高中數(shù)學-橢圓的性質(zhì)教學設計學情分析教材分析課后反思

教學主題橢圓的簡單幾何性質(zhì)一、教材分析本節(jié)內(nèi)容是選修2-1第二章的內(nèi)容，安排在學完橢圓之后，在高考中有非常重要的地位二、學生分析學生對橢圓的定義掌握較好，對學習橢圓以及研究橢圓的幾何性質(zhì)有一定的興趣三、教學目標1.知識與技能:1.掌握橢圓的簡單的幾何性質(zhì).2.會用幾何方法歸納曲線的幾何性質(zhì)并會運用方程研究曲線幾何性質(zhì).3.能運用橢圓的方程和幾何性質(zhì)處理一些簡單的實際問題.2.過程與方法目標培養(yǎng)學生觀察、分析、抽象、概括的邏輯思維能力和運用數(shù)形結合思想解決實際問題的能力.3.情感態(tài)度與價值觀1.通過對問題的探究活動，親歷知識的建構過程，使學生領悟其中所蘊涵的數(shù)學思想和數(shù)學方法，體驗探索中的成功和快樂，使學生在探索中喜歡數(shù)學、欣賞數(shù)學.2.通過衛(wèi)星運行軌道，GPS全球定位系統(tǒng)引入，激發(fā)學生興趣。3.培養(yǎng)學生既能獨立思考，又能積極與他人合作交流的意識和勇于探索創(chuàng)新的精神.

四、教學環(huán)境□簡易多媒體教學環(huán)境

■交互式多媒體教學環(huán)境

□網(wǎng)絡多媒體環(huán)境教學環(huán)境

□移動學習

□其他五、信息技術應用思路（突出三個方面：使用哪些技術？在哪些教學環(huán)節(jié)如何使用這些技術？使用這些技術的預期效果是？）200字在《橢圓的簡單幾何性質(zhì)》一課中，我希望利用幾何畫板動態(tài)生成橢圓并且改變參數(shù)研究橢圓的性質(zhì)，希望學生在利用方程研究了橢圓的幾何性質(zhì)后，和我一起生成橢圓，直觀感知橢圓的簡單幾何性質(zhì)：橢圓上的點的范圍、對稱性、頂點坐標、離心率，并且利用幾何畫板，感知離心率的變化和橢圓形狀的關系。希望我和學生能夠一起探究橢圓的幾何性質(zhì)，這樣他們對橢圓的幾何性質(zhì)理解的更好六、教學流程設計（可加行）教學環(huán)節(jié)（如：導入、講授、復習、訓練、實驗、研討、探究、評價、建構）教師活動學生活動信息技術支持（資源、方法、手段等）一、

情景引入：先給同學們展示GPS(全球定位系統(tǒng))衛(wèi)星圖、嫦娥探月軌道圖、電影放映機的燈泡圖讓學生直觀感知橢圓與科研、日常生活有著密切的關系并指出它們的工作原理都與橢圓的性質(zhì)有觀，激發(fā)學生研究橢圓性質(zhì)的興趣.

設計意圖：情景引入，激發(fā)學生學習興趣，揭示課題，拓展學生知識面，體現(xiàn)數(shù)學知識在生活和科研中有著重要的應用.

展示衛(wèi)星圖等圖片，激發(fā)學生興趣學生觀看圖像感受生活中處處有數(shù)學，處處用數(shù)學，感受數(shù)學圖形的美，激發(fā)學生學習興趣.

利用課件展示圖片二、

以題檢測、復習舊知：

請大家完成一道題目：已知點P到兩個定點A、B的距離之和等于10，求點P的軌跡方程.根據(jù)橢圓的定義，到兩個定點A,B的距離之和等于一個常數(shù)（常數(shù)）的點的軌跡是一個橢圓學生能夠利用上節(jié)課所學知識解決問題.學生算出點P的軌跡方程設計意圖：以題目的形式復習橢圓的概念，既復習了橢圓的概念又加深了對知識的應用.

展示習題學生獨立完成習題，讓一個學生回答問題，檢測上節(jié)課所學內(nèi)容.

