83921206766301637859

1695566719

9810507175

1286735807

44395238793321123429

7864560782

5242074438

1551001342

9966027954參考答案：785—667—199—507—17514.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是___

,w.w參考答案：15.根據(jù)右圖的算法，輸出的結(jié)果是

▲

．參考答案：55略16.已知函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，，則的取值范圍是_______．參考答案：【分析】利用函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)第二、三、四象限可得：，整理可得：，再利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可得解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖像經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，所以，解得：又又，所以，所以所以，所以的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及計(jì)算能力、分析能力，還考查了轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題。17.已知函數(shù)若在區(qū)間[－1,1]上方程只有一個(gè)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)_____．參考答案：或【分析】令，則方程等價(jià)于有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的圖像和的圖像，動(dòng)態(tài)平移的圖像可得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】當(dāng)時(shí)，由，得，即；當(dāng)時(shí)，由，得，即.令函數(shù)，則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)的圖像在區(qū)間上有且僅有一個(gè)交點(diǎn).在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)與在區(qū)間函數(shù)上的大致圖象如下圖所示：結(jié)合圖象可知：當(dāng)，即時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的圖象也只有一個(gè)交點(diǎn)，故所求實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】已知方程的解的個(gè)數(shù)求參數(shù)的取值范圍時(shí)，要根據(jù)方程的特點(diǎn)去判斷零點(diǎn)的分布情況（特別是對(duì)于分段函數(shù)對(duì)應(yīng)的方程），也可以參變分離，把方程的解的問(wèn)題歸結(jié)為不同函數(shù)的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy，過(guò)點(diǎn)P(0，1)且互相垂直的兩條直線分別與圓O：x2＋y2＝4交于點(diǎn)A，B，與圓M：(x－2)2＋(y－1)2＝1交于點(diǎn)C，D。(I)若直線AB的斜率為3，求△ABM的面積；(II)若，求CD的長(zhǎng)；(III)若CD的中點(diǎn)為E，求△ABE面積的取值范圍。參考答案：19.在平面四邊形ABCD中，，，，.（1）求；（2）若，求四邊形ABCD的面積.參考答案：（1）（2）【分析】（1）在中由余弦定理得，再由正弦定理能求出；（2），四邊形ABCD的面積，由此能求出結(jié)果．【詳解】（1）在平面四邊形中，，，，．中，由余弦定理可得：，∵，∴．（2）中，，【點(diǎn)睛】本題考查角的正弦值、四邊形面積的求法，考查正弦定理、余弦定理等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．20.(本小題滿分14分)為了解某班學(xué)生喜愛(ài)打籃球是否與性別有關(guān)，對(duì)本班50人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

喜愛(ài)打籃球不喜愛(ài)打籃球合計(jì)男生

5

女生10

合計(jì)

50已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜愛(ài)打籃球的學(xué)生的概率為0.6.(1)請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整(不用寫(xiě)計(jì)算過(guò)程)；(2)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下認(rèn)為喜愛(ài)打籃球與性別有關(guān)？說(shuō)明你的理由；(3)現(xiàn)從女生中抽取2人進(jìn)一步調(diào)查，設(shè)其中喜愛(ài)打籃球的女生人數(shù)為ξ，求ξ的分布列與期望.下面的臨界值表供參考：P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(參考公式：，其中n=a+b+c+d)參考答案：解：(1)依題意可知喜愛(ài)打籃球的學(xué)生的人數(shù)為30.

……1分列聯(lián)表補(bǔ)充如下：

……4分(注：直接給出列聯(lián)表亦得4分)(2)∵

……6分∴在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下，認(rèn)為喜愛(ài)打籃球與性別有關(guān).

……7分(3)喜愛(ài)打籃球的女生人數(shù)ξ的可能取值為0，1，2.

……8分其概率分別為，，，

……11分ξP故ξ的分布列為:

……12分ξ的期望值為:.

……14分21.某化工廠擬建一個(gè)下部為圓柱，上部為半球的容器（如圖，圓柱高為h，半徑為r，不計(jì)厚度，單位：米），按計(jì)劃容積為72π立方米，且h≥2r，假設(shè)其建造費(fèi)用僅與表面積有關(guān)（圓柱底部不計(jì)），已知圓柱部分每平方米的費(fèi)用為2千元，半球部分每平方米4千元，設(shè)該容器的建造費(fèi)用為y千元．（Ⅰ）求y關(guān)于r的函數(shù)關(guān)系，并求其定義域；（Ⅱ）求建造費(fèi)用最小時(shí)的r．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）利用容積為72π立方米，列出，得到，然后求解建造費(fèi)用的函數(shù)解析式．（Ⅱ）利用導(dǎo)函數(shù)，判斷單調(diào)性求解最值即可．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）由容積為72π立方米，得．…，解得0＜r≤3，…又圓柱的側(cè)面積為，半球的表面積為2πr2，所以建造費(fèi)用，定義域?yàn)椋?，3]．…（Ⅱ），…又0＜r≤3，所以y'≤0，所以建造費(fèi)用，在定義域（0，3]上單調(diào)遞減，所以當(dāng)r=3時(shí)建造費(fèi)用最小．…22.已知函數(shù).（Ⅰ）若為的極值點(diǎn)，求的值；（Ⅱ）若的圖象在點(diǎn)（）處的切線方程為，求在上的最大值和最小值.

參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）,.（Ⅰ）

…………1分

∵為的極值點(diǎn)，∴，即，∴.

………2分

經(jīng)檢驗(yàn)均符合題意.

………3分

（Ⅱ）∵（）是切點(diǎn)，∴，

∴，即.