2021年陜西省咸陽市旬邑縣張洪中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2021年陜西省咸陽市旬邑縣張洪中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若圓C1：x2+y2+2ax+a2﹣4=0，（a∈R）與圓C2：x2+y2﹣2by﹣1+b2=0，（b∈R）外切，則a+b的最大值為（）A．B．﹣3C．3D．3參考答案：C2.函數(shù)y=的值域是(

)A．（﹣∞，3）∪（3，+∞） B．（﹣∞，2）∪（2，+∞） C．R D．（﹣∞，2）∪（3，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】用分離常數(shù)方法，將式子變形成反比例型函數(shù)，根據(jù)反比例函數(shù)的值域，來求y的取值范圍．【解答】解：∵=，∵，∴，∴函數(shù)y的值域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（2，+∞）．故選擇：B．【點(diǎn)評(píng)】本題是考查反比例函數(shù)的值域．屬于基礎(chǔ)題．3.鈍角三角形ABC的面積是，AB=1，BC=，則AC=(

)（A）

5 （B）

（C）2

（D）1參考答案：B由求得，若則AC=1，但為直角三角形不是鈍角三角形；當(dāng)時(shí)，由余弦定理求得AC=4.已知向量a=(2,1)，a·b=10，︱a+b︱=，則︱b︱=

（A）

（B）

（C）5

（D）25參考答案：解析：本題考查平面向量數(shù)量積運(yùn)算和性質(zhì)，由知（a+b）2=a2+b2+2ab=50，得|b|=5選C。5.集合的元素個(gè)數(shù)是(

)A．1

B．2 C．3 D．4參考答案：C略6.若函數(shù)為定義域上的單調(diào)函數(shù)，且存在區(qū)間(其中)，使得當(dāng)時(shí)，的取值范圍恰為，則稱函數(shù)是上的正函數(shù)。若函數(shù)是上的正函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.的值是（

）A．

B．

C.

D.參考答案：D8.已知函數(shù)f（x）=，則f（﹣1）的值是（） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值． 【專題】分類討論；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】利用分段函數(shù)的性質(zhì)即可得出． 【解答】解：∵函數(shù)f（x）=， ∴f（﹣1）=f（2）=log22=1． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題． 9.函數(shù)x的定義域?yàn)?

)A．（﹣∞，1] B．（0，1] C．（0，1） D．[0，1]參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)偶次根式下大于等于0，對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0建立不等式關(guān)系，然后解之即可求出函數(shù)的定義域．【解答】解：要使原函數(shù)有意義，則解得：0＜x≤1所以原函數(shù)的定義域（0，1]．故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域及其求法，以及偶次根式的定義域，屬于基礎(chǔ)題．10.已知，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)，則

參考答案：12.設(shè)，則的值為

．參考答案：

．

13.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知，則的最大值為__________。參考答案：由已知及正弦定理，得，即，，從而，當(dāng)時(shí)，取最大值，故答案為.

14.已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，若S3：S2=3：2，則公比q=．參考答案：【考點(diǎn)】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】驗(yàn)證q=1是否滿足題意，q≠1時(shí)，代入求和公式可得關(guān)于q的方程，解方程可得．【解答】解：若q=1，必有S3：S2=3a1：2a1=3：2，滿足題意；故q≠1，由等比數(shù)列的求和公式可得S3：S2=：=3：2，化簡(jiǎn)可得2q2﹣q﹣1=0，解得q=﹣，綜上，q=．故答案為：．15.化簡(jiǎn)的結(jié)果是

參考答案：

16.設(shè)為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（為常數(shù)），當(dāng)時(shí),