課件展示三、展示軌跡，直觀感知用幾何畫板展示點P的軌跡的生成過程，P點的坐標變化.提出問題1：請大家觀察P的軌跡的生成過程，并注意點P的坐標有什么范圍？（幾何畫板展示P的軌跡的生成）學生不難發(fā)現(xiàn)P的坐標范圍是繼續(xù)提問：在平面上不等式組-5≤x≤5,-4≤y≤4表示什么區(qū)域？學生回答矩形區(qū)域（幾何畫板展示區(qū)域）提出問題2：橢圓與對稱軸有幾個交點，你能求出這些交點的坐標嗎?學生認真思索并得出這些點的坐標學生能夠觀察圖像得出這些交點的坐標.（幾何畫板展示交點坐標）提出問題3:觀察圖像，該橢圓具有那些對稱性？學生回答對稱性使得學生對橢圓的點的坐標的范圍、特殊點的坐標、對稱性、橢圓的扁圓程度有一個直觀的感性的認識設計意圖：以一個具體的橢圓直觀感知橢圓的幾何性質(zhì)，為后面探究一般的橢圓的幾何性質(zhì)做鋪墊.

幾何畫板展示，有條件時希望和學生一起做動畫學生先觀察P的軌跡的生成過程，從幾何圖形上直觀感知橢圓的點的范圍，提問學生回答每個問題，幾何畫板的動點展示使學生非常感興趣且很直觀感知到橢圓的一些幾何性質(zhì).

幾何畫板四、師生合作、探索新知：我們以焦點在x軸上的橢圓的標準方程為研究對象,并將其記為方程(※).提出研究曲線性質(zhì)的兩種方法：幾何圖形直觀感知，代數(shù)法（坐標法）探究.

探究

1：范圍的探究提出問題1：.觀察圖像你能給出橢圓上的點的橫坐標和縱坐標的范圍嗎？提出問題2：同學們能否借助標準方程用代數(shù)方法推導橢圓中x,y的范圍？請寫出推導過程：從方程入手,驗證學生的猜想.

這說明橢圓位于直線x＝a和y＝b所圍成的矩形內(nèi).如下圖：

完成鞏固練習題1

掌握方法、自主探究探究2：對稱性的探究提出問題：你能根據(jù)我們剛才探究橢圓范圍的過程，利用同樣的方法自己探究一下橢圓的對稱性嗎?（學生合作討論探究）學生回答后，教師稍微修正形成結論。觀察橢圓的圖形：容易發(fā)現(xiàn)橢圓具有對稱性，橢圓既關于

對稱，又關于

對稱從方程上看（代數(shù)法）：（1）以-x代x方程不變，說明橢圓關于

對稱；（2）以-y代y方程不變，說明橢圓關于

對稱；（3）以-x代x，同時以-y代y方程不變，說明橢圓關于

對稱.

生成結論：坐標軸是橢圓的對稱軸，原點是橢圓的對稱中心，橢圓的對稱中心叫做橢圓的中心.鞏固練習題2．在下列方程所表示的曲線中，關于x軸、y軸都對稱的是(

)

A.x2＝y(tǒng)B.x2＋2xy＋y＝0C.x2－4y2＝5x

D.9x2＋y2＝4探究3：橢圓的頂點問題：橢圓與對稱軸有幾個交點呢？你能根據(jù)方程求出這些交點坐標嗎？學生獨立探求交點在方程(※)中，令x=0,得y＝b,這說明點B1(0,-b),B2(0,b)是橢圓與y軸的交點.同理，點A1(-a,0),A2(a,0)是橢圓與x軸的兩個交點.這四個點是對稱軸與橢圓的交點，稱為橢圓的頂點.

需要說明是：線段A1A2,B1B2分別叫做橢圓的長軸和短軸,它們的長分別等于2a和2b,a和b分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長.完成鞏固練習題3：完成鞏固練習題4：啟發(fā)學生思考學生思考問題并獨立推導x,y的范圍，，讓一個學生上黑板上利用方程推導x,y的范圍，其他同學對其推導過程進行檢查.

學生獨立探究橢圓的頂點，讓一個學生展示其探究過程和結果，教師修正.

學生獨立完成小練習，一個學生講解自己的解題過程.數(shù)影儀展示學生解題過程，教師進行評價.

課件展示、投影儀展示學生成果五、合作交流，分組探究探究4：橢圓的離心率

⑴問題：比較如下三個橢圓的形狀以及c／a的值,大家能總結出怎樣的規(guī)律？學生大膽猜想：c／a越大，橢圓越扁，c／a越小，橢圓越圓.

需要說明的是：焦距與長軸長的比叫做橢圓的離心率.（1）師生共同證明猜想.（2）利用幾何畫板制作的動畫驗證學生的猜想.

