河南省駐馬店市化莊鄉(xiāng)鄒大廟中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

河南省駐馬店市化莊鄉(xiāng)鄒大廟中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在鈍角三角形ABC中，若，，則邊長的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以斷定：方程的一個根所在的區(qū)間是（

）01230.3712.727.3920.0912345A.

B．

C．

D．參考答案：B【知識點】零點與方程解：令若則在（a,b）內(nèi)有零點。

由表知：所以零點位于區(qū)間（1,2）。

故答案為：B3.已知集合，，若，則實數(shù)的取值范圍（）A．

B．C．

D．參考答案：A4.已知中，則等于A、60°

B．60°或120°

C．30°

D．30°或150°參考答案：B5.已知函數(shù)，那么的表達(dá)式是

（

）、

、

、

、參考答案：A6.“十二平均律”是通用的音律體系,明代朱載堉最早用數(shù)學(xué)方法計算出半音比例,為這個理論的發(fā)展做出了重要貢獻(xiàn)十二平均律將一個純八度音程分成十二份,依次得到十三個單音,從第二個單音起,每一個單音的頻率與它的前一個單音的頻率的比都等于若第一個單音的頻率為,則第八個單音的頻率為(

)A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)等比數(shù)列通項公式，求得第八個單音的頻率.【詳解】根據(jù)等比數(shù)列通項公式可知第八個單音的頻率為.故選：B.【點睛】本小題主要考查等比數(shù)列的通項公式，考查中國古代數(shù)學(xué)文化，屬于基礎(chǔ)題.7.已知函數(shù)f（x）的定義域為R，若存在常數(shù)m＞0，對任意x∈R，有|f（x）|≤m|x|，則稱函數(shù)f（x）為F﹣函數(shù)．給出下列函數(shù)：①f（x）=x2；②；③f（x）=2x；④f（x）=sin2x．其中是F﹣函數(shù)的序號為（）A．①② B．①③ C．②④ D．③④參考答案：C【考點】函數(shù)恒成立問題．【專題】計算題；新定義．【分析】本題是一個新定義的題目，故依照定義的所給的規(guī)則對所四個函數(shù)進(jìn)行逐一驗證，選出正確的即可．【解答】解：對于①，f（x）=x2，當(dāng)x≠0時，|f（x）|≤m|x|，即|x|≤m，顯然不成立，故其不是F﹣函數(shù)．對于②f（x）=，|f（x）|=≤1×|x|，故函數(shù)f（x）為F﹣函數(shù)．對于③f（x）=2x，|f（x）|＜m|x|，顯然不成立，故其不是F函數(shù)．對于④f（x）=sin2x，由于|f（x）|=|sin2x|≤|2x|=2|x|，故函數(shù)f（x）為F﹣函數(shù)．故正確序號為②④，故選：C．【點評】本題考查根據(jù)所給的新定義來驗證函數(shù)是否滿足定義中的規(guī)則，是函數(shù)知識的給定應(yīng)用題，綜合性較強(qiáng)，做題時要注意運用所深知識靈活變化進(jìn)行證明．8.已知函數(shù)則=

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.參考答案：B10.設(shè)函數(shù),對實數(shù)a,b,且,滿足,下列a與b的關(guān)系,及b的取值范圍正確的是(

)

A.,且

B.,且

C.,且

D.,且參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，則B=___，△ABC的面積S=____.參考答案：

【分析】由正弦定理求出B，再利用三角形的面積公式求三角形的面積.【詳解】由正弦定理得.所以C=，所以三角形的面積為.故答案為：(1).

(2).【點睛】本題主要考查正弦定理解三角形和三角形面積的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.12.函數(shù)的周期為________參考答案：【分析】由題得函數(shù)的最小正周期為π，再利用圖像得到函數(shù)的周期.【詳解】由題得函數(shù)的最小正周期為π，函數(shù)就是把函數(shù)的圖像在x軸上的保持不變，把x軸下方的圖像對稱地翻折到x軸上方，如圖，所以函數(shù)的周期為π.故答案為：π【點睛】本題主要考查函數(shù)的周期，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.13.函數(shù)的定義域是參考答案：略14.向量=（1，2），=（x，1），當(dāng)（+2）⊥（2﹣）時，則x的值為．參考答案：﹣2或【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】利用已知條件求出向量+2，2﹣，利用（+2）⊥（2﹣）列出方程，求解即可．【解答】解：向量=（1，2），=（x，1），+2=（1+2x，4）．2﹣=（2﹣x，3），∵（+2）⊥（2﹣）∴（1+2x）（2﹣x）+12=0，即：2﹣x+4x﹣2x2+12=0，2x2﹣3x﹣14=0，解得x=﹣2，x=．故答案為：﹣2或．15.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．參考答案：【考點】復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性．【分析】令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得x的范圍，即可得到函數(shù)的增區(qū)間．【解答】解：令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈z，故函數(shù)的增區(qū)間為故答案為

