廣東省肇慶市龍母中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

廣東省肇慶市龍母中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足，則μ=的取值范圍是（） A． [，2] B． [，] C． [，2] D． [2，]參考答案：A考點(diǎn)： 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．專(zhuān)題： 計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用；直線與圓．分析： 根據(jù)不等式組畫(huà)出可行域，得到如圖所示的△ABC及其內(nèi)部的區(qū)域．設(shè)P（x，y）為區(qū)域內(nèi)一點(diǎn)，根據(jù)斜率計(jì)算公式可得μ=表示直線OP的斜率，運(yùn)動(dòng)點(diǎn)P得到PQ斜率的最大、最小值，即可得到μ=的取值范圍．解答： 解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖所示的△ABC及其內(nèi)部的區(qū)域其中A（1，2），B（4，2），C（3，1）設(shè)P（x，y）為區(qū)域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，可得μ=表示直線OP的斜率，其中P（x，y）在區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)．運(yùn)動(dòng)點(diǎn)P，可得當(dāng)P與A點(diǎn)重合時(shí)，μ=2達(dá)到最大值；當(dāng)P與C點(diǎn)重合時(shí)，μ=達(dá)到最小值．綜上所述，μ=的取值范圍是[，2]故選：A點(diǎn)評(píng)： 本題給出二元一次不等式組，求μ=的取值范圍．著重考查了直線的斜率公式、二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃等知識(shí)，屬于中檔題．2.已知點(diǎn)O(0,0)，B(3,0)，C(4，)，向量＝，E為線段DC上的一點(diǎn)，且四邊形OBED為等腰梯形，則向量等于()A．(2，)

B．(2，)或C．

D．(2，)或(3，)參考答案：A3.設(shè)橢圓+=1（a＞b＞0）的離心率為e=，右焦點(diǎn)為F（c，0），方程ax2+bx﹣c=0的兩個(gè)實(shí)根分別為x1和x2，則點(diǎn)P（x1，x2）（）A．必在圓x2+y2=2上 B．必在圓x2+y2=2外C．必在圓x2+y2=2內(nèi) D．以上三種情形都有可能參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】通過(guò)e=可得=，利用韋達(dá)定理可得x1+x2=﹣、x1x2=﹣，根據(jù)完全平方公式、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系計(jì)算即得結(jié)論．【解答】解：∵e==，∴=，∵x1，x2是方程ax2+bx﹣c=0的兩個(gè)實(shí)根，∴由韋達(dá)定理：x1+x2=﹣=﹣，x1x2==﹣，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=+1=＜2，∴點(diǎn)P（x1，x2）必在圓x2+y2=2內(nèi)．故選：C．4.在等差數(shù)列{an}中，a3+a4+a5+a6+a7=400，則a2+a8=（）A．40 B．80 C．160 D．320參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì)，求得a5=80，即可得到所求．【解答】解：在等差數(shù)列{an}中，a3+a4+a5+a6+a7=400，由a3+a7=a2+a8=2a5，可得5a5=400，a5=80，則a2+a8=160，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．5.若函數(shù)

A

B

C

D參考答案：B略6.函數(shù)y=cos()的單調(diào)遞增區(qū)間是參考答案：B7.在某項(xiàng)體育比賽中，七位裁判為一選手打出的分?jǐn)?shù)如下：

90

89

90

95

93

94

93去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為（

）

A.92,2

B.92,2.8C.93,2

D.93,2.8參考答案：B8.“”是“”（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A略9.若是2和8的等比中項(xiàng)，則圓錐曲線的離心率是 （

