安徽省銅陵市鳳凰職業(yè)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

安徽省銅陵市鳳凰職業(yè)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.．將長方體截去一個四棱錐，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的左視圖為()參考答案：D略2.下列函數(shù)中，在區(qū)間（1，+∞）上是增函數(shù)的是 A． B． C． D．參考答案：B略3.已知集合，則

(

)

A.(0,1)

B.(1,2)

C．（∞，l)U(0,+∞)

D．（∞，-l)U(l，+∞)參考答案：B略4.若集合，則集合（

）A. B. C. D.參考答案：C略5.將9個相同的小球放入3個不同的盒子，要求每個盒子中至少有一個小球，且每個盒子里的小球個數(shù)都不相同，則不同的放法有（

）種A.15 B.18 C.19 D.21參考答案：B略6.已知||=1，||=2，，點(diǎn)C在∠AOB內(nèi)，且∠AOC=45°，設(shè)=m+n（m，n∈R）則等于(

)A．1 B．2 C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】通過建立直角坐標(biāo)系，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算和數(shù)量積運(yùn)算及其夾角公式即可得出．【解答】解：如圖所示，則A（1，0），B（0，2）．設(shè)C（x，y）．∵=m+n（m，n∈R），∴（x，y）=m（1，0）+n（0，2）=（m，2n）．∴x=m，y=2n．∵∠AOC=45°，∴==，解得．故選B．【點(diǎn)評】熟練掌握向量的坐標(biāo)運(yùn)算和數(shù)量積運(yùn)算及其夾角公式是解題的關(guān)鍵．7.已知集合，，則（）

A．B．C．D．參考答案：B,，所以,

選B.8.已知實(shí)數(shù)滿足，如果目標(biāo)函數(shù)的最小值是，那么此目標(biāo)函數(shù)的最大值是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C

9.定義行列式運(yùn)算的圖象向左平移個單位，所得圖像對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則n的最小值為參考答案：B

【知識點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．C4解析：將函數(shù)f（x）==cosx﹣sinx=2cos（x+）的圖象向左平移m（m＞0）個單位長度后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)的解析式為y=2cos（x+m+）．再根據(jù)所得圖象關(guān)于y軸對稱，可得m+=kπ，即m=kπ﹣，k∈z，則m的最小值是，故選：B．【思路點(diǎn)撥】由條件利用三角恒等變換、y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得y=2cos（x+m+）圖象關(guān)于y軸對稱，可得m+=kπ，k∈z，由此求得m的最小值．10.已知函數(shù)定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，給出下列命題：①當(dāng)時，

②函數(shù)有2個零點(diǎn)③的解集為

④，都有其中正確命題個數(shù)是A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在某項(xiàng)體育比賽中，七位裁判為一選手打出的分?jǐn)?shù)如下：90，89，90，95，93，94，93.去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差為

.參考答案：2.812.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，則_______.參考答案：81【分析】由等差數(shù)列性質(zhì)，成等差數(shù)列。得，已知代入可得結(jié)果.【詳解】，，，在等差數(shù)列中，，，也構(gòu)成等差數(shù)列，設(shè)，即，，成等差數(shù)列，所以，解得，即．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列前n項(xiàng)和滿足成等差數(shù)列，考查運(yùn)算能力，屬于基本題.13.=

。參考答案：14.已知點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)滿足則的最大值是

.參考答案：略15.已知圓C1：x2+y2=4和圓C2：（x﹣2）2+（y﹣2）2=4，若點(diǎn)P（a，b）（a＞0，b＞0）在兩圓的公共弦上，則的最小值為

．參考答案：8【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】求出兩圓的公共弦，再利用基本不等式，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，兩圓的方程相減，可得x+y=2，∵點(diǎn)P（a，b）（a＞0，b＞0）在兩圓的公共弦上，∴a+b=2，∴=（）（a+b）=（10++）=8，當(dāng)且僅當(dāng)=，即b=3a時，取等號，的最小值為8，故答案為8．16.計(jì)算：