總結：從剛剛的動畫我們可以看出，當c／a接近于0時,橢圓越接近于圓；當c／a越接近于1時，橢圓越扁.也就是說,隨著c／a的增大，橢圓越來越扁.合作探究1：b／a或c／b的大小能刻畫橢圓的扁平程度嗎？為什么？學生合作探究，

合作探究2：你能用三角函數(shù)的知識解釋，為什么離心率越大，橢圓越扁？離心率越小，橢圓越圓嗎?

讓學生經(jīng)歷歸納-猜想-證明的建構知識的方法.

幾何畫板展示，讓學生形象生動地感知離心率對橢圓扁圓程度的刻畫.

六、歸納總結，能力遷移問題1：根據(jù)我們前面的學習，你能總結一下橢圓的性質(zhì)嗎？問題2：請大家思考一下焦點在軸上的橢圓又具有那些性質(zhì)呢？

幾何畫板展示探究內(nèi)容.

學習小組共同探究，合作交流，讓學生分組展示自己探究的結果，用數(shù)影儀展示，教師適當修正.

幾何畫板展示探究內(nèi)容.

七、學以致用，鞏固提高：例4．求橢圓16x2+25y2=400的長軸和短軸的長、離心率、焦點和頂點坐標.

解題思路①將所給方程化為標準方程.②判斷是焦點在x軸上的橢圓還是焦點在y軸上的橢圓,進而判斷a2,b2的大小.③按題目要求求出剩余要求量.板書解題過程:八、總結歸納，布置作業(yè)問題1：這節(jié)課我們學習了哪些內(nèi)容？讓學生總結概括，教師補充歸納為：一個框，四個點

注意光滑和圓扁

莫忘對稱要體現(xiàn)

問題2：這節(jié)課我們用到了哪些思想方法?師生共同總結：數(shù)形結合法、方程的思想、類比的思想.

經(jīng)歷“歸納—猜想—證明”的推理過程.著名數(shù)學家華羅庚曾經(jīng)說過“數(shù)無形時少直觀，形少數(shù)時難入微”和大家一起分享華羅庚的詩句，形象形容了數(shù)形結合的思想方法.作業(yè)：課本49頁A組2，5，6選做：課本49頁A組7設計意圖：從知識層面和思想方法層面總結本節(jié)課的內(nèi)容，再加以形象地說明，加深學生印象，以達到促進學生數(shù)學知識保持和遷移目的.

學生完成練習.

七、教學特色（如為個性化教學所做的調(diào)整，為自主學習所做的支持、對學生能力的培養(yǎng)的設計，教與學方式的創(chuàng)新等）200字左右本節(jié)課重點講授了橢圓的四個簡單的幾何性質(zhì),采用了建模、探索、猜想、證明的構建知識的方法，滲透了幾何研究與代數(shù)研究相結合的思想.在教學設計上，力求調(diào)動一切積極因素，激發(fā)學生的學習興趣.在教師的引導啟發(fā)下，使學生的思維圍繞“探究”步步深入，最大限度挖掘?qū)W生潛能，體現(xiàn)學生的主體性.我認為本節(jié)課達到如下教學效果：■

“情景引入”激發(fā)了學生學習的興趣，橢圓簡單幾何性質(zhì)的探究過程增強了學生的自信心和感受研究方法的思想滲透.■

設置學案，提前預習，給學生作圖紙，課前讓學生按小組做實驗，學生課前有較好的準備。通過動手操作，合作交流，使學生發(fā)現(xiàn)并掌握橢圓的簡單幾何性質(zhì)，感受領會從圖形直觀感知，利用坐標法研究曲線性質(zhì)的的探究過程.■

多媒體課件的輔助教學，恰到好處，激發(fā)學生的興趣，有效突破難點，利用幾何畫板和flash動畫形象直觀地演繹了橢圓的幾何性質(zhì)，使得離心率的探究也變得直觀形象易懂，有效提高了課堂教學效率，數(shù)影儀的合理使用為學生較好的展示自己的風采創(chuàng)造了基礎，使得大家可以分享彼此的探究成果.■