）ks5uA．或

B．

C．或

D．參考答案：C略10.若焦點(diǎn)在軸上的橢圓的離心率為，則m=（

） A

B

C

D

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓C1：+=1（a＞b＞0）與雙曲線C2有共同的左右焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，兩曲線的離心率之積e1?e2=1，D是兩曲線在第一象限的交點(diǎn)，則F1D：F2D=（用a，b表示）參考答案：﹣1【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)橢圓與雙曲線：（A＞0，B＞0）的半焦距為c，PF1=m，PF2=n，利用橢圓、雙曲線的定義，結(jié)合e1?e2=1可得aA=c2，即DF2垂直于x軸，D（c，）．【解答】解：設(shè)雙曲線：（A＞0，B＞0），橢圓與雙曲線的半焦距為c，PF1=m，PF2=n．∴m+n=2a，m﹣n=2A．∵e1e2=1，∵．?m2=n2+4c2?DF2垂直于x軸?D（c，）?DF2=，DF1=2a﹣，則F1D：F2D=．故答案為：12.命題?x∈R，|x|＜0的否定是．參考答案：?x0∈R，|x0|≥0【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】利用全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，去判斷．【解答】解：因?yàn)槊}是全稱(chēng)命題，根據(jù)全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，所以命題的否定：?x0∈R，|x0|≥0．故答案為：?x0∈R，|x0|≥0．13.在正方形ABCD中，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，若在正方形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q落在△ABE內(nèi)部的概率是．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【專(zhuān)題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為1，求出S△ABE==，S正方形ABCD=1，即可求出點(diǎn)Q落在△ABE內(nèi)部的概率．【解答】解：由幾何概型的計(jì)算方法，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為1，則S△ABE==，S正方形ABCD=1∴所求事件的概率為P=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】利用幾何概型的計(jì)算概率的方法解決本題，關(guān)鍵要弄準(zhǔn)所求的隨機(jī)事件發(fā)生的區(qū)域的面積和事件總體的區(qū)域面積，通過(guò)相除的方法完成本題的解答．14.已知函數(shù)y=f（x）（x∈R），對(duì)函數(shù)y=g（x）（x∈R），定義g（x）關(guān)于f（x）的“對(duì)稱(chēng)函數(shù)”為函數(shù)y=h（x）（x∈R），y=h（x）滿足：對(duì)任意x∈R，兩個(gè)點(diǎn)（x，h（x）），（x，g（x））關(guān)于點(diǎn)（x，f（x））對(duì)稱(chēng)．若h（x）是g（x）=關(guān)于f（x）=3x+b的“對(duì)稱(chēng)函數(shù)”，且h（x）＞g（x）恒成立，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是

．參考答案：（2，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)對(duì)稱(chēng)函數(shù)的定義，將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為直線和圓的位置關(guān)系，即可得到結(jié)論．【解答】解：根據(jù)“對(duì)稱(chēng)函數(shù)”的定義可知，，即h（x）=6x+2b﹣，若h（x）＞g（x）恒成立，則等價(jià)為6x+2b﹣＞，即3x+b＞恒成立，設(shè)y1=3x+b，y2=，作出兩個(gè)函數(shù)對(duì)應(yīng)的圖象如圖，當(dāng)直線和上半圓相切時(shí)，圓心到直線的距離d=，即|b|=2，∴b=2或﹣2，（舍去），即要使h（x）＞g（x）恒成立，則b＞2，即實(shí)數(shù)b的取值范圍是（2，+∞），故答案為：（2，+∞）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)稱(chēng)函數(shù)的定義的理解，以及不等式恒成立的證明，利用直線和圓的位置關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．15.拋物線的準(zhǔn)線方程為

▲

．參考答案：16.若的展開(kāi)式的所有二項(xiàng)式系數(shù)之和為32,則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)________．參考答案：10【分析】根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)和得，解得n；寫(xiě)出二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，根據(jù)x的冪指數(shù)等于零解得，代入通項(xiàng)公式可求得常數(shù)項(xiàng).【詳解】展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)和為：，解得：展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為：令得：常數(shù)項(xiàng)為：本題正確結(jié)果：10【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理中常數(shù)項(xiàng)的求解問(wèn)題，涉及到二項(xiàng)式系數(shù)和的性質(zhì)、展開(kāi)式通項(xiàng)公式的應(yīng)用，屬于?？碱}型.17.如圖，已知正三棱柱—的底面邊長(zhǎng)是，是側(cè)棱的中點(diǎn)，直線與側(cè)面所成的角為．(1)求此正三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)；(2)求二面角的平面角的正切值；(3)求直線與平面的所成角的正弦值．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)正三棱柱—的側(cè)棱長(zhǎng)為．取中點(diǎn)，連．是正三角形，．又底面?zhèn)让?，且交線為．側(cè)面．連，則直線與側(cè)面所成的角為．

在中，，解得．

此正三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)為．

（Ⅱ）解：過(guò)作于，連，側(cè)面．為二面角的平面角．

ks5u

在中，，又，

．又

在中，．

（Ⅲ）解：由（Ⅱ）可知，平面,平面平面，且交線為，過(guò)作于，則平面．

在中，．

為中點(diǎn)，點(diǎn)到平面的距離為．

答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分15分）在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為已知，（Ⅰ）求角的取值范圍；（Ⅱ）若的面積，為鈍角，求角的大?。畢⒖即鸢福海á瘢┯傻眉匆?yàn)樗?/p>