參考答案：17.在△ABC中，角B為直角，線段BA上的點(diǎn)M滿足，若對(duì)于給定的是唯一確定的，則_______．參考答案：分析】設(shè)，根據(jù)已知先求出x的值，再求的值.【詳解】設(shè)，則.依題意，若對(duì)于給定的是唯一的確定的，函數(shù)在（1，）是增函數(shù)，在（，+）是減函數(shù)，所以，此時(shí)，.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)勾函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查差角的正切的計(jì)算和同角的三角函數(shù)的關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）已知圓C的圓心在直線y=x+1上，半徑為，且圓C經(jīng)過點(diǎn)P（5，4）和點(diǎn)Q（3，6）．（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求過點(diǎn)A（1，0）且與圓C相切的切線方程．參考答案：考點(diǎn)： 圓的切線方程；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題： 直線與圓．分析： （1）根據(jù)條件利用待定系數(shù)法求出圓心即可求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）根據(jù)直線和圓相切的等價(jià)條件即可求過點(diǎn)A（1，0）且與圓C相切的切線方程．解答： 解：（1）設(shè)圓C：（x﹣a）2+（y﹣b）2=2，點(diǎn)C在直線y=x+1上，則有b=a+1圓C經(jīng)過點(diǎn)P（5，4）和點(diǎn)Q（3，6，即：（5﹣a）2+（4﹣b）2=2，（3﹣a）2+（6﹣b）2=2，解得：a=4，b=5，圓C：（x﹣4）2+（y﹣5）2=2．（2）①若直線l的斜率不存在，即直線是x=1，與圓相離，不符合題意．（6分）②若直線l斜率存在，設(shè)直線l為y=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k=0．由題意知，圓心（4，5）到已知直線l的距離等于半徑，即：==

（8分），解得k=1或k=．（9分）所求切線方程是y=x﹣1，或y=x﹣．（10分）點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查圓的方程的求解以及直線和圓相切的位置關(guān)系的應(yīng)用，利用待定系數(shù)法是解決本題的關(guān)鍵．19.等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和。參考答案：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，由得所以。由條件可知a>0,故。由得，所以。故數(shù)列{an}的通項(xiàng)式為an=（Ⅱ

）故所以數(shù)列的前n項(xiàng)和為略20.某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽”，共有800名學(xué)生參加了這次競(jìng)賽.從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)(得分均為整數(shù)，滿分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì).請(qǐng)你根據(jù)尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖，解答下列問題：

（1）填充頻率分布表的空格；（2）補(bǔ)全頻率分布直方圖；（3）若成績(jī)?cè)?5.5~85.5分的學(xué)生為二等獎(jiǎng)，問獲得二等獎(jiǎng)的學(xué)生約為多少人？分組頻數(shù)頻率50.5~60.560.0860.5~70.5

0.1670.5~80.515

80.5~90.5240.3290.5~100.5

合計(jì)75

參考答案：（8分）（3）成績(jī)?cè)?5.5~80.5分的學(xué)生占70.5~80.5分的學(xué)生的，因?yàn)槌煽?jī)?cè)?0.5~80.5分的學(xué)生頻率為0.2，所以成績(jī)?cè)?5.5~80.5分的學(xué)生頻率為0.1，同理成績(jī)?cè)?0.5~85.5分的學(xué)生頻率為0.16，所以成績(jī)?cè)?6.5~85.5分的學(xué)生頻率為0.26，由于有800名學(xué)生參加了這次競(jìng)賽，所以該校獲得二等獎(jiǎng)的學(xué)生約為0.26′800=208（人）

（14）21.已知直線與圓相交于A，B兩點(diǎn)．（1）若，求k；（2）在x軸上是否存在點(diǎn)M，使得當(dāng)k變化時(shí)，總有直線MA、MB的斜率之和為0，若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)：若不存在，說明理由．參考答案：（1）；（2）存在.【分析】（1）由題得到距離為，即得，解方程即得解；（2）設(shè)，，存在點(diǎn)滿足題意，即，把韋達(dá)定理代入方程化簡(jiǎn)即得解.【詳解】（1）因?yàn)閳A，所以圓心坐標(biāo)為，半徑為2，因?yàn)?，所以到的距離為，由點(diǎn)到直線的距離公式可得：，解得．

（2）設(shè)，，則得，因?yàn)?，所以，，設(shè)存在點(diǎn)滿足題意，即，所以，因?yàn)?，所以，所以，解得．所以存在點(diǎn)符合題意．【點(diǎn)睛】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，考查直線和圓的探究性問題的解答，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力，屬于中檔題.22.已知是定義在R上的不恒為零的函