．16.關(guān)于函數(shù)，有下面四個結(jié)論：（1）是奇函數(shù)；

（2）恒成立；（3）的最大值是；(4)的最小值是.其中正確結(jié)論的是_____________________________________．參考答案：（2）（4）17.已知圓錐的母線長為5，底面圓的半徑為3，則此圓錐的體積為__________（結(jié)果保留）參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)若a是從1，2，3三個數(shù)中任取的一個數(shù)，b是從2，3，4，5四個數(shù)中任取的一個數(shù)，（1）有序數(shù)對（a,b）共有多少個?將結(jié)果列舉出來。（2）求成立的概率.（3）設(shè)函數(shù)，求恒成立的概率。參考答案：

略19.已知集合，，且，求由實數(shù)為元素所構(gòu)成的集合.參考答案：略20.已知圓C同時滿足下列三個條件：①與y軸相切;②在直線y=x上截得弦長為2;③圓心在直線x－3y=0上.求圓C的方程.參考答案：設(shè)所求的圓C與y軸相切，又與直線交于AB，∵圓心C在直線上，∴圓心C（3a，a），又圓與y軸相切，∴R=3|a|.

又圓心C到直線y－x=0的距離在Rt△CBD中，.∴圓心的坐標(biāo)C分別為（3，1）和（－3，－1），故所求圓的方程為或.21.已知函數(shù)g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）在區(qū)間[2，3]上有最大值4和最小值1．設(shè)f（x）=．（1）求a、b的值；（2）若不等式f（2x）﹣k?2x≥0在x∈[﹣1，1]上恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；（3）若f（|2x﹣1|）+k?﹣3k=0有三個不同的實數(shù)解，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系．【分析】（1）由函數(shù)g（x）=a（x﹣1）2+1+b﹣a，a＞0，所以g（x）在區(qū)間[2，3]上是增函數(shù)，故，由此解得a、b的值．（2）不等式可化為2x+﹣2≥k?2x，故有k≤t2﹣2t+1，t∈[，2]，求出h（t）=t2﹣2t+1的最小值，從而求得k的取值范圍．（3）方程f（|2x﹣1|）+k?﹣3k=0?|2x﹣1|2﹣（2+3k）|2x﹣1|+（1+2k）=0，（|2x﹣1|≠0），令|2x﹣1|=t，則t2﹣（2+3k）t+（1+2k）=0（t≠0），構(gòu)造函數(shù)h（t）=t2﹣（2+3k）t+（1+2k），通過數(shù)形結(jié)合與等價轉(zhuǎn)化的思想即可求得k的范圍．【解答】解：（1）函數(shù)g（x）=ax2﹣2ax+b+1=a（x﹣1）2+1+b﹣a，因為a＞0，所以g（x）在區(qū)間[2，3]上是增函數(shù)，故，即，解得．（2）由已知可得f（x）=x+﹣2，所以，不等式f（2x）﹣k?2x≥0可化為2x+﹣2≥k?2x，可化為1+（）2﹣2?≥k，令t=，則k≤t2﹣2t+1．因x∈[﹣1，1]，故t∈[，2]．故k≤t2﹣2t+1在t∈[，2]上恒成立．記h（t）=t2﹣2t+1，因為t∈[，2]，故h（t）min=h（1）=0，所以k的取值范圍是（﹣∞，0]．（3）方程f（|2x﹣1|）+k?﹣3k=0可化為：|2x﹣1|2﹣（2+3k）|2x﹣1|+（1+2k）=0，|2x﹣1|≠0，令|2x﹣1|=t，則方程化為t2﹣（2+3k）t+（1+2k）=0（t≠0），∵方程f（|2k﹣1|）+k?﹣3k=0有三個不同的實數(shù)解，∴由t=|2x﹣1|的圖象知，t2﹣（2+3k）t+（1+2k）=0（t≠0），有兩個根t1、t2，且0＜t1＜1＜t2或0＜t1＜1，t2=1．記h（t）=t2﹣（2+3k）t+（1+2k），則，或∴k＞0．22.數(shù)列{an}的前n項和記為Sn，a1=t，an+1=2Sn+1（n∈N*）．（1）當(dāng)t為何值時，數(shù)列{an}為等比數(shù)列？（2）在（1）的條件下，若等差數(shù)列{bn}的前n項和Tn有最大值，且T3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比數(shù)列，求Tn．參考答案：【考點】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】（1）先由an+1=2Sn+1求出an+1=3an．再利用數(shù)列{an}為等比數(shù)列，可得a2=3a1．就可以求出t值．（2）先利用T3=15求出b2=5，再利用公差把b1和b3表示出來．代入a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比數(shù)列，求出公差即可求Tn．【解答】解：（1）由an+1=2Sn+1

①可得an=2sn﹣1+1

（n≥2）②兩式作差得an+1﹣an=2an?an+1=3an．因為數(shù)列{an}為等比數(shù)列?a2=2s1+1=2a1+1=3a1