……………3分由正弦定理，得故必為銳角。

……………4分又,所以

……………6分因此角的取值范圍為

……………8分（Ⅱ）由（Ⅰ）及得又因?yàn)?所以從而因?yàn)闉殁g角，故

……………11分由余弦定理，得故

……………13分由正弦定理，得

因此

……………15分19.（本題滿分12分）若函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處取得極大值或極小值，則稱(chēng)x0為函數(shù)y＝f(x)的極值點(diǎn)．已知a，b是實(shí)數(shù)，1和－1是函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx的兩個(gè)極值點(diǎn)．(1)求a和b的值；(2)設(shè)函數(shù)g(x)的導(dǎo)函數(shù)g′(x)＝f(x)＋2，求g(x)的極值點(diǎn)．參考答案：(1)a＝0，b＝－3;(2)－2(1)因?yàn)閒(x)＝x3＋ax2＋bx，所以f′(x)＝3x2＋2ax＋b，且f′(－1)＝3－2a＋b＝0，f′(1)＝3＋2a＋b＝0，解得a＝0，b＝－3.--------------4分經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)a＝0，b＝－3時(shí)，1和－1是函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx的兩個(gè)極值點(diǎn)．綜上，所求的a和b的值分別為0，－3.-------------------5分(2)由(1)，知f(x)＝x3－3x，所以g′(x)＝x3－3x＋2＝(x－1)2(x＋2)，令g′(x)＝0，得x＝1或x＝－2，------------------------7分當(dāng)x變化時(shí)，g′(x)，g(x)的變化情況如下所示：x(－∞，－2)－2(－2,1)1(1，＋∞)g′(x)－0＋0＋g(x)↘極小值↗不是極值↗------------------11分所以x＝－2是函數(shù)g(x)的極小值點(diǎn)，即函數(shù)g(x)的極值點(diǎn)為－2.

-----------------12分20.已知圓C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，直線l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0（m∈R）．（1）求證：直線l恒過(guò)定點(diǎn)；（2）判斷直線l與圓C的位置關(guān)系；（3）當(dāng)m=0時(shí)，求直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）把直線l的方程化為m（2x+y﹣7）+（x+y﹣4）=0，令，求出方程組的解即得；（2）根據(jù)圓C的圓心到定點(diǎn)A的距離d＜r，得出A點(diǎn)在圓C內(nèi)，直線l與圓C相交；（3）求m=0時(shí)圓心C到直線l的距離，利用勾股定理求出直線l被圓C所截得的弦長(zhǎng)即可．【解答】解：（1）證明：直線l的方程可化為：m（2x+y﹣7）+（x+y﹣4）=0，令，解得，∴直線l恒過(guò)定點(diǎn)A（3，1）；（2）圓C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25的圓心C（1，2），半徑r=5，點(diǎn)A（3，1）與圓心C（1，2）的距離d==＜5=r，∴A點(diǎn)在圓C內(nèi)，即直線l與圓C相交；（3）當(dāng)m=0時(shí)，直線l的方程為x+y﹣4=0，由圓心C（1，2）到直線l的距離為d′==，半徑r=5，∴直線l被圓C所截得的弦長(zhǎng)為2=2=7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，以及直線恒過(guò)定點(diǎn)的問(wèn)題，也考查了直線被圓所截得弦長(zhǎng)的計(jì)算問(wèn)題，是綜合性題目．21.在中，的對(duì)邊分別為且成等差數(shù)列.（1）求B的值；（2）求的取值范圍.參考答案：（1）成等差數(shù)列，∴.由正弦定理得，代入得，，即，.又在中，或.，.（2），∴.，，∴.的取值范圍是22.（14分）（2011?甘肅模擬）已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c圖象上一點(diǎn)M（1，m）處的切線方程為y﹣2=0，其中a，b，c為常數(shù)．（Ⅰ）函數(shù)f（x）是否存在單調(diào)減區(qū)間？若存在，則求出單調(diào)減區(qū)間（用a表示）；（Ⅱ）若x=1不是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，求證：函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱(chēng)．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．

【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】（Ⅰ）f（x）=x3+ax2+bx+c，f′（x）=3x2+2ax+b，由題意，知m=2，b=﹣2a﹣3，c=a+4，，由此進(jìn)行分類(lèi)討論能求出單調(diào)減區(qū)間．（Ⅱ）由x=1不是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，a=﹣3，b=3，c=1，f（x）=x3﹣3x2+3x+1=（x﹣1）3+2，設(shè)點(diǎn)P（x0，y0）是函數(shù)f（x）的圖象上任一點(diǎn)，則y0=f（x0）=（x0﹣1）3+2，點(diǎn)p（x0，y0）關(guān)于點(diǎn)M（1，2）的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為Q（2﹣x0，4﹣y0），再由點(diǎn)P的任意