2022-2023學年湖南省邵陽市聯(lián)合中學高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析

2022-2023學年湖南省邵陽市聯(lián)合中學高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)，，，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B2.下面結(jié)論中正確的是(

)

A．若，則有

B．若，則有

C．若，則有

D．若，則有參考答案：C3.下列函數(shù)圖象正確的是

（

）

A

B

C

D

參考答案：B4.某航空公司經(jīng)營A、B、C、D這四個城市之間的客運業(yè)務(wù)，它的部分機票價格如下：A－Ｂ為2000元；A－C為1600元；A－D為2500元；B－C為1200元；C－D為900元.若這家公司規(guī)定的機票價格與往返城市間的直線距離成正比，則B－D的機票價格為（注：計算時視A、B、C、D四城市位于同一平面內(nèi)）

（

）A．1000元

B．1200元

C．1400元

D．1500元參考答案：D5.已知函數(shù)且，則實數(shù)a的取值范圍為（）A．(2,4)

B．(4,14)

C．(2,14)

D．(4,+∞)參考答案：B函數(shù)，當時，單調(diào)遞減且，當時，，開口向下，對稱軸為，故其在上單調(diào)遞減且，綜上可得在定義域上為減函數(shù)，由，且得：，令，故為減函數(shù)，若，則，解得：，綜上可得：，故選B.

6.下列命題正確的是 （

）A．向量與是兩平行向量

B．若a、b都是單位向量,則a=bC．若=,則A、B、C、D四點構(gòu)成平行四邊形D．兩向量相等的充要條件是它們的始點、終點相同參考答案：A7.（5分）空間中，兩條直線若沒有交點，則這兩條直線的位置關(guān)系是（） A． 相交 B． 平行 C． 異面 D． 平行或異面參考答案：D考點： 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 根據(jù)空間兩條直線的位置關(guān)系矩形判斷．解答： 在空間，兩條直線的位置關(guān)系有：相交、平行和異面；其中兩條直線平行或者相交可以確定一個平面，所以空間中，兩條直線若沒有交點，則這兩條直線的位置關(guān)系是平行或者異面；故選：D．點評： 本題考查了空間兩條直線的位置關(guān)系；考查學生的空間想象能力．8.已知，則的值為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B9.函數(shù)的圖象是

A

B

C

D參考答案：C10.如果a＞1，b＜﹣1，那么函數(shù)f（x）=ax+b的圖象在（）A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限C．第二、三、四象限 D．第一、二、四象限參考答案：B【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象變換．【專題】轉(zhuǎn)化思想．【分析】先考查y=ax的圖象特征，f（x）=ax+b的圖象可看成把y=ax的圖象向下平移﹣b（﹣b＞1）個單位得到的，即可得到f（x）=ax+b的圖象特征．【解答】解：∵a＞1，∴y=ax的圖象過第一、第二象限，且是單調(diào)增函數(shù)，經(jīng)過（0，1），f（x）=ax+b的圖象可看成把y=ax的圖象向下平移﹣b（﹣b＞1）個單位得到的，故函數(shù)f（x）=ax+b的圖象經(jīng)過第一、第三、第四象限，不經(jīng)過第二象限，故選B．【點評】本題考查函數(shù)圖象的變換，指數(shù)函數(shù)的圖象特征，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在直角坐標系xOy中，終邊在坐標軸上的角α的集合是．參考答案：{α|α=，n∈Z}【考點】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】分別寫出終邊在x軸上的角的集合、終邊在y軸上的角的集合，進而可得到終邊在坐標軸上的角的集合．【解答】解：終邊在x軸上的角的集合為{α|α=kπ，k∈Z}，終邊在y軸上的角的集合為{α|α=kπ+，k∈Z}，故合在一起即為{α|α=，n∈Z}故答案為：{α|α=，n∈Z}【點評】本題考查終邊相同的角的表示方法，屬于基礎(chǔ)題．12.設(shè)集合，．記為同時滿足下列條件的集合的個數(shù)：①；②若，則；③若，則．則（1）___________；（2）的解析式（用表示）___________．參考答案：（1）4；（2）（1）當時，，符合條件的集合為：，，，，故．（2）任取偶數(shù)，將除以，若商仍為偶數(shù)，再除以，經(jīng)過次后，商必為奇數(shù)，此時記商為，于是，其中，為奇數(shù)，．由條件可知，若，則，為偶數(shù)，若，則為奇數(shù)，于是是否屬于，由是否屬于確立，設(shè)是中所有的奇數(shù)的集合，因此等于的子集個數(shù)，當為偶數(shù)時（或奇數(shù)時），中奇數(shù)的個數(shù)是（或）．∴