（為虛數(shù)單位）參考答案：復(fù)數(shù)17.（文）設(shè)是函數(shù)（）的圖像上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)分別向直線和軸作垂線，垂足分別為、，則的值是

.參考答案：設(shè)(x,x+)，則，，∴.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分16分）已知函數(shù)(R)．（1）函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為，求與的值；（2）若，求函數(shù)的極值；（3）是否存在實(shí)數(shù)使得函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點(diǎn)？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由．參考答案：19.已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時，令，其導(dǎo)函數(shù)為，設(shè)是函數(shù)的兩個零點(diǎn)，判斷是否為的零點(diǎn)？并說明理由.參考答案：（1）依題意知函數(shù)的定義域?yàn)?，?①當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增.②當(dāng)時，由得：，則當(dāng)時，當(dāng)時所以在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2）不是導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn).證明如下：由（1）知函數(shù)，∵是函數(shù)的兩個零點(diǎn)，不妨設(shè)，∴，兩式相減得:即：又則.設(shè)，∵，∴，令，.又，∴，∴在上是增函數(shù)，則，即當(dāng)時，，從而，又所以，故，所以不是導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn).20.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，，，D是棱AB的中點(diǎn)．（1）求證：；（2）求證：．參考答案：(1)見詳解；（2）見詳解.【分析】（1）連接AC1，設(shè)AC1∩A1C＝O，連接OD，可求O為AC1的中點(diǎn)，D是棱AB的中點(diǎn)，利用中位線的性質(zhì)可證OD∥BC1，根據(jù)線面平行的判斷定理即可證明BC1∥平面A1CD．（2）由（1）可證平行四邊形ACC1A1是菱形，由其性質(zhì)可得AC1⊥A1C，利用線面垂直的性質(zhì)可證AB⊥AA1，根據(jù)AB⊥AC，利用線面垂直的判定定理可證AB⊥平面ACC1A1，利用線面垂直的性質(zhì)可證AB⊥A1C，又AC1⊥A1C，根據(jù)線面垂直的判定定理可證A1C⊥平面ABC1，利用線面垂直的性質(zhì)即可證明BC1⊥A1C．【詳解】（1）連接AC1，設(shè)AC1∩A1C＝O，連接OD，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面ACC1A1是平行四邊形，所以：O為AC1的中點(diǎn)，又因?yàn)椋篋是棱AB的中點(diǎn)，所以：OD∥BC1，又因?yàn)椋築C1?平面A1CD，OD?平面A1CD，所以：BC1∥平面A1CD．（2）由（1）可知：側(cè)面ACC1A1是平行四邊形，因?yàn)椋篈C＝AA1，所以：平行四邊形ACC1A1是菱形，所以：AC1⊥A1C，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，因?yàn)椋篈B?平面ABC，所以：AB⊥AA1，又因?yàn)椋篈B⊥AC，AC∩AA1＝A，AC?平面ACC1A1，AA1?平面ACC1A1，所以：AB⊥平面ACC1A1，因?yàn)椋篈1C?平面ACC1A1，所以：AB⊥A1C，又因?yàn)椋篈C1⊥A1C，AB∩AC1＝A，AB?平面ABC1，AC1?平面ABC1，所以：A1C⊥平面ABC1，因?yàn)椋築C1?平面ABC1，所以：BC1⊥A1C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面平行的判定，線面垂直的性質(zhì)，線面垂直的判定，考查了空間想象能力和推理論證能力，屬于中檔題．21.(12分)已知函數(shù)．(1)求的最小正周期及其單調(diào)增區(qū)間;(2)當(dāng)時，求的值域．參考答案：(1).．函數(shù)的最小正周期．由正弦函數(shù)的性質(zhì)知，當(dāng)，即時，函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)，所以