橢圓簡單幾何性質(zhì)的應用（如例題、練習）培養(yǎng)了學生分析、抽象、概括、邏輯推理的能力和運用數(shù)形結合思想解決實際問題的能力.講練結合的教學方式，使學生所學知識能夠接著加以運用，加深了學生對性質(zhì)的理解和應用.學生已熟悉和掌握橢圓定義及其標準方程，有親歷體驗發(fā)現(xiàn)和探究的興趣，但在動手操作，歸納猜想，邏輯推理的能力上尚有欠缺，為彌補個體學生的不足，所以在探究新知時多通過分組討論、合作交流來完成。本節(jié)課重點講授了橢圓的四個簡單的幾何性質(zhì),采用了建模、探索、猜想、證明的構建知識的方法，滲透了幾何研究與代數(shù)研究相結合的思想.在教學設計上，力求調(diào)動一切積極因素，激發(fā)學生的學習興趣.在教師的引導啟發(fā)下，使學生的思維圍繞“探究”步步深入，最大限度挖掘?qū)W生潛能，體現(xiàn)學生的主體性.我認為本節(jié)課達到如下教學效果：■

“情景引入”激發(fā)了學生學習的興趣，橢圓簡單幾何性質(zhì)的探究過程增強了學生的自信心和感受研究方法的思想滲透.■

設置學案，提前預習，給學生作圖紙，課前讓學生按小組做實驗，學生課前有較好的準備。通過動手操作，合作交流，使學生發(fā)現(xiàn)并掌握橢圓的簡單幾何性質(zhì)，感受領會從圖形直觀感知，利用坐標法研究曲線性質(zhì)的的探究過程.■

多媒體課件的輔助教學，恰到好處，激發(fā)學生的興趣，有效突破難點，利用幾何畫板和flash動畫形象直觀地演繹了橢圓的幾何性質(zhì)，使得離心率的探究也變得直觀形象易懂，有效提高了課堂教學效率，數(shù)影儀的合理使用為學生較好的展示自己的風采創(chuàng)造了基礎，使得大家可以分享彼此的探究成果.本節(jié)是人教A版選修2-1第二章第二節(jié)的內(nèi)容。本節(jié)課是在學習了橢圓的定義及其標準方程的基礎上，第一次系統(tǒng)地按照橢圓方程來研究橢圓的簡單幾何性質(zhì)，為后面研究雙曲線、拋物線的幾何性質(zhì)提供了基本模式和理論基礎，是高中數(shù)學的重要內(nèi)容，也是高考的重點與熱點內(nèi)容。該內(nèi)容分兩個課時教學，本節(jié)課是第一課時，主要內(nèi)容是：探究橢圓的簡單幾何性質(zhì)及應用。2.2.2橢圓的簡單幾何性質(zhì)一、選擇題1.橢圓25x2＋9y2＝225的長軸長、短軸長、離心率依次是()A．5,3，eq\f(4,5)B．10,6，eq\f(4,5)C．5,3，eq\f(3,5)D．10,6，eq\f(3,5)2.若橢圓的對稱軸為坐標軸，長軸長與短軸長的和為18，焦距為6，則橢圓的方程為()A.eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,16)＝1 B．eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,16)＝1C.eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,16)＝1或eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,25)＝1 D．以上都不對3.已知橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1與橢圓eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,16)＝1有相同的長軸，橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1的短軸長與橢圓eq\f(y2,21)＋eq\f(x2,9)＝1的短軸長相等，則()A．a(chǎn)2＝25，b2＝16B．a(chǎn)2＝9，b2＝25C．a(chǎn)2＝25，b2＝9或a2＝9，b2＝25D．a(chǎn)2＝25，b2＝94.已知橢圓C的左、右焦點坐標分別是(－eq\r(2)，0)，(eq\r(2)，0)，離心率是eq\f(\r(6),3)，則橢圓C的方程為()A.eq\f(x2,3)＋y2＝1B．x2＋eq\f(y2,3)＝1C.eq\f(x2,3)＋eq\f(y2,2)＝1 D.eq\f(x2,2)＋eq\f(y2,3)＝15.過橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左焦點F1作x軸的垂線交橢圓于點P，F(xiàn)2為右焦點，若∠F1PF2＝60°，則橢圓的離心率為()A.eq\f(\r(2),2)B．eq\f(\r(3),3)C．eq\f(1,2) D．eq\f(1,3)6.已知F1、F2是橢圓的兩個焦點，滿足eq\o(MF1,\s\up6(→))·eq\o(MF2,\s\up6(→))＝0的點M總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是()A．(0,1)B．(0，eq\f(1,2)]C．(0，eq\f(\r(2),2)) D．[eq\f(\r(2),2)，1)二、填空題7.若橢圓的兩個焦點與短軸的一個端點構成一個正三角形，則該橢圓的離心率為________．8.若點P(a,1)在橢圓eq\f(x2,2)＋eq\f(y2,3)＝1的外部，則a的取值范圍為________.9.橢圓eq\f(x2,4