13.已知全集U=，集合M=，集合N=，則集合=

．參考答案：14.為了了解名學生對學校某項教改試驗的意見，打算從中抽取一個容量為的樣考慮用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔為_______________

參考答案：3015.圓和圓交于A，B兩點，則弦AB的垂直平分線的方程是________.參考答案：【分析】弦AB的垂直平分線即兩圓心連線.【詳解】弦AB的垂直平分線即兩圓心連線方程為故答案為：【點睛】本題考查了弦的垂直平分線，轉(zhuǎn)化為過圓心的直線可以簡化運算.16.函數(shù)滿足對任意x1≠x2都有成立，則a的取值范圍是．參考答案：[﹣1，3）【考點】函數(shù)的連續(xù)性；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想．【分析】函數(shù)滿足對任意x1≠x2都有成立，由增函數(shù)的定義知，此函數(shù)是一個增函數(shù)，由此關(guān)系得出a的取值范圍【解答】解：根據(jù)題意，由增函數(shù)的定義知，此函數(shù)是一個增函數(shù)；故有，解得﹣1≤a＜3則a的取值范圍是[﹣1，3）故答案為[﹣1，3）【點評】本題考查函數(shù)的連續(xù)性，解題本題關(guān)鍵是根據(jù)題設(shè)中的條件得出函數(shù)是一個增函數(shù)，再有增函數(shù)的圖象特征得出參數(shù)所滿足的不等式，這是此類題轉(zhuǎn)化常的方式，本題考查了推理論證的能力及轉(zhuǎn)化的思想17.若數(shù)列{an}滿足a1=1，且an+1=2an，n∈N*，則a6的值為

．參考答案：32【考點】等比數(shù)列的通項公式．【分析】利用等比數(shù)列的通項公式即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足a1=1，且an+1=2an，n∈N*，則a6=1×25=32．故答案為：32．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)向量a=（），b=（）（），函數(shù)a·b在[0，1]上的最小值與最大值的和為，又數(shù)列{}滿足：．

（1）求證：；（2）求的表達式；（3），試問數(shù)列{}中，是否存在正整數(shù)，使得對于任意的正整數(shù)，都有≤成立？證明你的結(jié)論.

參考答案：略19.關(guān)于x的方程lg（x﹣1）+lg（3﹣x）=lg（a﹣x），其中a是實常數(shù)．（1）當a=2時，解上述方程（2）根據(jù)a的不同取值，討論上述方程的實數(shù)解的個數(shù)．參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】（1）由對數(shù)的含義及運算法則，轉(zhuǎn)化為二次方程的解，解出即可；（2）由對數(shù)的含義及運算法則，轉(zhuǎn)化為二次方程的解得問題處理即可，注意定義域．【解答】解：（1）a=2時，lg（x﹣1）+lg（3﹣x）=lg（2﹣x），x∈（1，2），故（x﹣1）（3﹣x）=2﹣x，整理得：x2﹣5x+5=0，△=25﹣20=5＞0，x=，∵x∈（1，2），故x=；（2）由題意x﹣1＞0且3﹣x＞0，所以1＜x＜3，又lg（x﹣1）+lg（3﹣x）=lg（x﹣1）（3﹣x）=lg（a﹣x）所以（x﹣1）（3﹣x）=a﹣x在1＜x＜3上有兩個實根，即判斷x2﹣5x+a+3=0在（1，3）上個實根的個數(shù)．所以a=﹣x2+5x﹣3，x∈（1，3），令f（x）=﹣x2+5x﹣3，x∈（1，3），f（1）=1，f（3）=3，f（）=，當1＜a≤3，或a=時，方程有1個實根，當3＜a＜時，方程有2個實根，當a＞，a＜1時，方程無實根．【點評】本題考查二次方程實根分布問題、對數(shù)的運算法則，同時考查等價轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．20.設(shè)函數(shù)（1）判斷它的奇偶性；（2）x≠0，求的值．（3）計算+f（0）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）的值．參考答案：

解（1）∵函數(shù)的定義域{x|x≠±1}，f（﹣x）=f（x），∴f（x）是偶函數(shù)；（4分）（2）所以=0（8分）（3）由（2）可得：+f（0）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=0+0+0+0+0+f（0）=1（10分）本題考查函數(shù)奇偶性的判斷方法，以及求函數(shù)值問題．

略21.已知函數(shù)是二次函數(shù)，且，．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）求證在區(qū)間上是減函數(shù).參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)

又結(jié)合已知得

（Ⅱ）證明：設(shè)任意的且

則